第1章1.2 数字技术基础

按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,50,第,1,章 信息技术概述,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,52,第,1,章 信息技术概述,1.2,数字技术基础,1.2.1,比特,1.2.2,比特与二进制数,1.2.3,信息在计算机中的表示,1.2.4,比特的运算,1.2.5,小结,1.2.1,信息的基本单位,比特,(bit),（,1,）什么是比特,（,2,）比特的存储,（,3,）比特的传输,什么是比特？,比特（,bit,，,bi,nary digi,t,的缩写）中文翻译为“二进位数字”、“二进位” 或简称为 “位”,比特只有,2,种取值：,0,和,1,，一般无大小之分,如同,DNA,是人体组织的最小单位、原子是物质的最小组成单位一样，,比特是组成数字信息的最小单位,数值、文字、符号、图像、声音、命令,都可以使用比特来表示,比特在计算机中如何表示？,在计算机中表示与存储二进位的方法：,电路的高电平状态或低电平状态,(CPU),电容的充电状态或放电状态,(RAM),两种不同的磁化状态,(,磁盘,),光盘面上的凹凸状态,(,光盘,),例,1,：,CPU,内部比特的表示,CPU,内部通常使用高电平表示,1,，低电平表示,0,0.0V,0.5V,2.8V,3.3V,0,1,0,V,+3v,0,1,0,磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁化状态分别表示,0,和,1,例,2,：磁盘中比特的表示与存储,磁性材料粒子,磁头，用于写入和读出信息,“0”,“1”,旋转方向,磁盘片,例,3,：内存储器中比特的存储,计算机存储器中用电容器存储二进位信息：当电容的两极被加上电压，它就被充电，电压去掉后，充电状态仍可保持一段时间，因而,1,个电容可用来存储,1,个比特,信息存储原理,电容,C,处于充电状态时，表示,1,电容,C,处于放电状态时，表示,0,存储单元,字线,位线,C,读放大器,集成电路技术可以在半导体芯片上制作出以亿计的微型电容器，从而构成了可存储大量二进位信息的半导体存储器芯片,断电后信息不再保持！,存储容量的计量单位,8,个比特,1,个字节（,byte,，用大写,B,表示）,计算机内存储器容量的计量单位：,KB: 1 KB=2,10,字节,=1024 B,（千字节）,MB: 1 MB=2,20,字节,=1024 KB,（兆字节）,GB: 1 GB=2,30,字节,=1024 MB,（吉字节、千兆字节）,TB: 1 TB=2,40,字节,=1024 GB,（太字节、兆兆字节）,外存储器容量经常使用,10,的幂次来计算：,1MB,10,3,KB,1 000 KB,1GB,10,6,KB,1 000,000,KB,1TB,10,9,KB,= 1 000,000,000,KB,现 象,160GB,的移动硬盘,实际容量,160,041,885,696,字节,为什么？,原 因,:,前缀,名称,前缀,符号,十进制前缀,二进制前缀,比值,kilo,k/K,10,3,2,10,= 1,024,0.976,mega,M,10,6,2,20,= 1,048,576,0.954,giga,G,10,9,2,30,= 1,073,741,824,0.931,tera,T,10,12,2,40,= 1,099,511,627,776,0.909,peta,P,10,15,2,50,= 1,125,899,906,842,624,0.888,exa,E,10,18,2,60,= 1,152,921,504,606,846,976,0.867,zetta,Z,10,21,2,70,= 1,180,591,620,717,411,303,424,0.847,yotta,Y,10,24,2,80,= 1,208,925,819,614,629,174,706,176,0.827,相同的符号，有两种不同的含义！,不同进位制前缀的使用场合,内存、,cache,、半导体存储器芯片的容量均使用二进制前缀：,512MB,的内存条（,1M,2,20,）,256KB,的,cache,（,1K,2,10,）,文件和文件夹的大小使用二进制前缀,频率、传输速率等使用十进制前缀：,主频,1GHz,（,1G,10,9,）,传输速率,100Mbps,（,1M,10,6,）,外存储器（硬盘、,DVD,光盘、,U,盘、存储卡等）容量：,厂商标注的容量使用十进制前缀,操作系统显示的容量使用二进制前缀,解决方案：使用两种不同的前缀符号,已经采用,IEC,建议符号的有：,Mozilla Firefox,，,BitTornado,，,Linux,，以及其他一些,GNU,自由软件,尚未采用,IEC,建议符号的有：微软公司等,前缀名称,前缀符号,十进制值,二进制值,比值,IEC,建议,二进制前缀符号,kilo,k/K,10,3,2,10,= 1,024,0.976,kibi,-,Ki,mega,M,10,6,2,20,= 1,048,576,0.954,mebi,-,Mi,giga,G,10,9,2,30,= 