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,按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,*,貨幣時間價值,貨幣以利息彰顯時間價值,大綱,單利與複利,終值,現值,年金終值,年金現值,連續複利與折現,貸款的攤銷,單利與複利,單利的意義,複利的意義,單利與複利的差異,-,本金,$100,元，利率為,14%,圖,5-1,複利與單利之差異,年期,複利,單利,0,100,100,1,114,114,2,129.96,128,3,148.1544,142,4,168.896,156,5,192.5415,170,6,219.4973,184,7,250.2269,198,8,285.2586,212,9,325.1949,226,10,370.7221,240,複利與單利間本利和的差距越來越大，這是因為複利每一期以上一期本利和為計算利息的基礎。,終值,將某特定時點的金錢價值複利成為未來特定時點之金錢價值（複利就是將今天價值轉換成為終值的過程）,一般而言我們可以利用以下的複利公式來計算終值,或是以查終值利率因子表,(Future Value Interest Factor),的方式求算終值,終值釋例,在年利率,5%,的情況下，投資,1,萬美元，一年後該投資將成長至,10,500,美元。,其中,500,美元為利息,($10,000 0.05),10,000,美元為本金,($10,000 1),共得,10,500,美元。,計算方式：,$10,500 = $10,000(1.05),需花多少時間？,若今日存,5,000,美元在利息,10%,的銀行帳戶中，多久之後存款總額會成長到,1,萬美元？,利率應等於多少？,假設,12,年後大學學費的總額為,5,萬美元。若目前可投資,5,000,美元，利率必須等於多少，才能在,12,年後得到,5,萬美元的大學學費總額？,終值在,Excel,的求法,利率與期數對終值的敏感性分析,(,本金,:100,萬元,),現值,現值（,Present Value,）是在某特定時點（過去或未來）之金錢價值折合成目前之金錢價值,折現,(Discounting),就是將複利的概念反推回去求得過去某時點上實際的現金價值。,單期支付額的現值為,現值（續）,一連串現金流量,C,t,的現值為,一般而言我們可以利用下列之折現公式來計算現值：,利率與期間對現值的敏感性分析,(,未來金額,:100,萬元,),終值與現值的關係,終值利率因子與現值利率因子是互為倒數關係的。,終值利率因子（,Future Value Interest Factor,，,FVIF,）,:,現值利率因子（,Present Value Interest Factor,，,PVIF,）,:,終值與現值的關係（續）,基本現值公式（,Basic Present Value Equation,）：,且由上二公式得知現值利率因子與終值利率因子乘積為,1,(,FVIF,i, n,) (,PVIF,i,n,) = 1,年金,年金（,Annuity,）是指在某固定時間的等額金額支付。,例如在五年內，每年年底固定,$1,000,的現金流量，則此現金流量就稱作年金。,年金每期固定支付的金額是以,PMT,來表示。,年金（續）,普通年金（,Ordinary Annuity,）,如果年金的現金流量是發生在每期的期末，則此種年金稱作普通年金或者遞延年金。,期初年金,如果年金的現金流量是發生在每期的期初，則此種年金稱作期初年金。,財務上所見到的年金型態一般都是以普通年金為主，所以如果沒有特別註明，都是指普通年金。,年金終值,普通年金終值的概念可以用下列時間線來表示：,0 1 2 3,n,PMT,PMT,PMT,PMT,年金終值（續）,期初年金終值也可以下列時間線來表示：,PMT,PMT,PMT,PMT,0 1 2,n-1,n,年金終值（續）,永續年金是指年金的支付期數為無限多期,由於永續年金,(Perpetuity),是無窮多期的，永續年金的終值利率因子在,n,期數趨近無限大時將會發散，因此永續年金的終值是無窮大的。,0 1 2 3,n,年金現值,普通年金現值的概念可用下列時間線表示：,PMT,PMT,PMT,PMT,0 1 2 3,n,年金現值（續）,普通年金現值,年金現值（續）,期初年金現值以時間線表示：,PMT,PMT,PMT,0 1 2,n-1 n,PMT,年金現值釋例,在折現率,9%,的情況下，每年,100,美元且長達,4,年，第一筆現金流量發生在距今兩年後的年金現值為何？,年金現值釋例（續）,0 1 2 3 4 5,$100 $100 $100 $100,$323.97,$297.22,成長型年金釋例,假設某專案從目前開始連續四年，以每年增加,200,美元的幅度，發放現金,200,美元。若利率為,12%,，則這些現金流量的現值為何？,成長型年金釋例（續）,0,1,2,3,4,200,400,600,800,178.57,318.88,427.07,508.41,1,432.93,成長型年金,以固定利率成長，但發放期數有限的現金流量,0,1,C,2,C,(1+,g,),3,C,(1+,g,),2,T,C,(1+,g,),T,-1,年金現值（續）,如果年金的期數為無限多期，則此種年金成為永續年金,(Perpetuity),。