7-2平面简谐波的波动方程

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,7-2,平面简谐波的表达式,_,波动方程,各质点相对平衡位置的,位移,波线上各质点,平衡,位置,简谐波：,在均匀的、无吸收的介质中，波源和介质中各质点都作简谐运动时，在介质中所形成的波,.,一 平面简谐波的波动方程,平面简谐波：波面为平面的简谐波,.,其特点是在,均匀的、无吸收的介质中,各质点,振幅,相同,介质中任一质点（同一波线上,坐标为,x,）,相对其平衡位置的位移（坐标为,y,）,随时间的变化关系， 即 称为波动方程,.,任何复杂的波都可以看成若干个简谐波叠加而成。,点,O,的振动状态,点,P,t,时刻点,P,的运动状态,t-x/u,时刻点,O,的运动状态,设有一,以速度,u,沿,x,轴正向传播的平面简谐波,.,令原点,O,的初相为零，其振动方程,点,P,振动方程,时间推迟方法,波动方程的推导,点,P,比点,O,落后的相位,点,P,振动方程,波动方程,点,O,振动方程,P,*,O,相位落后法,沿,轴,负向,点,O,振动方程,波动方程,沿,轴,正向,O,如果原点的初相位不为零,波动方程的其它形式,严格区分两种速度,(,波速,和,振动速度,),波速,(,相速,),质点的振动速度，加速度,二 波动方程的物理意义,1,当,x,一定时， 波动方程表示该点质点的简谐振动方程，并给出该点与点,O,振动的相位差,.,（,波具有时间的周期性,-,振动周期性,）,波线上各点的简谐运动图,（,波具有时间的周期性,-,振动周期性,）,（,波具有空间的周期性,）,2,当 一定时，波动方程表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形,（,广角镜头拍照片,定格,）,波程差,波程差与位相差,波线上点,x1,与点,x2,的位相差,O,O,3,若 均变化，波动方程表示波形沿传播方向的运动情况,.,时刻,时刻,波线上各质点的相位均向前传播,x,即,:,从,t,时到,t+,x,时,:,（,行波,）,例,1,已知波动方程如下，求波长、周期和波速,.,解,：,（比较系数法）设波动方程为,:,把,题中波动方程改写成,比较得,式中,x,，,y,以（,m,）,计，,t,以（,s,）,计,。,例,2,平面简谐波,（,1,）求振幅、波长、频率、周期和波速,。,（,2,）画,t,= 0.0025,s,波形图。,解：,(1),设波动方程为,:,比较有,此波可变为,（,2,）先求,t,= 0,时波形方程并画波形图：,t,= 00.0025(s),，,波向,x,轴正向前进距离,方法二,:,也可将,t,= 0.0025(s),代入波动方程， 求得波形方程,y=0.02cos(5x-/2),然后画出,波形图,1,）,波动方程,例,3,一平面简谐波沿,O x,轴正方向传播， 已知振幅 ， ，,.,在 时坐标原点处的质点位于平衡位置沿,O y,轴正方向运动,.,求,解,设原点处振动方程为,O,所以波动方程为,2,）求 波形图,.,波形方程,o,2.0,1.0,-1.0,时刻波形图,波形图为,3,）,处质点的振动规律并做图,.,处质点的振动方程,0,1.0,-,1.0,2.0,O,1,2,3,4,*,*,*,*,*,*,1,2,3,4,处质点的振动曲线,1.0,注意,:,旋转矢量转了,/2,例,4,一平面简谐波以速度 沿直线传播,波线上点,A,的简谐振动方程,1,）,以,A,为坐标原点，写出波动方程,A,B,C,D,5,m,9m,8m,设波动方程为,:,2,）,以,B,为坐标原点，写出波动方程,A,B,C,D,5,m,9m,8m,3,）,写出传播方向上点,C,、,点,D,的简谐振动方程,A,B,C,D,5,m,9m,8m,将,点,D,坐标,:,x,=9,m,代入波动方程,将,点,C,坐标,:,x,=-13,m,代入波动方程,(,以,A,为,坐标原点,),4,）,分别求出,BC,，,CD,两点间的相位差,A,B,C,D,5,m,9m,8m,(,以,A,为,坐标原点,),2,、得出波动方程,1,、求出坐标,原点,O,振动方程,总结,:,求解波动方程方法,3,、,波动方程,其它形式,1,）,给出下列波动方程所表示的波的,传播方向,和,点的初相位,.,2,）,平面简谐波的波动方程为 式中 为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为 的两点间的相位差,.,讨 论,对比,变成波动方程的标准形式,3,）,如图简谐波以余弦函数表示，求,O,、,a,、,b,、,c,各点振动,初相位,(t=0),.,O,a,b,c,t=T/,4,t =,T/4,+,t,O,O,O,O,t =,0,思考,:,t=T/4,时,a,b,c,各质点运动方向如何,?,课堂练习,:,7-1-6, 7-2-3,7-3-2,作业,:,7-1-5, 7-1-10, 7-3-1,横波：质点振动方向与波的传播方向相,垂直,的波,.,（,仅在固体中传播,）,特征：具有交替出现的波峰和波谷,.,二、,横波和纵波,(,波的两种基本类型,),