21.5一次函数和二元一次方程的关系(

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,21.5,一次函数和,二元,一次方程组,的关系,问题,1,：,二元一次方程,y-x,=1,有多少解？请举例说明,。,问题,2,：,作出函数,y=x+1,的图象，并标出上述这些解为坐标的点，它们在一次函数,y=x+1,的图象上吗,？,问题,4,：,由,上述,问题你发现,二元一次方程,与,一次函数,之间有什么关系？,问题,3,：,再在图象上任取一点，它的坐标适合方程,y-x,=1,吗？,(,如,:x=-2,y=-1; x=-1,y=0; x=0,y=1; x=1,y=2; ,因此,方程,y-x,=1,有无数解,),探究,x,y,0,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,-1,6,7,y=x+1,2,、把以这几组解为坐标的点在坐标系上描出来，,你发现了什么,?,3,、以二元一次方程,y-x,=1,的所有解为坐标的点都在一次函数,y=x+1,的图像上吗？,4,：再在图象上任取一点，它的坐标适合方程,y-x,=1,吗？,5,：由上述问题你发现,二元一次方程,与,一次函数,之间有什么关系？,即,:,二元一次方程,(,数,),相应的,一次函数的图象,(,形,),对应,结,论,:,以,二元一次方程的,解,为,坐标的点,都在相应的,函数图象上,.,反过来,一次函数图象上的,点的坐标,都,适合相应的二元一次方程,.,二元一次方程的图像就是,相应,的一次函数的图像，它也是一条直线。,归纳,二元一次方程与对应的一次函数的关系：,二元一次方程,的解,相应的一次函数,的图像上的点,方程,x-y,=1,有一个解为 ，则一次 函数,y=x-1,的图象上有一点为,.,x=2,y=1,(2,1),一次函数,y=2x-4,上有一点坐标为,(3,2),则方程,2x-y=4,有一个解为,.,练习,x=3,y=2,x+y,=5,2x-y=1,解方程组,同一坐标系中画图象,y=5-x,y=2x-1,y,0,x,-1,5,3,2,1,1,5,4,3,2,4,(2, 3),发现,:,在,做一做,:,一次函数,y=5-x,与,y=2x-1,的图象的交点为,(2,3),因此,x=2,就是方程组,x+y,=5,的解,y=3 2x-y=1,将方程组变形,y=5-x,y=2x-1,二元一次方程组的,解,与以这两个方程所对应的一次函数图象的,交点坐标,相对应。,由此可得,:,二,元一次方程组的图象解法,.,写函数，作图象，找交点，下结论,2x+y=4,2x-3y=12,例题,:,用图象法解方程组：,解：,由得,:,由得,:,作出图象：,观察图象得：交点,(3,-2),方程组的解为,x=3,y=-2,x,o,y,y=-2x+4,y,=2/3 - 4,八年级 数学,一元函数与二元一次方程组,y,o,x,x-y,=0,2x+y=5,作出图象：,观察图象得：交点,(1.7,1.7),方程组的解为,x=1.7,y=1.7,精确！,图象法：,你有哪些方法？,解方程组,代数法：,x=5/3,y=5/3,方程组的解为,用作图象的方法可以直观地获得问题,的,结果,但有时却难以准确,.,为了获得准确的结果,我们一般用代数方法,.,近似！,若二元一次方程组 的解为 ，则函数,y=0.5x+1,与,y=2x-2,的图象的交点坐标为,.,x=2,y=2,x-2y=-2,2x-y=2,函数,y=-x+4,和,y=2x+1,图象的交点为,(1,3),则方程组 的解为,.,y+x,=4,y-2x=1,x=1,y=3,(2,2),练习,例,.,求如图的两条直线的交点：,x,y,o,3,3,解,:,由图可知,:,两条直线的交点坐标为,(3,3),检验,:,代,(3,3),分别入函数,y=2/3x+1,和,y=3/5-2,中,都适合,.,四、课堂练习,1.,函数,y=2x,3,的图象任意一点的坐标都一定满足二元一次方程是：,_,2xy=3,2.,如右图，两条直线,l,1,和,l,2,的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解？,2xy1=0,xy1=0,l,1,l,2,(,2,3),(0,1),(1,0),例,3,：,老师为了教学，需要在家上网查资料。电信公司 提供了两种上网收费方式：,方式,1,：按上网时间以每分钟,0.1,元计费；,方式,2,：月租费,20,元，再按上网时间 以每分钟,0.05,元计费。,请,同学们帮老师选择：以何种方式上网更合算？,一次函数 与 二元一次方程组,乘坐智慧快车,o,y/,元,x /,分,20,400,200,y,1,=0.1x,y,2,=0.05x+20,40,30,在同一坐标系中分别画出这两个函数的图像,当,x = 400,时,y,1,=,y,2,当,x,400,时,y,1,y,2,当,0,x,400,时,y,1,y,2,y,1,=0.1x,y,2,=0.05x+20,一次函数 与 二元一次方程组,解：,设上网时间为,x,分，若按方式,1,则收,元；,若按方式,2,则收,元。,y,1,=0.1x,y,2,=0.05x+20,由函数图像得：,当,时，,y,0,，,即选方式,省钱；,当,时，,y=0,，,即选方式,A,、,B,；,当,时，,y,0,，,即选方式,省钱；,400,y=,0.05x+20,20,0,y,x,解法,2,：设上网时间为,x,分，方式,B,与方式,A,两种计费的差额为,y,元,则,y,随,x,变化的函数关系式为,.,化简得,。,在直角坐标系中画出这个函数的图像。,y,=(0.05,x,+20),0.1,x,y,=,0.05,x,+20,0x,400,X=400,X,400,A,B,一样,一次函数 与 二元一次方程组,谈谈你的收获与困惑？,反思提高,