第九章常用试验设计方法

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,第九章,常用试验设计方法,2,生物学试验研究中，一项工作要取得客观、理想的结果，必须做到试验方案设计合理，精心组织操作，采用相应的统计方法对试验结果进行分析。,本章主要讨论试验设计的基本原理和常用试验设计方法,3,9.1,试验设计的基本原理,9.1.1,试验设计的意义,9.1.2,生物学试验的基本要求,9.1.3,试验设计的基本要素,9.1.5,试验误差及其控制途径,9.1.6,试验设计的基本原理,9.1.4,制定试验方案的要点,4,广义的试验设计,是指整个研究课题的设计，包括试验方案的拟订，试验单位的选择，分组的排列，试验过程中生物性状和试验指标的观察记载，试验资料的整理、分析等内容；,狭义的试验设计,则仅是指试验单位的选择、分组与排列方法。,9.1.1,试验设计的意义,5,合理的试验设计对科学试验是非常重要的。它不仅能够节省人力、物力、财力和时间，更重要的是它能够减少试验误差，无偏估计误差，提高试验的精确度，取得真实可靠的试验资料，为统计分析得出正确的判断和结论打下基础。,6,9.1.2,生物学试验的基本要求,1,、试验目的要明确,明确选题，制定合理的实验方案。一是要抓住当时生产实践和科学实验中急需解决的问题，二是要照顾到长远和不久的将来可能突出的问题。,2,、试验条件要有代表性,试验条件应能代表将来准备推广试验结果的地区的自然条件、经济和社会条件。,7,3,、试验结果要可靠,试验结果的可靠程度主要用准确度与精确度进行描述。,准确度指观察值与真值的接近程度，由于真值是未知数，准确度不容易确定，故常设置对照处理，通过与对照相比以了解结果的相对准确程度。,精确度是指试验中同一性状的重复观察值彼此接近的程度，即试验误差的大小，它是可以计算的。试验误差越小，处理间的比较越精确。,8,4,、试验结果要能够重演,指在相同条件下，再次进行试验或实验，应能获得与原试验相同的结果。,注意保持试验条件的一致性。,9,9.1.3,试验设计的基本要素,试验设计包括三个基本组成部分，即：处理因素、受试对象和处理效应。,1.,处理因素,一般是指对受试对象给予的某种外部干预,(,或措施,),，称为处理因素，简称,处理,。,试验因素：,在科学试验中，被变动的并设有待比较的一组处理的因子称为试验因素，简称因素或因子（,factor),。,10,水平：,试验因素的量的不同级别或质的不同状态称为水平（,level,）。,试验水平可以是定性的，如供试的不同品种，具有质的区别，称为,质量水平,；,也可以是定量的，如,N,肥的施用量，具有量的差异，称为,数量水平,。,单因素试验,(,single-factor experiment,),：整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同水平，其它作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。,11,多,因素试验,(,multiple-factor or factorial experiment,),：在同一试验方案中包含两个或两个以上的试验因素，各个因素都分为不同水平，其它试验条件严格控制一致的试验,。,2.,受试对象,受试对象是处理因素的客体，实际上就是根据研究目的而确定的观测总体。,试验指标：,用于衡量试验效果的指标性状称为,试验指标,(experimental indicator),。,12,3.,处理效应,处理效应是处理因素作用于受试对象的反应，是研究结果的最终体现。,简单效应,(simple effect),：同一因素内两种水平间试验指标的差数。,主要效应,(main effect),：一个因素内各简单效应的平均数，又称平均效应，简称主效。,交互作用,(interaction effect),：,两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应，简称互作,13,P,N,N,1,N,2,平均,N,2,N,1,P,1,10,16,13,6,P,2,18,24,21,6,平均,14,20,6,P,2,P,1,8,8,8,0,，,0/2=0,试验一,N,1,水平下,P,的简单效应,P,1,水平下,N,的简单效应,P,的主要效应,N,的主要效应,因素,水平,14,P,N,N,1,N,2,平均,N,2,N,1,P,1,10,16,13,6,P,2,18,28,23,10,平均,14,22,8,P,2,P,1,8,12,10,4/2=2,试验二,正的互作效应,15,P,N,N,1,N,2,平均,N,2,N,1,P,1,10,16,13,6,P,2,18,14,16,4,平均,14,15,1,P,2,P,1,8,2,3,10/2=,5,试验三,负的互作效应,两个因素间的互作称为,一级互作,，三个因素间的互作称为,二级互作,，余类推。