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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/10/21,#,4.4,一次函数的应用,2,复习回顾：,一次函数的表达式,为：,2.,正比例函数的表达式为：,y,=,kx,+,b,(,k,b,为常数,k,0),y,=,kx,(,k,为常数,k,0),3.,直线,y,=3,x,+1,与直线,y,=3,x,2,有什么样的位置关系？,平行,知识点,如图，直线,l,是一次函数,y,kx,b,(,k,0),的图象,求：直线,l,对应的函数表达式；,解：,由图可知，直线,l,经过点,(,2,，,0),和点,(0,，,3),，,将其坐标代入一次函数表达式,y,kx,b,，,得到,2,k,b,0,，,b,3.,解得,k, ，则直线,l,对应的函数表达式为,y,x,3.,由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少.蓄水量,v,（万,m,3,）与干旱持续时间,t,（天）的关系如图所示，根据图像回答下列问题：,（,1,）水库干旱前的蓄水量是多少？,（2）干旱持续10天，蓄水量是多少？连续干旱23天呢？,（3）蓄水量小于400万,m,3,时，将发出严重干旱警报,.,干旱持续多少天后将发出严重干旱警报？,（4）按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？,自学指导,1,：,4,分钟,例,某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量,y,（,L,）与摩托车行驶路程,x,（,km,）之间的关系如图所示,.,根据图象回答下列问题：,（,1,）油箱最多可储油多少升？,（,2,）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？,（,3,）摩托车每行驶100,km,消耗多少升汽油？,（,4,）油箱中的剩余油量小于1,L,时，摩托车将自动报警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警？,解：,观察图象，得,（1）当,x,=0时,，,y,=10. 因此,油箱最多可储10L.,（2）当y=0时，x=500. 因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.,（3）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.,（4）当y=1时，x=450. 因此，行驶450km后，摩托车将自动报警.,自学检测,1,：,5,分钟,1,.,某种植物生长,t,天后的高度为,y,(,单位,:cm),如图所示的图象反映了,y,与,t,之间的函数关系,.,请根据图象回答问题,:,(1),写出,y,与,t,之间的函数,表达,式,.,(2),经过,31,天,该植物长到多少厘米,?,解,:(1),由题图知,该植物刚栽下时高,9 cm,以后每天长高,1 cm,y,与,t,之间的函数关系式为,y=t+,9(,t,0),.,(2),当,t=,31,时,y=,31,+,9,=,40(cm),.,经过,31,天,该植物长到,40 cm,.,因为6 3006 400，,正比例函数的表达式为：,如图，汽车油箱的余油量与行驶时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为 h,蓄水量v（万m3）与干旱持续时间t（天）的关系如图所示，根据图像回答下列问题：,因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.,2利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：,(1)设ykxb，则有b400，,解得k ，则直线l对应的函数表达式为,解得k ，则直线l对应的函数表达式为,(1)设ykxb，则有b400，,100kb900.,(2)当“快递小哥”的日收入等于110元时，有x70110，解得x40.,方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（）,解：(1)设“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式为ykxb，将点(0，70)，(30，100)的坐标分别代入ykxb，,(1)写出y与t之间的函数表达式.,因此,油箱最多可储10L.,正比例函数的表达式为：,一次函数与一元一次方程的关系,做一做,如图是某一次函数的图象，根据图象填空：,（,1,）当,y,=0,时，,x,=_,；,（,2,）这个函数的表达式是,_.,议一议,一元一次方程,0.5,x,+1=0,与一次函数,y,=0.5,x,+1,有什么联系？,自学指导,2,：,4,分钟,知识点,1.,一次函数和一元一次方程的联系：,任何一个以,x,为未知数的一元,一次方程都可以变形为,ax,b,0(,a,0,，,a,，,b,为常数,),的形式，,所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数,y,ax,b,(,a,0,，,a,，,b,为常数,),的函数值为,0,时，自变量,x,的取值；反映在图象上，,就是直线,y,ax,b,与,x,轴交点的横坐标,2,利用一次函数图象解一元一次方程的步骤：,(1),转化,：将一元一次方程转化为一次函数；,(2),画图象,：画出一次函数的图象；,(3),找交点,：找出一次函数图象与,x,轴的交点，得到其横坐标，即为,一元一次方程的解,1,已知一次函数,y,2,x,n,的图象如图所示，则方程,2,x,n,0,的解是,(,),A,x,1,B,x,C,x,D,x,1,C,自学检测,2,：,5,分钟,变式：,.,已知一次函数,y=kx+3,的图象如图所示,则关于,x,的方程,kx+3=0,的解是,.,2.,看图填空：,（,1,）当,y,=0,时，,x,=,；,（,2,）直线对应的函数表达式是,.,变式：,若一次函数,y=,2,x+b,的图象与,x,轴的交点坐标,是,(,-,2,0),则关于,x,的方程,2,x+b=,0,的解是,.,3.,如图，一次函数,y=kx+b,的图象经过点,A,（,0,，,2,）和,B,（,3,，,0,），则关于,x,的一元一次方程,kx+b=0,的解为,x=,3,4,如图是一次函数,y=ax+b,的图象，则一元一次方程,ax+b=0,的解是,x=,2,5.,一次函数,y=mx+n,的图象如图所示，则方程,mx+n,=0,的解为（）,A,x,=2B,y=,2C,x=,-3D,y,=-3,C,6.,方程,2,x,+12=0,的解是直线,y,=2,x,+12,（）,A,与,y,轴交点的横坐标,B,与,y,轴交点的纵坐标,C,与,x,轴交点的横坐标,D,与,x,轴交点的纵坐标,7.,直线,y=2x,1,与,x,轴的交点坐标为,，方程,2x,1=0,的解为,C,（,，,0,）,x=,1.,如图，汽车油箱的余油量与行驶时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为,h,8,当堂训练：,10,分钟,2,张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量,y,（升）与行驶时间,t,（小时）之间的关系用如图的线段,AB,表示，根据这个图象求出,y,与,t,之间的函数关系式为,y=,7.5t+25,，那么函数,y=,7.5t+25,中的常数,7.5,表示的实际意义,是,每小时耗油,7.5,升,如图是某一次函数的图象，根据图象填空：,甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案,解：（1）由图可知：甲、乙两地的距离为450 