1,073,741,824,0.931,gibi,-,Gi,tera,T,10,12,2,40,= 1,099,511,627,776,0.909,tebi,-,Ti,peta,P,10,15,2,50,= 1,125,899,906,842,624,0.888,pebi,-,Pi,exa,E,10,18,2,60,=,0.867,exbi,-,Ei,zetta,Z,10,21,2,70,=,0.847,zebi,-,Zi,yotta,Y,10,24,2,80,=,0.827,yobi,-,Yi,比特的传输,信息是可以传输的，信息只有通过传输和交流才能发挥它的作用,在数字通信技术中，信息的传输是通过比特的传输来实现的,近距离传输时：直接将用于表示“,0/1”,的电信号或光信号进行传输（称为,基带传输,），例如：,计算机读出或者写入移动硬盘中的文件,使用打印机打印某个文档的内容,远距离传输或者无线传输时：需要使用,调制技术,（参见第,4,章第,1,节）,比特的传输速率,传输速率,表示每秒钟可传输的二进位数目，常用单位是：,比特,/,秒,(,b/s,),，也称“,bps”,。如,2400 bps(2400b/s),千比特,/,秒,(kb/s),，,1kb/s=10,3,比特秒,=1 000,b/s,兆比特,/,秒,(Mb/s),，,1Mb/s=10,6,比特秒,=1 000 kb/s,吉比特,/,秒,(,Gb/s,),，,1Gb/s=10,9,比特秒,=1 000 Mb/s,太比特,/,秒,(Tb/s),，,1Tb/s=10,12,比特秒,=1 000,Gb/s,1.2.2,比特与二进制数,（,1,）不同进位制数的表示和含义,（,2,）不同进位制数的相互转换,（,3,）二进制数的算术运算,不同进位制数的表示和含义,“数”是一种信息，它有大小（数值），可以进行四则运算,“数”有不同的表示方法。日常生活中人们使用的是十进制数，但计算机使用的是二进制数，程序员还使用八进制和十六进制数，它们怎样表示？其数值如何计算？,十进制,数,每一位可使用十个不同数字表示（,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,）,低位与高位的关系是：逢,10,进,1,各位的权值是,10,的整数次幂（基数是,10,）,标志：,尾部,加“,D”,或缺省,例：,204.96=210,2,010,1,410,0,910,1,610,2,二进制,数,每一位使用两个不同数字表示（,0,、,1,），即每一位使用,1,个“比特”表示,低位与高位的关系是：逢,2,进,1,各位的权值是,2,的整数次幂（基数是,2,）,标志：,尾部,加,B,例：,101.01 B =12,2,02,1,12,0,02,1,12,2,5.25,八进制,数,每一位使用八个不同数字表示（,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,）,低位与高位的关系是：逢,8,进,1,各位的权值是,8,的整数次幂（基数是,8,）,标志：,尾部加,Q,例：,365.2Q = 38,2,+ 68,1,+ 58,0,+ 28,1,= 245.25,十六进制,数,每一位使用十六个数字和符号表示（,0,、,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,A,、,B,、,C,、,D,、,E,、,F,）,逢,16,进,1,基数为,16,各位的权值是,16,的整数次幂（基数是,16,）,标志：,尾部,加,H,例：,F5.4H=1516,1,+ 516,0,+ 416,1,= 245.25,不同进位制数的比较,十进制,二进制,八进制,十六进制,零,0,0000,0,0,壹,1,0001,1,1,贰,2,0010,2,2,叁,3,0011,3,3,肆,4,0100,4,4,伍,5,0101,5,5,陆,6,0110,6,6,柒,7,0111,7,7,捌,8,1000,10,8,玖,9,1001,11,9,拾,10,1010,12,A,拾壹,11,1011,13,B,拾贰,12,1100,14,C,拾叁,13,1101,15,D,拾肆,14,1110,16,E,拾伍,15,1111,17,F,不同进制数的相互转换,熟练掌握不同进制数相互之间的转换，在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用,只要学会二进制数与十进制数之间的转换，与八进制、十六进制数的转换就不在话下了,十进制数, 二进制数,转换方法：,整数和小数放开转换,整数部分：除以,2,逆序取余,小数部分：乘以,2,顺序取整,例如：,29.6875,11101.1011 B,注意：十进制小数（如,0.63,）在转换时会出现,二进制无穷小数，这时只能取近似值,1,29,3,7,14,2,1,2,2,2,2,0,0,1,1,1,余数,低位,高位,整数部分,小数部分,0.6875, 2,1,. 3750,0,. 7500,1,. 5000,1,. 