,一级互作易于理解，实际意义明确。,二级以上的互作较难理解，实际意义不大。,16,9.1.4,制定试验方案的要点,试验方案：,是根据试验目的和要求所拟进行比较的一组试验处理,(,treatment),的总称。,1,、明确试验目的,通过回顾以往的研究进展、调查研究、文献探索等明确试验的目的，形成对所研究主题及外延的设想，使待拟订的试验方案能针对主题确切而有效地解决问题。,17,2,、根据试验目的确定恰当的供试因素及水平,供试因素不宜过多，应该抓住,1-2,个或少数几个主要因素解决关键性问题。,每因素的水平数目也不宜多，且各水平间距要适当，使各水平能明确区分，并把最佳水平范围包括在内。,例如通过喷施矮壮素控制玉米株高，其浓度试验设置为,50,、,100,、,150,、,200,、,250mg/L,等,5,个水平，其间距为,50mg/L,。如果将间距缩小为,10mg/L,，水平数猛增到,20,个。,18,这会导致两方面的问题：一是实验无法进行；二是受误差影响不容易发现试验效应的规律。,3,、,试验方案中应包括对照水平或处理,(,check, CK,),对照是试验中比较处理效应的基准。,品种比较试验中常统一规定同生态区内使用的对照品种。,4,、,注意比较间的唯一差异性原则，才能正确解析出试验因素的效应,。,19,例如，在对小麦进行叶面喷施,P,肥的试验中，如果只设施,P,（,A,）与不施,P,（,B,）两个处理，因为,P,肥是兑在水中然后喷到小麦叶面上的，两者的差异可能有,P,的作用，也可能有水的作用，无法将它们区分开。如果再加入一个喷施等量清水的处理（,C,），则,P,和水的作用可分别从,A,与,C,及,B,与,C,的比较中解析出来。,5,、正确处理试验因素与试验条件间的关系,（,1,）试验因素的表现受试验条件的制约,（,2,）注意试验条件的代表性与典型性,20,6,、尽量用多因素试验,（,1,）在同一试验中提供了比单因素试验更多的效应估计；,（,2,）误差自由度多，试验精确度提高。,21,9.1.5,试验误差及其控制途径,1.,试验误差的来源,(1),试验材料固有的差异,如基因型不一致、种子生活力有差异、秧苗素质有差异等,(2),试验条件不一致,如各试验单位所处的外部环境不一致。田间试验中农事操作和管理技术的不一致。,（,3),操作技术不一致,(4),偶然因素的影响。,22,2.,控制试验误差的途径,(1),选择同质一致的试验材料。,(2),改进操作和管理技术，使之标准化。,(3),精心选择试验单位。,各试验单位的性质和组成要求均匀一致。,(4),采用合理的试验设计。,23,9.1.6,试验设计的基本原理,进行试验设计的目的，在于降低试验误差，无偏估计误差，提高试验的准确度与精确度，使试验结果正确可靠。为了有效地控制和降低误差，试验设计必须遵循下面三条基本原则。,24,1.,重复,定义：,重复,(replication),在试验中同一处理设置的试验单位数。,作用：,(1),估计误差,i,=,y,i,式中,为总体平均数，是一个无法得到的理论值。在实际工作中，通常用样本的平均数来估计,。,而,25,(2),降低误差,数理统计学已经证明误差的大小与重复次数的平方根成反比，重复多，误差则小。,(3),估计的处理效应的可靠性增加,单一小区所得数值易受特别高或低的肥力的影响，多次重复所估计的处理效应（平均数）可以抵消部分误差的影响，使处理间的比较更加可靠。,26,2.,随机,随机,(random),：指一个重复中每个处理都有同等的机会设置在任何一个试验单位上，避免任何主观成见。,作用,：使估计的误差无偏。,方法：,(1),抽签法,(2),随机数字表,处理在,9,个以内，直接用随机数字表。,中任意指定页中的任意一行的数字次序即可。,例如：有,8,个处理，分别用,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,、,7,、,8,代表。