km.,所以y的值随着x值的增大而增大,直线y=2x1与x轴的交点坐标为 ，方程2x1=0的解为 ,(3)找交点：找出一次函数图象与x轴的交点，得到其横坐标，即为,答：汽车出发6 h后，离乙地的路程为150 km,(2)经过31天,该植物长到多少厘米?,将代入，得k1.,2张师傅驾车从甲地到乙地匀速行驶，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，根据这个图象求出y与t之间的函数关系式为y=7.,甲公司方案：每月的养护费用y(元)与绿化面积x(m2)是一次函数关系，如图所示,如图是某一次函数的图象，根据图象填空：,（1）求甲、乙两地的距离；,（4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自动报警.,一元一次方程的解,因为6 3006 400，,所以“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式为yx70.,3,已知一次函数,y,kx,b,的图象经过点,(2,，,3),，与,y,轴交于点,B,(0,，,4),，与,x,轴交于点,A,.,求：,(1),一次函数的表达式；,(2),关于,x,的方程,kx,b,0,的解；,(3),该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积,4.,一辆汽车从甲地出发匀速行驶开往乙地，如图表示汽车行驶过程中离乙地的路程,y,（,km,）与出发时间,x,（,h,）的函数图象，请结合图中的信息，解答下列问题：,（,1,）求甲、乙两地的距离；,（,2,）求汽车的速度；,（,3,）当汽车出发多长时间后，,离乙地的路程为,150 km,？,1.,解：（,1,）由图可知：甲、乙两地的距离为,450 km.,（,2,）汽车的速度为,450,9=50,（,km/h,）,.,（,3,）设一次函数的表达式为,y=kx+b,，则,则,b=450,9K+b=0,，解得,K=-50,，,b=450,，,一次函数的表达式为,y=,50x+450.,将,y=150,代入，得,150=,50x+450,，解得,x=6.,答：汽车出发,6 h,后，离乙地的路程为,150 km,5.,某快递公司的“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图,(1),求“快递小哥”的日收入,y,(,元,),与日派送量,x,(,件,),之间的函数关系式；,(2),已知某“快递小哥”的日收入不少于,110,元，则他至少要派送多少件？,解：,(1),设“快递小哥”的日收入,y,(,元,),与日派送量,x,(,件,),之间的函数关系式为,y,kx,b,，将点,(0,，,70),，,(30,，,100),的坐标分别代入,y,kx,b,，,得,b,70,，,30,k,b,100.,将代入，得,k,1.,所以“快递小哥”的日收入,y(,元,),与日派送量,x(,件,),之间的函数关系式为,y,x,70.,(2),当“快递小哥”的日收入等于,110,元时，有,x,70,110,，解得,x,40.,在一次函数,y,x,70,中，因为,k,1,0,，,所以,y,的值随着,x,值的增大而增大,所以当,y,110,时，,x,40.,所以他至少要派送,40,件,6.,甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案,甲公司方案：每月的养护费用,y,(,元,),与绿化面积,x,(m,2,),是一次函数关系，如图所示,乙公司方案：绿化面积不超过,1 000 m,2,时，每月收取费用,5 500,元；绿化面积超过,1 000 m,2,时，每月在收取,5 500,元的基础上，超过部分每平方米收取,4,元,(1),求如图所示的,y,与,x,的函数表达式；,(2),如果某学校目前的绿化面积是,1 200 m,2,，,试通过计算说明：选择哪家公司的服务，,每月的绿化养护费用较少,解：,(1),设,y,kx,b,，则有,b,400,，,100,k,b,900.,将代入，得,k,5,，,所以,y,5,x,400.,(2),绿化面积是,1 200 m,2,时，甲公司的费用为,51 200,400,6 400(,元,),，,乙公司的费用为,5 500,4200,6 300(,元,),因为,6 3006 400,，,所以选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少,一次方程都可以变形为axb0(a0，a，b为常数)的形式，,(2)已知某“快递小哥”的日收入不少于110元，则他至少要派送多少件？,正比例函数的表达式为：,一次函数与一元一次方程的关系,因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.,乙公司方案：绿化面积不超过1 000 m2时，每月收取费用5 500元；,如图，直线l是一次函数ykxb(k0)的图象,y=kx+b (k, b为常数,k0),(2)画图象：画出一次函数的图象；,所以“快递小哥”的日收入y(元)与日派送量x(件)之间的函数关系式为yx70.,某快递公司的“快递小哥”日收入与每日的派送量成一次函数关系，如图,Ax1,(2)如果某学校目前的绿化面积是1 200 m2，,(2)当“快递小哥”的日收入等于110元时，有x70110，解得x40.,因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.,因为6 3006 400，,因为6 3006 400，,思考：,.,如图是一次函数,y=kx+b,（,k,、,b,为常数，且,k,0,）的图象，根据图象信息可求关于,x,的方程,kx+b,=-3,的解,是,.,x=-4,
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