0000, 2, 2, 2,高位,低位,二进制数 ,十进制数,转换方法：,二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的十进制数值,例：,11101.1011B,= 12,4,12,3,12,2,02,1,12,0,12,1,02,2,12,3,12,4,=,29.6875,八进制数与二进制数的互换,八进制,二进制：,把每个八进制数字改写成等值的,3,位二进制数，且保持高低位的次序不变,例：,2467.32Q,010 100 110 111 . 011 010 B,二进制,八进制：,整数部分从低位向高位每,3,位用一个等值的八进制数来替换，不足,3,位时在高位补,0,凑满,3,位；小数部分从高位向低位每,3,位用一个等值八进制数来替换，不足,3,位时在低位补,0,凑满三位,例：,1 101 001 110.110 01 B, 00,1 101 001 110.110 01,0,B,1516.62 Q,八进制数 二进制数 八进制数 二进制数,0 000 4 100,1 001 5 101,2 010 6 110,3 011 7 111,1,位八进制数与,3,位二进制数的对应关系：,十六进制数与二进制数的互换,转换方法：与八、二进制互换的方法类似,例,1,：,35A2.CFH, 11 0101 1010 0010.1100 1111B,例,2,：,11 0100 1110.1100 11B, 34E.CCH,十六进制数 二进制数 十六进制数 二进制数,0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100,5 0101 D 1101,6 0110 E 1110,7 0111 F 1111,1,位十六进制数与,4,位二进制数的对应关系：,二进制数的算术运算,1,位二进制数的加、减法运算规则：,被加数 加数 和 进位,0 0 0 0,0 1 1 0,1 0 1 0,1 1 0 1,（,a,）加法规则,被减数 减数 差 借位,0 0 0 0,0 1 1 1,1 0 1 0,1 1 0 0,（,b,）减法规则,2,个多位二进制数的加、减法运算举例：,0101 1001,+ 0100,0100,1001 0101,由低位到高位逐位进行,低位向高位进,(,借,),位！,1.2.3,信息在计算机中的表示,（,1,）数值的表示,（,2,）,(,西文,),字符的表示,（,3,）,(,黑白,),图像的表示,带符号整数的表示,浮点数,(,实数,),的表示,无符号整数的表示,无符号整数的表示,采用“自然码”表示：,取值范围由位数决定：,8,位,：,可表示,0,255 (2,8,-1),范围内的所有正整数,16,位,：,可表示,0,65535(2,16,-1),范围内的所有正整数,n,位,：,可表示,0,2,n,-1,范围内的所有正整数。,十进制数,8,位无符号整数,0 00000000,1 00000001,2 00000010,3 00000011,4 00000100,5 00000101,252 11111100,253 11111101,254 11111110,255 11111111,带符号整数的表示（,1,）,表示方法：用一位表示符号，其余用来表示数值部分,符号用最高位表示：,“,0,”,表示正号,(+),“,1,”,表示负号,(-),数值部分有两种表示方法：,(1),原码表示：,整数的绝对值以二进制自然码表示,(2),补码表示：,正整数：绝对值以二进制自然码表示,负整数：绝对值使用补码表示,符号位,数值部分,最低位,最高位,原码表示举例：,+43,的,8,位原码为：,00101011,- 43,的,8,位原码为：,10101011,选讲：,带符号整数的表示（,2,）,负数的绝对值如何用补码表示？,先表示为自然码,将自然码的每一位取反码,在最低位加“,1”,例,1:,- 43,用,8,位补码表示,所以：,- 43,的,8,位补码为：,1,1010101,例,2,：,- 64,用,8,位补码表示,所以：,- 64,的,8,位补码为：,1,1000000,43 = 0101011,取反：,1010100,加,1,：,1010101,64 = 1000000,取反：,0111111,加,1,：,1000000,选讲：,带符号整数的表示（,3,）,优缺点分析：,原码表示法,优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观,缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；整数,0,有,“,00000000,”,和,“,10000000,”,两种表示形式，不方便,补码表示法,优点：加法与减法运算规则统一， 没有,“,-0,”,可表示的数比原码多一个,缺点：不直观，人使用不方便,结论：带符号整数在计算机内不采用,“,原码,”,而采用,“,补码,”,的形式表示！