在随机数字表中得到一行随机数字为：,27,5264862339,，,9718302620,去掉序列中的,0,、,9,和重复数字，得到：,52648371,这就是,8,个处理在区组内的排列顺序，即第一小区安排,5,号处理，第二小区安排,2,号处理，第三号小区安排,6,号处理，余类推。,多于,9,个的处理，从随机数字表中任意行开始，每次取两位数。如,12,个处理，可查任何一页的一行，去掉,00,、,97,、,98,、,99,后，凡大于,12,的数均被,12,除后得余数，将重复数字划去，即得到,12,个处理排列的次序。,28,去掉,00,、,97,、,98,、,99,这几个值是为了保证每个处理都有相同的次数被取到，,12,个处理，从,01,到,96,这些数字中，每个处理都可能取,8,次。,例如：从随机表中取得,97,、,39,、,24,、,89,、,90,、,89,、,86,、,49,、,15,、,18,、,25,、,43,、,80,、,74,、,30,、,41,、,67,、,36,、,43,、,58,、,42,、,07,、,04,、,25,、,17,、,54,、,60,、,88,、,49,、,34,、,42,等随机数，除去,97,，大于,12,的数用,12,除后取余数，将重复数字划去，所得随机排列为：,3,、,12,、,5,、,6,、,2,、,1,、,7,、,8,、,10,、,4,、,9,、,11,29,3.,局部控制,将整个试验环境分解成若干个相对一致的小环境,(,称为区组、窝组或重复,),，再在小环境内分别配置一套完整的处理，在局部对非处理因素进行控制。,作用：降低试验误差。,方法：在田间试验中将试验田划分成等于重复数的区组，区组内的肥力水平尽可能保持一致；在温室试验中，将区组安排在同一光照水平上；在微生物接种试验中，将接种时间安排为区组。,30,三个基本原则的关系和作用,重复,无偏的试验误差估计,随机,局部控制,降低试验误差,31,9.2,完全随机设计,9.2.1,完全随机设计,9.2.2,完全随机设计试验结果的统计分析,32,9.2.1,完全随机设计,(,completely random design),1,、特点：使用了试验设计三个原则中的两个（重复、随机），能够得到无偏的误差估计值，但控制试验环境误差的能力不强。,2,、常用于试验环境因素相当均匀的场合，如实验室培养试验、网室温室的盆钵试验。,33,3,、设计示例,有三种生长激素，分别用,A,、,B,、,C,代替，测定其对小麦株高的影响，包括对照（用等量的清水）在内，共,4,个处理，进行盆栽试验，每盆小麦为一个单元，每处理用,4,盆（重复,4,次）共,16,盆。,第一步：用数字代表处理,A,：,1,4,，,B,：,5,8,，,C,：,9,12,，,CK,：,13,16,第二步：抽签或查随机数字表，得到随机数字,14,、,9,、,7,、,1,、,5,、,12,、,16,、,3,、,11,、,8,、,4,、,2,、,6,、,13,、,10,、,15,34,第三步：将随机数字对应的处理安排到相应的盆内。,ck,C,B,A,B,C,ck,A,C,B,A,A,B,ck,C,ck,35,9.2.2,完全随机设计试验结果的统计分析见（,p176,）,36,9.3,随机区组设计及其统计分析,9.3.1,随机区组设计,9.3.2,随机区组设计试验结果的统计分析,37,9.3.1,随机区组设计,1,、,特点：,使用了田间试验设计三个原则，并根据,“,局部控制,”,的原则，将试验地按肥力程度划分为等于重复数的区组，一区组安排一重复，区组内各处理独立地随机排列。是田间试验最常用的设计。,2,、优缺点：,优点：,（,1,）设计简单，容易掌握；（,2,）富于伸缩性，单因素、多因素以及综合性试验都能用；（,3,）能提供无偏的误差估计，并有效减小单向的肥力差异，降低误差；,38,（,4,）对试验地要求不严，必要时，不同的区组可以分散设置在不同地段上。,缺点：（,1,）设计不允许处理数太多，一般不超过,20,个；（,2,）只能在一个方向上控制土壤差异。,39,3,、,设计示例,(1) 8,个处理，,4,次重复，共,32,个小区。