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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,主要内容,1.,定义,2.,性质,5,条,3.,展开定理,4.,几个重要结果,范德蒙,行列式,P.17,例,2,三角形行列式的值等于对角元之乘积,行列式的计算方法小结,可从计算,方法,和行列式,特征,两个角度总结,。,1.,直接用定义,（非零元素,很少,时可用）,2.,化三角形行列式法,此法特点：,(2),灵活性差，死板。,程序化明显，对阶数较低的数字行列式和一些较特殊的,字母行列式适用。,3.,降阶法,利用性质，将某行,(,列,),的元尽可能化为,0,，然后,按行,(,列,),展开,.,此法灵活多变，易于操作，是最常用的手法。,一,.,方法,*,4.,递推公式法,(,见附录,1),*,5,、数学归纳法,(,见附录,2),*,6.,加边法（升阶）,(,见附录,3),二、特征,1.,奇数阶反对称行列式,的值为零。,.,阶数不算高的数字行列式，可化为三角形行列式或结合展开定理计算,.,.,非零元素很少的行列式，可直接用定义或降阶法。,一些特殊行列式的计算（包括一些重要结果）,为,对称行列式,例,为,反对称行列式,例,是,反对称行列式,不是,反对称行列式,两种重要行列式,加到,P.17,例,（,P.17,）,证明,奇数阶,反对称行列式的值为零,。,证,当,n,为奇数时有,例,2.,“,箭形”行列式,化成三角形行列式,如,:,练习册,P.2 6(2),题,例,另外：见,P.21,例,6, P.4118,题,3.,除对角线以外各行元素对应相同,可化成三角形行列式或箭形行列式,另,可化箭形行列式,例,P.43 25,题是,x,y,n,阶,n-1,阶,n-1,阶,某行（列）至多有两个非零元素的行列式，可用,降 阶法,或定义或递推公式法或归纳法,5.,各行,(,列,),总和相等的行列式,(,赶鸭子法,),例,计算行列式,(P.20,a,换为,y,),*,或,y,乘第,1,列加到后面各列：,*,例如,(P.39 12(6),、,(7),，,P.40 15(3),P.44 27,如：,P.41 18, P.42 19, 20(2),、,(3),1,列,(,行,)“1”,的巧妙利用,6,范德蒙,(Vandermonde),行列式,（重要结果）,例,计算行列式,解,V,是 的范德蒙行列式，,故,注：,显然，范德蒙行列式,练习册,P.6,：,12,张,将一不含,的非零元化成零，某行,可能,会出现公因子，提公因子，可降次。,7.,部分对角线上含参数的行列式,例,为何值时,D=0?,附录,1,.,递推公式法,特征：,某行（列）至多有两个非零元素,。,方法：,按此行（列）展开，,可能,会导出递推公式。,例,1,(,另见,A26),按,第一行,展开好，还是按,第一列,展开好？,n-1,阶,由此得递推公式：,因此有,：,D,2,=?,解法,2,：,从最后一列开始每列乘以,x,加到前一列，再按第一列展开。,例,2,由此可得递推公式：,因此有,又因为,故,则,递推公式法的,步骤：,1.,降阶，得到递推公式；,2.,利用高中有关数列的知识，求出行列式 。,技巧！,附录,2,、数学归纳法,例,证明范德蒙,(Vandermonde),行列式,证明,(,数学归纳法,),，结论成立。,按第,1,列展开,根据归纳假设有：,综上所述，结论成立 。,附录,3,.,加边法（升阶）,要点：,将行列式加一行一列，利用所加的一行（列）元素 ，将行列式化成三角形行列式。,例,9,用加边法计算,n,+1,阶,还可用赶鸭子法！,将第,1,行的,(-1),倍分别加到第,2,行，第,3,行，,.,，第,n,+1,行得：,(1),若,m,=0,，则,n,+1,阶,“,箭形”行列式,从加边前的,D,n,得出,综合练习题,2.,用多种方法计算下列行列式,(2).,(3).,(1).,3.,计算行列式,设,m,阶行列式,|,A|=a, n,阶行列式,|,B|=b,*4.,计算行列式,综合练习题解答,因此,因为,:,对于任何两个数码,在一排列中要么构成逆序,要么不构成逆序,.,如,:,2. (1),解法一：,化成三角形行列式,解法二,：把 化成,0,再按第三行展开,解法三：,(2).,计算行列式,解法一：,解法二：,注意：,若按图示法计算不易化简。,(3).,解法一,解法二,:,用赶鸭子法,提公因子,化三角形行列式或降成二阶,3.,计算行列式,设,m,阶行列式,|,A|=a, n,阶行列式,|,B|=b,解,将第,n+1,列作,n,次相邻交换，到第,1,列，,，将第,n+m,列作,n,次相邻交换，到第,m,列,共作了,mn,次列交换，得：,*4.,计算行列式,解,利用一行“,1”,另一解法见,学习指导,书。,
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