,选讲：,带符号整数的表示（,4,）,原码可表示的整数范围,8,位原码：,- 2,7,+1,2,7,- 1,（,- 127,127,）,16,位原码：,- 2,15,+1,2,15,- 1,（,- 32767,32767,）,n,位原码：,- 2,n-1,+1,2,n-1,- 1,补码可表示的整数范围,8,位补码：,- 2,7,2,7,- 1,（,- 128,127 ),n,位补码：,- 2,n-1,2,n-1,- 1,- 128,表示为,10000000,+127,表示为,01111111,小结：,3,种整数的比较,8,位,二进制码,表示无符号整数时的数值,表示带符号整数,(,原码,),时的值,表示带符号整数,(,补码,),时的值,0000,0000,0,0,0,0000 0001,1,1,1,0111 1111,127,127,127,1000 0000,128,- 0,- 128,1000 0001,129,- 1,- 127,1111,1111,255,- 127,- 1,计算机中整数有多种，同一个二进制代码表示不同类型的整数时，其含义（数值）可能不同,一个代码它到底代表哪种整数（或其它东西），是由指令决定的,选讲：,实数的特点与表示方法,特点：,既有整数部分又有小数部分，小数点位置不固定,整数和纯小数是实数的特例,任何一个实数总可以表达成一个乘幂和一个纯小数之积,例如：,56.725 = 0.5672510,2,0.0034756 = -0.3475610,2,实数的表示方法（记阶法）：用,3,个部分表示,乘幂中的,指数,：表示实数中小数点的位置,纯小数部分,(,尾数,),：表示实数中的有效数字部分,数的正负,(,符号,),选讲：,二进制实数的浮点表示,与十进制实数一样，二进制实数也可以用记阶法表示,例如：,+1001.011B = + 0.1001011B2,100,0.0010101B =,0.10101B2,10,可见，任一个二进制实数,N,均可表示为：,N=,S,2,P,（其中，,是该数的,符号,；,S,是,N,的,尾数,；,P,是,N,的,阶码）,因此，,32,位的单精度浮点数在计算机中可表示为：,尾 数,符号位,8,位,23,位,阶码,文字符号在计算机中的表示,日常使用的书面文字由一系列称为“字符”,(character),的书写符号所构成,计算机中常用字符的集合叫做“字符集”,西文字符集,中文,(,汉字,),字符集（参见第,5,章）,最常用的西文字符集是,ASCII,(American Standard Code for Information Interchange),字符集,包含,96,个可打印字符和,32,个控制字符,每个字符,采用,7,个二进位进行编码,计算机中使用,1,个字节存储,1,个,ASCII,字符,标准,ASCII,字符集及其码表,b,6,b,5,b,4,b,3,b,2,b,1,b,0,0,1,2,3,4,5,6,7,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F,b,6,b,5,b,4,b,3,b,2,b,1,b,0,0 1 1 0,1 0 0,1 1 0,1 0 1 1,图像在计算机中如何表示？,把图像离散成为,M,列、,N,行，这个过程称为图像的取样,经过取样之后，图像就分解成为,MN,个取样点，每个取样点称为图像的一个“像素”,如果是黑白图像，每个像素只有,2,个值：黑,(0) /,白,(1),，所以每个像素用一个二进位表示,因此，一幅黑白图像可使用一个矩阵表示,灰度图像和彩色图像的表示比较复杂些,(,参见第,5,章,),举例：黑白图像的表示,每个像素使用,1,个比特表示：,0=,黑；,1=,白,010101010101010101010110101101001001000111110000,011010101010101010101001011010010110010100000110,100101010101010101010110110001010000101001010100,101101101011011010110101100110010110100010001001,011010010110100101101010001001100100101101010010,100101101100101011010101110110011001010010101100,011010010011010110010010001001100110101010010001,010101101100101100100101110110011001010100100101,010101010101010011011010001001100010100001010100,101010101010101100010010110010001101001110100001,010101010101010001000101000101101000010000001101,110110101010010100110100011010010011100101101000,101001010100100010100101100101101100001010000010,101011010001001001001001011110101011010100101100,101010000100010010010111110101111100101001001001,010100101001000100101010101110101011010010010000,101001000010