,肥力梯度,I,II,III,IV,2,5,1,4,8,3,7,6,5,1,4,2,8,6,7,3,6,4,5,3,7,2,1,8,4,5,2,4,1,3,7,8,40,（,2,）,16,个处理，,3,次重复，小区布置成两排,肥力梯度,I,II,III,1,3,8,10,7,15,14,9,6,13,4,16,11,2,12,5,41,(3),区组布置在不同的地块上,I,II,III,42,1.,资料整理,处理,区组,I,区组,II,区组,III,T,AB,A,1,B,1,8,8,8,24,A,1,B,2,7,7,6,20,A,1,B,3,6,5,6,17,A,2,B,1,9,9,8,26,A,2,B,2,7,9,6,22,A,2,B,3,8,7,6,21,A,3,B,3,7,7,6,21,A,3,B,2,8,7,8,23,A,3,B,3,10,9,9,28,T,r,70,68,63,T,=201,(1),区组与处理的两向表,43,(2),品种,(A),和密度,(B),的两向表,B,A,B,1,B,2,B,3,T,A,A,1,24,20,17,61,A,2,26,22,21,69,A,3,20,23,28,71,T,B,70,65,66,T,=201,2.,自由度与平方和分解,44,在,A,、,B,因素两向表的基础上对处理平方和进行再分解,45,46,3.,方差分析表和,F,测验,变异来源,DF,SS,MS,F,F,0.05,区组间,2,2.89,1.45,2.96,3.63,处理,(,组合,),间,8,30.00,3.75,7.65,2.59,品种,2,6.23,3.12,6.37,3.63,密度,2,1.56,0.78,1.59,3.63,品种,密度,4,22.21,5.55,11.33,3.01,误差,16,7.78,0.49,总变异,26,40.67,4.,差异显著性测验,(1),品种间比较,47,三个品种小区产量的新复极差测验,p,SSR,0.05,SSR,0.01,LSR,0.05,LSR,0.01,2,3.00,4.13,0.70,0.96,3,3.15,4.34,0.73,1.01,品种,产量,差异显著性,5%,1%,A,3,7.9,a,A,A,2,7.7,a,AB,A,1,6.8,b,B,48,(2),品种,密度互作,p,SSR,0.05,SSR,0.01,LSR,0.05,LSR,0.01,2,3.00,4.13,1.21,1.67,3,3.15,4.34,1.27,1.75,各品种在不同密度下的小区平均产量及差异显著性,品种,产量,差异显著性,5%,1%,B,1,8.0,a,A,B,2,6.7,b,AB,B,3,5.7,b,B,品种,产量,差异显著性,5%,1%,B,1,8.7,a,A,B,2,7.3,b,AB,B,3,7.0,b,B,品种,产量,差异显著性,5%,1%,B,3,9.3,a,A,B,2,7.7,b,AB,B,1,6.7,b,B,A,1,品种,A,2,品种,A,3,品种,49,5.,试验结论,本试验品种主效有显著差异，以,A,3,产量最高，与,A,1,有显著差异，而与,A,2,差异不显著。密度主效无显著差异。但品种与密度的互作极显著，,A,3,品种需要用,B,3,密度，,A,2,品种需用,B,1,密度，才能取得最高产量。,50,9.4,拉丁方设计及其统计分析,9.4.1,拉丁方设计,9.4.2,拉丁方设计试验结果的统计分析,51,将,k,个不同符号排成,k,列，使每个符号在每一行、每一列都仅出现一次的方阵，叫,k,k,拉丁方,1,、特点：将处理从纵横两个方向排列成区组，具有双向局部控制的能力，因而有较高的精确度。,2,、优缺点：精度高，但缺乏伸缩性，因为在设计中，重复数必须等于处理数，两者相互制约。,9.4.1,拉丁方设计,(Latin square design),52,3,、使用范围：只限于,4,8,个处理，不能象随机区组那样区组可以分开，故在田间试验时要求有整块平坦的土地。,在动物实验中，如要控制来自两个方向的系统误差，且在动物头数较少情况下，常采用这种设计方法。,53,4.,设计示例,研究,5,种不同饲料,(,分别用,1,2,，,3,4,，,5,号代表,),对乳牛产乳量影响试验，选择,5,头乳牛，每头乳牛的泌乳期分为,5,个阶段，随机分配,5,个饲料的,5,个水平。由于乳牛个体及牛的泌乳期不同对产乳量都会有影响，故可以分别把其作为区组设置,(,牛号用,I,至,V,表示，为横向区组；泌乳期用一月至五月表示，为纵向区组,),，采用一个,5,5,的拉丁方设计。,54,（,1,）选择标准方,标准方：第一直行和第一横行均为顺序排列的拉丁方。