FIR数字滤波器

*,*,*,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,第六章,FIR,數位濾波器設計,本章重點：,本章探討的濾波器架構,稱為,Finite impulse,response(FIR,),有別於,IIR,的設計,由於其不具有回授項,系統一定穩定,因此不必探討極點是否落在,Z,平面的單位圓內,而是探討其線性相位的特性。,FIR,濾波器的零點的位置與線性相位的關係。,各種窗形函數介紹以及其設計方法。,最佳化濾波器設計法。採用,Parks- McClellan,演算法,以,MATLAB,之,remez,指令驗證。,FIR,數位濾波器結構,FIR,為,Finite Impulse response,的縮寫,由於其設計的架構沒有回授的元件,所以為有限脈衝響應。其架構一般採用直接法或串接法。,6.1.1,直接形式,(Direct form),此種形式如圖,6.1-1,。,圖,6.1-1 FIR,直接形式結構圖,6.1.2,串聯形式,(Cascade form),此種形式可由二組直接形式串聯而成,如圖,6.1-2,。,圖,6.1-2 FIR,串聯形式結構圖,6.1.3,線性相位形式,(Linear Phase form),所謂線性相位具備線性相位特性的,FIR,濾波器之差分方程式,其係數呈現對稱,(Symmetry),的現象,例如以長度為,5,的,FIR,濾波器為例,其乘法次數由,5,次減為,5/2,之商為,2,再加,1,等於,3,次。其架構如圖,6.1-3,。,圖,6.1-3 FIR,線性相位形式結構圖,線性相位,(Linear-,phase)FIR,特性,所謂線性相位,(Linear-,phase)FIR,指其頻率響應的相位特性呈現直線的關係,而不是弧線。,6.2.1,線性相位,FIR,的對稱與反對稱,對一個長度,M,的,FIR,濾波器,假如其相位大小具備線性關係,則稱為線性相位,FIR,濾波器。其形式依據脈衝響應的對稱性以及,M,的奇數或偶數而不同。,圖,6.2-1,反對稱奇數脈衝序列與相位圖,圖,6.2-2,反對稱偶數脈衝序列與相位圖,圖,6.2-3,對稱奇數脈衝序列與相位圖,圖,6.2-4,對稱偶數脈衝序列與相位圖,6.2.2,線性相位,FIR,的零點位置,對一個長度,M,的線性相位,FIR,濾波器總共有,M-1,個零點與,M-1,個假極點,(Trivial poles),。其中的零點具有兩兩對稱的特性,由零點的對稱性質,可以判定,FIR,是否為線性相位。,圖,6.2-5,反對稱奇數脈衝序列與零點位置圖,圖,6.2-6,反對稱偶數脈衝序列與零點位置圖,圖,6.2-7,對稱奇數脈衝序列與零點位置圖,圖,6.2-8,對稱偶數脈衝序列與零點位置圖,窗形函數,(Window Function),設計法,為了去除,FIR,濾波器在通帶與拒帶的頻率響應震盪,有必要把不要的部份予以截除,(Truncate),而保留需要的部份,使用的方法簡單的說就是把希望的響應與一個適當的窗形函數進行環形摺積,使得處理後的響應能夠滿足規格要求。,6.3.1,窗形函數的環形摺積,對於一個希望得到的,(Desired),濾波器頻率響應,其具有在通帶時為線性相位,在拒帶則完全阻絕信號通過。示意圖如圖,6.3-1,。,圖,6.3-1,窗形函數設計法示意圖,6.3.2,窗形函數的種類,常用的窗形函數有,Rectangular window,、,Bartlett window,、,Hanning,window,、,Hamming window,、,Blackman window,、,Kaiser window,。,圖,6.3-2,窗形函數圖之一,圖,6.3-3,窗形函數圖之二,圖,6.3-4,窗形函數圖之三,圖,6.3-5,窗形函數頻率響應圖之一,圖,6.3-6,窗形函數頻率響應圖之二,圖,6.3-7,窗形函數頻率響應圖之三,6.3.3,以指令,fir1,設計,FIR,濾波器,MATLAB,指令,fir1,只要給定濾波器的長度,M,、截止頻率,w,、（或增加窗形函數種類,win,、濾波器形式,f_type,）,使用它即可輕鬆的滿足設計上的需求。,圖,6.3-8 Hamming,低通,FIR,濾波器,圖,6.3-9 Blackman,高通,FIR,濾波器,圖,6.3-10 Hanning,帶通,FIR,濾波器,圖,6.3-11 Hanning,帶拒,FIR,濾波器,6.3.4 Kaiser window,之,FIR,濾波器設計,Kaiser window,是最好用的窗形函數,設計過程中必須先算兩個參數,其中一個為值,目的是要滿足拒帶衰減參數,As,的需求；另一個則為,FIR,濾波器的長度,M,這是我們設計的目的。,圖,6.3-12 Kaiser,低通,FIR,濾波器,圖,6.3-13 Kaiser,高通,FIR,濾波器,圖,6.3-14 Kaiser,帶通,FIR,濾波器,圖,6.3-15 Kaiser,帶拒,FIR,濾波器,6.3.5,以指令,fir2,設計任意形狀,(Arbitrary,shape)FIR,濾波器,fir2,類似,fir1,的指令,但是它不用來設計高通、低通、帶通、帶拒濾波器,而是設計多頻段,(Multilevel),的濾波器。,圖,6.3-16,以,fir2,設計多頻段,FIR,濾波器,圖,6.3-17,以,fir2,設計多頻段,FIR,濾波器,(,階數不夠,),最佳化濾波器設計,所謂最佳化就是讓濾波器的頻率響應,在衰減帶的起伏,(Ripple),等量平均的變化,稱為,Equiripple,。使用的演算法稱為,Parks-McClellan algorithm,。,6.4.1,最佳化濾波器設計,最佳化濾波器的設計步驟,圖,6.4-1,以,remez,指令設計低通,FIR,濾波器,圖,6.4-2,以,remez,指令設計高通,FIR,濾波器,圖,6.4-3,以,remez,指令設計帶通,FIR,濾波器,圖,6.4-4,以,remez,指令設計帶拒,FIR,濾波器,6.4.2,微分器設計,remez,指令設計頻譜微分器,同上一小節介紹的指令格式,在尾端加上,differentiator,的宣告即可。,圖,6.4-5,以,remez,指令設計,FIR,微分器,6.4.3 Hilbert,形式的濾波器設計,同,6.4.1,小節介紹的指令格式,在尾端加上,hilbert,的宣告即可執行,Hilbert transformer,的設計。,圖,6.4-6,以,remez,指令設計帶通,FIR,濾波器,(Hilbert transformer),