135因式分解——运用平方差公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,运用平方差公式分解因式,1,复习：运用平方差公式计算：,.,（,2+a)(a-2);,2). (-4s+t)(t+4s),. (m,+2n)(2n-,m,),4). (x+2y) (x-2y),5). (2a +b-c)(2a-b+c ),看谁做得最快最正确！,2,平方差公式反过来就是说：,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a,- b,= (a+b)(a-b),因式分解,平方差公式：,(a+b)(a-b) = a,- b,整式乘法,3,引例：,对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式,1) m,- 16 2) 4x,- 9y,m,- 16= m, - 4 =( m + 4)( m - 4),a - b = ( a + b)( a - b ),4x,- 9y,=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),4,例,1.,把下列各式分解因式,（,1,）,16a,- 1,( 2 ) 4x- mn,( 3 ) x - y,9,25,1,16,( 4 ) 9x + 4,解：,1,）,16a,-1=(4a) - 1,=(4a+1)(4a-1),解：,2,）,4x- mn,=(2x) - (mn),=,（,2x+mn)(2x-mn),5,例,2.,把下列各式因式分解,( x + z ),- ( y + z ),4( a + b), - 25(a - c),4a, - 4a,(x + y + z), - (x y z ),5),a - 2,1,2,解：,1.,原式,=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z),=(x+y+2z)(x-y),解：,2.,原式,=2(a+b),-5(a-c),=,2(a+b)+,5(a-c),2(a+b)-,5(a-c),=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c),解：,3.,原式,=4a(a,-1)=4a(a+1)(a-1),解：,4.,原式,=(x+y+z)+(x-y-z),(x+y+z)- (x-y-z),=2 x (,2,y +,2,z),=4 x ( y + z ),6,用平方差公式进行简便计算,:,38-37, 2) 213-87,3) 229,-171 4) 9189,解：,1,）,38,-37,=,（,38+37,）（,38-37,）,=75,213,-87,=(213+87)(213-87),=300,126=37800,解：,3,）,229,-171,=,（,229+171,）（,229-171,）,=40058=23200,解：,4,）,91,89,=,（,90+1,）（,90-1,）,=90-1=8100-1=8099,7,注意点：,1.,运用平方差公式分解因式的,关键,是要把分解的多项式看成两个数的平方差，尤其当,系数是分数或小数,时，要正确化为两数的平方差。,2.,公式,a,- b,= (a+b)(a-b),中的字母,a,b,可以是,数,，也可以是,单项式或多项式,，要注意“整体”“换元”思想的运用。,3.,当要分解的多项式是两个多项式的平方时，分解成的两个因式要进行,去括号化简,，若有同类项，要进行合并，直至,分解到不能再分解,为止。,4.,运用平方差分解因式，还给某些运算带来方便，故应善于运用此法，进行,简便计算,。,5.,在因式分解时，若多项式中有公因式，,应先提取公因式，再考虑运用平方差公式分解因式。,8,小结：,1.,具有的,两式（或）两数平方差形式的多项式,可运用平方差公式分解因式。,2.,公式,a - b = (a+b)(a-b),中的字母,a,b,可以是,数,，,也可以是,单项式或多项式,，应视具体情形灵活运用。,3.,若多项式中有公因式，,应先提取公因式，,然后再,进一步分解因式。,4.,分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，,直到,不能再分解,为止。,9,