,A B C D E,B A E C D,C D A E B,D E B A C,E C D B A,55,(2),按随机数字,1,、,4,、,5,、,3,、,2,调整直行,(,对泌乳期区组进行随机,),A B C D E,B A E C D,C D A E B,D E B A C,E C D B A,选择标准方,ABCDE,第,1,行,D,C,E,A,B,第,4,行,E,D,B,C,A,第,5,行,C,E,A,B,D,第,3,行,B,A,D,E,C,第,2,行,56,(3),按随机数字,5,、,1,、,2,、,4,、,3,调整横行,(,对号区组进行随机,),A D E C B,B C D E A,C E B A D,D A C B E,E B A D C,调整直行后的拉丁方,E B A D C,第,5,行,A D E C B,第,1,行,B C D E A,第,2,行,D A C B E,第,4,行,C E B A D,第,3,行,57,(4),按随机数字,2,A,、,5,B,、,4,C,、,1,D,、,3,E,安排饲料。,E B A D C,A D E C B,B C D E A,D A C B E,C E B A D,调整横行后的拉丁方,3,5,2,1,4,2,1,3,4,5,5,4,1,3,2,1,2,4,5,3,4,3,5,2,1,一,I,二,三,四,五,II,III,IV,V,纵向区组,横向区组,58,9.5,正交设计,9.5.1,正交表及其特点,9.5.2,正交试验的基本方法,9.5.3,正交设计试验结果分析,59,正交设计是一种研究多因素试验的设计方法。在多因素试验中，随着试验因素和水平数的增加，处理组合数将急剧增加。例如，,3,因素,3,水平，就有,3,3,=27,个处理组合，,4,因素,4,水平，就有,4,4,=256,个处理组合。,正交试验是利用到现在一套规格化的表格,正交表，科学合理地安排试验。这种设计的特点是在试验的全部处理组合中，仅挑选部份有代表性的水平组合,(,处理组合,),进行试验。通过部份实施了解全面试验情况，从中找出较优组合。,60,例如，要进行一个,4,因素,3,水平的多因素试验，如果全面实施需要,3,4,=81,个处理。但是采用一张,L,9,(3,4,),的正交表安排试验，则只要,9,个处理组合就够了。,61,正交表是正交设计的基本工具。在正交设计中，安排试验、分析结果，均在正交表上进行。现以,L,9,(3,4,),正交表为例，说明正交表的概念与特点。,L,表示一张正交表，括号内下面的,3,表示因素的水平数，,3,的右上方为指数,4,，表示最多可以安排因素,(,包括互作,),的个数。,L,右下角的数字,9,表示试验次数,(,水平组合数,),9.5.1,正交表及其特点,62,列 号,A,B,C,D,水平组合,1,2,3,4,试,验,号,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,1,1,2,2,2,3,3,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,3,2,3,1,3,1,2,1,2,3,3,1,2,2,3,1,A,1,B,1,C,1,D,1,A,1,B,2,C,2,D,2,A,1,B,3,C,3,D,3,A,2,B,1,C,2,D,3,A,2,B,2,C,3,D,1,A,2,B,3,C,1,D,2,A,3,B,1,C,3,D,2,A,3,B,2,C,1,D,3,A,3,B,3,C,2,D,1,L,9,(3,4,),正交表,63,1.,正交表的两个性质：,(1),每一列中不同数字出现的次数相等。,(2),在任三列中，将同一横行的两个数字看成有序数对时，每一数出现的次数相等。上表中有序数对共有,9,种：,(1,1),、,(1,2),、,(1,3),、,(2,1),、,(2,2),、,(2,3),、,(3,1),、,(3,2),、,(3,3),，它们各出现一次，也就是说每个因素的每个水平与另一个因素的各个水平各碰到一次，也仅碰到一次，表明任何两因素的搭配是均衡的。,由于正交表的这两个特点，所以用正交表安排的试验具有,均衡分散,和,整齐可比,的特性：,64,(1),均衡分散：是说明正交表挑出来的这部分水平组合，在全部可能的水平组合中分布均匀，因此代表性强，能较好地反映全面情况。例如，对,L,9,(3,4,),正交表而言，如有三个因素，则全面试验为,3,3,=27,次，它们的水平组合为：,65,（,2,）整齐可比：由于正交表中各因素的水平是两两正交的，因此，任一因素任一水平下都必须均衡地包含其它因素的各水平。