011001101111101011101010101000100101,010010010100100011011000011110111011010110101000,000100000001001100100111111111110110111000000010,101000101010010011011000010101011101000010101000,000010000100101101010011111111111111011101000101,001000101001101010100100011101111110100010010000,010010010110001001001001111011110101101100100101,100100100000111010010010010111111111011001001000,关于信息表示的小结,计算机（包括其它数字设备）中所有信息都使用比特（二进位）表示,例如数值、文字符号、图像、声音、动画、温度、压力、运动等，包括指挥计算机工作的软件（程序），也是用二进位表示的,只有使用比特表示的信息计算机才能进行处理、存储和传输！,1.2.4,比特的基本运算,比特的三种基本逻辑运算,比特的取值“,0”,和“,l”,可表示两种不同的状态（例如电位的高,/,低、开关的断开,/,接通）,比特的运算使用逻辑代数，它有,3,种基本逻辑运算：,逻辑加,（也称“,或,”运算，用符号“,OR”,、“”,或“”表示）,逻辑乘,（也称“,与,”运算，用符号“,AND”,、 “”,或“, ”,表示，也可省略）,取反,（也称“,非,”运算，用符号,“,NOT”,或上横杠“,”,表示）,逻辑运算的规则,逻辑加：,F = A,B,A: 0 0 1 1,B:,0,1,0,1,F: 0 1 1 1,逻辑乘：,F = A B,A: 0 0 1 1,B:,0,1,0,1,F: 0 0 0 1,取反：,F =,NOT,A,A:,NOT 0,NOT 1,F: 1 0,两个多位的二进制信息进行逻辑运算时，按位独立进行，即每一位都不受其它位的影响：,例,1,A: 0110,B:,1010,F: 1110,例,2,A: 0110,B:,1010,F: 0010,逻辑加：,F = A,B,逻辑乘：,F = A B,取反：,F =,NOT,A,E,F,A,B,E,F,A,B,A,E,F,R,逻辑运算可以用开关电路实现,逻辑运算可以用开关电路实现！,晶体管是一种电子开关,使用,机械,开关实现逻辑操作,速度太慢，工作也不可靠！,晶体管好像是一个电子开关,它可以工作在两种状态：导通状态,/,绝缘状态，效果相当于,A,和,B,之间的接通或断开,开关,断开,A,B,开关,接通,A,B,A,B,G,晶体管的两种状态由,控制端,G,的电压决定,选讲：,几个晶体管组合可完成逻辑运算,A,B,C,A+B,“,或”门,C,A,B,A,B,“,与”门,2.9 v,0 v,Out,In,P,N,“,非”门,A,A,门电路：,选讲：,逻辑运算是用“门”电路实现的,名称,运算符号,定义,A B F,门电路符号,(,国标,),门电路符号,(,国外,),与,AB,，,AB,A,B,0 0 0,0 1 0,1 0 0,1 1 1,或,A+B, A,B,0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 1,非,0 1,1 0,与非,0 0 1,0 1 1,1 0 1,1 1 0,或非,0 0 1,0 1 0,1 0 0,1 1 0,异或,0 0 0,0 1 1,1 0 1,1 1 0,1,&,1,&,1,=1,A,A,B,A+B,A,B,+,A,B,选讲：,两个,1,位二进制数加法的实现,设被加数,A,，加数,B,，用半加器完成加法，产生和数,S,，进位,C,A B,S C,0 0,0 0,0 1,1 0,1 0,1 0,1 1,0 1,C = AB,S = AB + AB = A B,半加器的逻辑公式为：,则半加器的规则是：,半加器的逻辑结构为：,（和数）,（进位）,1.2.5,小 结,小结：数字技术的基础,二进制,二进制数的运算有,2,类：,逻辑运算：,，,NOT.,按位进行，不考虑进位,算术运算,: +, - , x , / .,从低位到高位逐位进行，需考虑低位的进位,(,借位,),逻辑运算可以用门电路（与门、或门、非门等）实现,算术运算可以表达为逻辑运算，因此二进制数的四则运算同样也可以使用门电路来实现,成千上万个门电路可以制作在集成电路上，工作速度极快，因而能高速度地完成二进制数的各种运算,小 结：用比特表示信息的优点,比特只有,0,和,1,两个符号，具有,2,个状态的器件和装置就能表示和存储比特，而制造两个稳定状态的电路又很容易,比特的运算规则很简单，使用门电路就能高速度地实现二进制数的算术和逻辑运算,比特不仅能表示“数”，而且能表示文字、符号、图像、声音，可以毫不费力地相互组合，开发“多媒体”应用,信息使用比特表示以后，可以通过多种方法进行“数据压缩”，从而大大降低信息传输和存储的成本。,使用比特表示信息后，只要再附加一些额外的比特，就能发现甚至纠正信息传输和存储过程中的错误，大大提高了信息系统的可靠性,