6-2衡量点估计量好坏的标准(修)

,上一页,下一页,概率论与数理统计教程（第四版）,目录,结束,返回,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章,参数估计,6.2,衡量点估计量好坏的标准,1.,无偏性,6.2,衡量点估计量好坏的标准,设参数,的估计量,的数学期望,存在且等于,即,则称,是,的,无偏估计量,.,如果样本观测值为,则称,是,的,无偏估计值,.,设总体 的均值,方差,证明,:,（,1,）样本均值,是总体均值 的无偏估计量；,无偏估计量,.,证：,服从相同分布，所以有,因为样本,相互独立，,且与总体,6.2,衡量点估计量好坏的标准,例,1,（,2,）样本方差,是总体方差,的,由数学期望与方差的性质可知,所以，,是 的无偏估计量,:,6.2,衡量点估计量好坏的标准,而,（,2,）,6.2,衡量点估计量好坏的标准,所以，,是 的无偏估计量,:,由此得,6.2,衡量点估计量好坏的标准,例,2,测得自动车床加工的,10,个零件的尺寸与规定,尺寸的偏差（微米）如下：,求零件尺寸偏差总体的均值与方差的无偏估计值,.,解,故零件尺寸偏差总体的均值与方差的无偏估计值分别,为,2,微米和,5.78,微米,.,2.,有效性,6.2,衡量点估计量好坏的标准,参数 的无偏估计量,如果,则称,比,有效,.,设,与,都是,如果对于给定的样本容量,的方差 最小,则,称,是,的,有效估计量,.,例,3,都是总体均值的无偏估计量，,但是,与,例,4,从总体,中抽取样本,证明统计量：,都是总体均值的无偏估计量,.,问二者谁更有效,.,解,所以他们都是总体均值的无偏估计量,.,3.,一致性,6.2,衡量点估计量好坏的标准,即对于任意给定,则称,是,的,一致估计量,.,如果,时,按概率收敛于,的正数,有,小结,未知参数的估计量的三个评选标准,:,无偏性,有效性,和一致性,.,评价估计量,不能从一个估计量的某次具体表现上,去衡量好坏,而应看其整体性质,.,由于一致性是在极限,意义下引入的,而在实际中往往难以增大样本容量,而且,证明估计量的一致性并非容易,在实际中常使用无偏性,和有效性这两个标准,.,6.2,衡量点估计量好坏的标准,