例如，,A,1,、,A,2,、,A,3,条件下各有三种,B,水平，三种,C,水平，即：,66,1,.,确定试验因素和水平数,。,例：为了解决花菜留种问题，科技人员考察了浇水、施肥、病害防治和移入温室时间对花果留种的影响，进行了,4,个因素各,2,水平的正交试验。各因素及水平见下表：,9.5.2,正交试验的基本方法,因 子,水 平,1,水 平,2,A,：浇水次数,B,：喷药次数,C,：施肥次数,D,：进室时间,不干死为原则，整个生长期只浇,12,次水,发现病害即喷药,开花期施用硫酸铵,11,月初,根据生长需要量和自然条件浇水，但不过湿。,每半月喷一次,发根期、抽苔期、开花和结实期各施一次,11,月,15,日,67,2.,选用合适的正交表,其原则是既要能安排下全部试验因素，又要使部分试验的水平组合数尽可能的少。,各试验因素的水平数减,1,之和加,1,，即为需要做的最少试验次数，若用互作，需要再加上互作的自由度。,68,本例试验最少需要做的试验次数,=(2-1)4+1=5,，然后从,2,n,因素正交表中选用处理组合数稍多于,5,的正交表安排试验，据此选用,L,8,(2,7,),正交表。,3.,进行表头设计，列出试验方案,所谓表头设计，就是把试验中挑选的各因素填到正交表的表头各列。,69,表头设计的原则是：不要让主效间、主效与互作间有混杂现象。由于正交表中一般都有交互列，因此当因素少于列数时，尽量不在交互列中安排试验因素，以防发生混杂；当存在交互作用时，需查交互作用表，将交互作用安排在合适的列上，如本例若只考虑,A,、,B,因素间的互作，其表头设计如下：,列号,1 2 3 4 5 6 7,因子,A B A,B C A,C D,70,表头设计好后，把该正交表,L,8,(2,7,),中各列水平号换成各因素的具体水平就成为试验方案。,试验号,1,列,(,浇水次数,),2,列,(,喷药次数,),4,列,(,施肥方法,),7,列,(,进室时间,),1,2,3,4,5,6,7,8,1,浇水,12,次,1,浇水,12,次,1,浇水,12,次,1,浇水,12,次,2,需要就浇,2,需要就浇,2,需要就浇,2,需要就浇,1,发病喷药,1,发病喷药,2,半月喷药一次,2,半月喷药一次,1,发病喷药,1,发病喷药,2,半月喷药一次,2,半月喷药一次,1,开花施,2,施,4,次,1,开花施,2,施,4,次,1,开花施,2,施,4,次,1,开花施,2,施,4,次,1 11,月初,2 11,月,15,日,2 11,月,15,日,1 11,月初,2 11,月,15,日,1 11,月初,1 11,月初,2 11,月,15,日,71,1.,正交试验结果的直观分析,9.5.3,正交设计试验结果分析,A,1,B,2,AB,3,C,4,A C,5,D,7,种子产量,1,2,3,4,5,6,7,8,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,1,1,2,2,2,2,1,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,2,1,2,1,1,2,2,1,2,1,1,2,350,325,425,425,200,250,275,375,T,1,T,2,1525,1100,1125,1500,1325,1300,1250,1375,1400,1225,1300,1325,T,=2625,381.25,275.00,281.25,375.00,331.25,325.00,312.50,343.75,350.00,306.25,325.00,331.25,R,106.25,-93.75,6.25,-31.25,43.75,-6.25,水平,列号,试验号,72,1.,逐列计算各因素同一水平之和：,第,1,列,A,因素各水平之和：,第,2,列,B,因素各水平之和：,2.,逐列计算各水平的平均数：,第,1,列,A,因素各水平的平均数分别为：,73,3.,逐列计算各水平均数的极差：,第一列,A,因子各水平平均数的极差为：,4.,比较极差，确定各因子或交互作用结果的影响：,浇水次数,(,A,),和喷药次数,(,B,),的极差,|,R,|,分居第一、第二位，是影响花菜种子产量的关键性因子。,74,5.,水平选优与组合选优：,根据各试验因子的总和或平均数可看出,A,取,A,1,，,B,取,B,2,，,C,取,C,2,，,D,取,D,2,为好。在没有互作的情况下，花菜留种最好的栽培管理方式为：,A,1,B,2,C,2,D,2,。