平面向量的数量积：课件一课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面向量的数量积：课件一,*,教学目的：,1.掌握平面向量的数量积及其几何意义；,2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；,3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题； 4.掌握向量垂直的条件.,第7课时2.4平面向量的数量积,一、 平面向量的数量积的物理背景及其含义,平面向量的数量积：课件一,一、复习引入：,1 向量共线定理,2平面向量基本定理,3平面向量的坐标表示,4平面向量的坐标运算,5,(,)的条件,6两个非零向量夹角的概念,平面向量的数量积：课件一,:(,过程,下一张,小车运动,平面向量的数量积：课件一,考考你,:),1力做的功,2两个非零向量夹角的概念,平面向量的数量积：课件一,返回,2平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量,与,，,它们的夹角是,，则数量|,a,|,b,|cos,叫,与,的数量积，,记作,a,b,，即有,a,b,= |,a,|,b,|cos,，,（,）.并规定,0,与任何向量的数量积为0.,探究：1.两个向量的数量积与同实数积有什么区别?,2.两个向量的数量积与实数同向量的积有什么区别?,平面向量的数量积：课件一,返回,（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos,的符号所决定,.,（2）两个向量的数量积称为内积，写成,a,b,；,今后要学到两个向量的外积,a,b,，,而,a,b,是两个向量的数量的积，书写时要严格区分.符号“ ”在向量运算中不是乘号，,既不能省略，也不能用“”代替.,（3）在实数中，若,a,0,，且,a,b,=0，则,b,=0；但是在数量积中，若,a,0,，且,a,b,=,0,，,不能推出,b,=,0,.因为其中cos,有可能为,0.,（4）已知实数,a,、,b,、,c,(,b,0),，则,ab=bc ,a=c,.,但是,a,b,=,b,c不能,得到 a=c,如右图：,a,b,= |,a,|,b,|cos,= |,b,|OA|，,b,c,= |,b,|,c,|cos,= |,b,|OA|,a,b,=,b,c,但,a,c,(5)在实数中，有(,a,b,),c,=,a,(,b,c,)，但是(,a,b,),c,a,(,b,c,),显然，这是因为左端是与,c,共线的向量，而右端是与,a,共线的向量，,而向量,a,与,c,不一定共线.,两个向量的数量积与同实数积的区别,两个向量的数量积与实数同向量的积的区别,两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号,由cos,的符号所决定,而实数同向量的积是一个向量,平面向量的数量积：课件一,返回,概念：作3“投影”的图,定义：|,b,|cos,叫做向量,b,在,a,方向上的投影.,投影也是一个数量，不是向量；当,为锐角时投影为正值；,当,为钝角时投影为负值；当,为直角时投影为,0；当,= 0,时投影,为,|,b,|；,当,= 180,时投影为,|,b,|.,平面向量的数量积：课件一,返回,4向量的数量积的几何意义：,数量积,a,b,等于,a,的长度与,b,在,a,方向上投影|,b,|cos,的乘积,.,5两个向量的数量积的性质：,设,a,、,b,为两个非零向量，,e,是与,b,同向的单位向量.,1,e,a,=,a,e,=|,a,|cos,2,a,b,a,b,=,0,3,当,a,与,b,同向时，,a,b,= |,a,|,b,|,；当,a,与,b,反向时，,a,b,= ,|,a,|,b,|.,特别的,a,a,= |,a,|,2,或,4,cos,=,5,|,a,b,|,|,a,|,b,|,平面向量的数量积：课件一,练习:,三、讲解范例：,例1 已知|,a,|=5， |,b,|=,4，,a,与,b,的夹角=120,o,，求,a,b,.,例2 已知|,a,|=6， |,b,|=4，,a,与,b,的夹角为60,o,求,(a+2b)(a-3b).,例3 已知,|,a,|=3， |,b,|=4,，,且,a,与,b,不共线，k为何值时，,向量,a,+k,b,与,a,-k,b,互相垂直.,例4 判断正误，并简要说明理由.,00；,0,；,0,；,若,0，,则对任一非零,有,；,，,则,与,中至少有一个为,0,；,对任意向量,，,，,都有,（,),c=,(,c),与,是两个单位向量，则,.,平面向量的数量积：课件一,谢谢,平面向量的数量积：课件一,