,永續年金現值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下：,成長型永續年金,以固定利率成長且發放到永遠的現金流量,0,1,C,2,C,(1+,g,),3,C,(1+,g,),2,連續複利與折現,間斷型的複利公式（複利期間為半年複利一次或是其他複利期間）,在前述的終值公式，都是假設複利期間為一期，但是如果複利期間並非一期一次，則終值公式可以修改為下列公式：,複利次數,若在,12%,且半年計息一次的複利下，投資,50,美元長達,3,年，則該投資將成長至,連續複利與折現（續）,連續複利,(Continuous Compounding),是指複利的期間為每一瞬間，因此每一期複利的期數就成為無限多次,終值的公式就可以用下面的公式表示：,連續複利與折現（續）,連續複利,(Continuous Compounding),從連續複利終值公式，就可以移項得到連續複利折現的現值公式。,有效年利率,有效年利率,(Effective Annual Interest Rate,；,EAR),意指不論一年當中複利的次數為何，複利的結果一年中實際上所得到的利率即為有效年利率。,假設名目的利率為,i,，一年當中複利的次數為,m,，則有效年利率的公式如下：,有效年利率釋例一,若在,12%,且半年計息一次的複利下，投資,50,美元長達,3,年,此投資的有效年利率為何？,有效年利率釋例二,試算,18%,年利率，且每月複利一次之貸款的有效年利率。,該貸款的月利率為,1.5%,。,與年利率,19.56%,且每年複利一次的貸款等價。,每年複利、每半年複利、連續複利的利息變動差異,每年複利,每半年複利,連續複利,貸款的攤銷,攤銷貸款的計算方式，首先要計算每期的還款金額,(Payment),還款金額就是一種年金，因為每期都是支付固定金額，而此年金的現值就是借款額。,所以只要知道貸款的期數、利率和借款額，就可以求出每期的還款額。,攤銷貸款公式如下：,貸款攤銷表,( 70,萬元,/ 20,年期貸款,/,每月平均攤還本息,/,年利率,9%),期數,期初餘額,還款額,利息償付,本金償付,期末餘額,1,7000000,62980.82,52500,10480.82,6989519,2,6989519,62980.82,52421.39,10559.42,6978960,3,6978960,62980.82,52342.2,10638.62,6968321,4,6968321,62980.82,52262.41,10718.41,6957603,5,6957603,62980.82,52182.02,10798.8,6946804,236,307940.9,62980.82,2309.557,60671.26,247269.6,237,247269.6,62980.82,1854.522,61126.29,186143.3,238,186143.3,62980.82,1396.075,61584.74,124558.6,239,124558.6,62980.82,934.1895,62046.63,62511.98,240,62511.98,62980.82,468.8398,62511.98,0.00,本金利息攤還圖,如何以,EXCEL,製作貸款攤銷表,題目：,貸款本金,=50,萬元,貸款年數,=3,年,(,每月平均攤還本息,),利率,=5,如何以,EXCEL,製作貸款攤銷表,年利率,(a1) =,5%,貸款年數,(a2) =,3,貸款本金,(a3) =,500,000,還款期數,(a4) =,36,貸款年數,(a2),12(,月,),期數,(b1),期初,餘額,(b2),還款額,利息,償付,本金,償付,(b3),期末餘額,(,期初餘額,-,本金償付,),1,500,000,14,985,2,083,12,902,487,097.88,=-PMT(a$1/12,a$4,a$3),=b2*a1/12,=-PPMT(a$1/12,b1,a$4,a$3),=b2-b3,2 487,097.88,實務探討,F,汽車公司宣稱購車可享貸款,30,萬元，,36,期,0,利率優惠專案,，假設目前利率分別為1 、2及,5,時，試問,該方案之現值為若干？,解答：,1,= 4,693,元,3,=15,000,元,5,=24,894,元,計算方式：,透過累加各期利息之複利現值方式計算。,本章回顧,何謂單利與複利,何謂終值,何謂現值,何謂年金終值,何謂年金現值,何謂連續複利與折現,貸款攤銷表如何製作,本章作業,-99.12.01,前繳交,請以,Excel,製作貸款攤銷表,(,以書面繳交,),題目：,貸款本金,=30,萬元,貸款年數,=3,年,(,每月平均攤還本息,),利率,=,以學號之最後,1,碼之數字計之,。,例如,:,學號,9621497,之利率設為,7,學號,9917430,之利率設為,0,
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