,从表中看出,A,C,对产量的影响较大，因此,A,和,C,选那个水平应根据,A,与,C,的最好组合来决定。,75,在考虑,A,C,互作的情况下，花菜留种的最适条件应为：,A,1,B,2,C,1,D,2,。,76,2.,正交试验结果的方差分析,(1),平方和与自由度的分解：,77,2.,列方差分析表进行,F,测验,变异来源,DF,SS,MS,F,F,0.05,F,0.01,浇水次数,喷药次数,施肥方法,进室时间,浇水次数,喷药次数,浇水次数,施肥方法,试验误差,1,1,1,1,1,1,1,22578.1,17578.1,1953.1,78.1,78.1,3828.1,703.3,22578.1,17578.1,1953.1,78.1,78.1,3828.1,703.3,32.10,24.99,2.78,1,1,5.44,161,161,161,161,161,161,405,405,405,405,405,405,总变异,7,46796.3,78,F,测验各项变异来源均不显著，这是由于误差自由度太小所致。解决这个问题的根本办法是试验设置重复。折中的办法可以将,F,值小于,1,的变异项的平方和和自由度与误差项的平方和和自由度合并，作为试验误差平方和的估计值。,79,变异来源,DF,SS,MS,F,F,0.05,F,0.01,浇水次数,喷药次数,施肥方法,浇水次数,施肥方法,试验误差,1,1,1,1,3,22578.1,17578.1,1953.1,3828.1,859.5,22578.1,17578.1,1953.1,3828.1,286.5,78.18*,61.35*,6.82,13.36*,10.13,10.13,10.13 10.13,34.12,34.12,34.12,34.12,总变异,7,46796.3,花菜留种正交试验的方差分析,(,去掉,F1,因子后,),80,3.,互作分析与处理组合选优,由于浇水次数极显著，施肥方法不显著，浇水次数,施肥方法互作显著，所以浇水次数和施肥方法的最优水平应根据浇水次数,施肥方法互作而定，即在,A,1,确定为最优水平后，在,A,1,水平上比较,C,1,和,C,2,，确定施肥方法的最优水平。,81,因此，施肥方法,C,因子还是,C,1,水平较好；喷药次数,B,因子取,B,2,较好；进室时间,D,水平间差异不显著，取那一个都行，所以最优处理组合为：,A,1,B,2,C,1,D,1,或,A,1,B,2,C,1,D,2,82,9.6,裂区设计及其统计分析,9.6.1,裂区设计,9.6.2,裂区设计试验结果的统计分析,83,9.6.1,裂区设计,(split-plot design),1,、特点：主处理分设在主区,(main plot),，副处理则分别设于一主区内的副区,(spilt-plot),内。副区的数量比主区多，因而副处理的比较比主处理的比较更精确。,84,2,、适用范围：,（,1,）在一个因素的各种处理比另一因素的处理需要更大的面积时；,（,2,）试验中某一因素的主效比另一因素的主效更为重要，或两个因素间的互作比主效更为重要时，将要求更高精度的因素作为副处理，另一因素作为主处理；,85,（,3,）根据以往的研究，得知某些因素的效应比另一些因素的效应更大时，将可能表现较大差异的因素作为主处理。,3,、设计示例,有,6,个品种，以,1,、,2,、,3,、,4,、,5,、,6,表示，有,3,种施肥量，以高、中、低表示，重复,3,次。,主处理为施肥量，副处理为品种。,86,（,1,）先将试验地划为三个区组（重复）,I,II,III,87,(2),在区组中划分出主区，并随机将主处理安排到各个区组中去。,I,II,III,低,高,中,低,中,高,高,中,低,主区,88,（,3,）在各主区内划出副区，并随机将副处理安排其中。,低,高,中,I,1,5,2,6,3,4,5,4,1,3,6,2,5,4,1,3,6,2,副区,副处理,89,9.6.2,裂区试验结果统计分析示例,设有,A,和,B,两个试验因素，,A,为主处理，具,a,个水平，,B,因素为副处理，具有,b,个水平。设有,r,个区组，则该试验共得,rab,个观察值。,90,变异来源,DF,SS,主,区,部,分,区组,r,-1,A,a,-1,误差,a,(,r,-1)(,a,-1),主区总变异,ra,-1,主区总,副,区,B,b,-1,AB,(,a,-1)(,b,-1),误差,b,a,(,r,-1)(,b,-1),总变异,rab,-1,91,设有一小麦中耕次数,(A),和施肥量,(B),试验，主处理为,A,，分为,A,1,、,A,2,、,A,3,3,个水平，副处理为,B,，分为,B,1,、,B,2,、,B,3,、,B,4,4,个水平，裂区设计，重复,3,次,(,r,=3),，副区计产面积,33m,2,，其田间排列和产量,(kg),如下，试作分析。,B,2,37,B,1,29,B,3,15,B,2,31,B,4,13,B,3,13,B,3,18,B,4,17,B,4,16,B,1,30,B,1,28,B,2,31,B,1,27,B,3,14,B,4,12,B,3,13,B,2,32,B,3,14,B,4,15,B,2,28,B,2,28,B,1,29,B,4,16,B,1,28,B,4,15,B,3,17,B,2,31,B,4,13,B,1,25,B,2,29,B,2,31,B,1,32,B,1,26,B,3,11,B,3,10,B,4,12,I,II,III,A,1,A,3,A,2,A,1,A,3,A,2,A,1,A,3,A,2,92,一、结果整理,主处理,A,副处理,B,区 组,T,AB,T,A,I,II,III,A,1,B,1,29,28,32,89,286,B,2,37,32,31,100,B,3,18,14,17,49,B,4,17,16,15,48,T,m,101,90,95,A,2,B,1,28,29,25,82,243,B,2,31,28,29,88,B,3,13,13,10,36,B,4,13,12,12,37,T,m,85,82,76,A,3,B,1,30,27,26,83,257,B,2,31,28,31,90,B,3,15,14,11,40,B,4,16,15,13,44,T,m,92,84,81,T,r,278,256,252,T,=786,区组和处理两向表,93,二、自由度与平方和分解,B,1,B,2,B,3,B,4,T,A,A,1,89,100,49,48,286,A,2,82,88,36,37,243,A,3,83,90,40,44,257,T,B,254,278,125,129,T,=786,A,、,B,因素两向表,主区总,94,区组,A,因素,主区误差,95,根据,A,、,B,两向表可分解：,处理,B,因素,AB,互作,96,副区误差,97,三、列方差分析表进行,F,测验,变异来源,DF,SS,MS,F,F,0.05,主,区,区组,2,32.67,16.34,7.14,6.94,A,2,80.17,40.09,17.51,6.94,E,a,4,9.16,2.29,总变异,8,122,副,区,B,3,2179.67,726.56,282.71,3.16,AB,6,7.16,1.19,1,E,b,18,46.17,2.57,总变异,35,2355,98,四、效应和互作的显著性测验,(,以,667m,2,产量进行测验,),1,、中耕次数间,T,A,的值为,rb,=3,4=12,区产量之和，故,cf=666.7/(12,33)=1.6835,p,SSR,0.05,SSR,0.01,LSR,0.05,LSR,0.01,2,3.93,6.51,34.6,57.3,3,4.01,6.8,44.4,71.5,99,2,、施肥量间,各,T,B,的值为,ra,=3,3=9,区产量之和，故,cf=666.7/(9,33)=2.2448,中耕次数,667m,2,产量,差异显著性,5%,1%,A,1,481.5,a,A,A,3,432.7,b,AB,A,2,409.1,b,B,三种中耕处理的新复极差测验,100,四种施肥量处理的新复极差测验,p,SSR,0.05,SSR,0.01,LSR,0.05,LSR,0.01,2,2.97,4.07,32.1,44.0,3,3.12,4.27,39.0,50.8,4,3.21,4.38,43.2,54.9,施肥量,667m,2,产量,差异显著性,5%,1%,B,2,624.1,a,A,B,1,570.2,b,B,B,4,289.6,c,C,B,3,280.6,c,C,101,3,、,A,B,互作,(1) A,相同,B,不相同时,(2),任何两个处理或,B,相同,A,不同时,102,五、试验结论,本试验中耕次数的,A,1,显著优于,A,2,、,A,3,，施肥量,B,2,极显著优于,B,1,、,B,3,、,B,4,。由于,A,B,互作不存在，故,A,、,B,效应可直接相加，最优组合必为,A,1,B,2,