..集合的含义与表示_

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 集合与函数概念,1.1,集合,1.1.1,集合的含义与表示,1,在初中和小学我们已经接触过一些集合,想想看有哪些集合,?,自然数的集合,有理数的集合,不等式解的集合,到一个定点的距离等于定长的点集合,到一条线段的两个端点距离相等的点的集合,在小学、初中我们已经学了集合，到高中还要学，这是为什么？,答：,1,、集合是数学的基本语言，是数学的基础，所以集合很重要的。,2,、小学、初中学习的集合比较具体简单，到高中我们大脑更加成熟了，所以可以进一步深入的学习集合，对集合的认识更加深刻。到了大学我们又会再进一步深入的学习集合，那时对集合的认识更加更加的深刻。,2,观察下列对象,:,（,1,）,1,20,以内的所有质数；,（,2,）我国从,1991,2003,年的,13,年内所发射的所有人造卫星；,（,3,）金星汽车厂,2003,年生产的所有汽车；,（,4,）,2004,年,1,月,1,日之前与我国建立外交关系的所有国家；,（,5,）所有的正方形；,（,6,）到直线,l,的距离等于定长,d,的所有的点； （,7,）方程 的所有实数根；,（,8,）三溪中学,2013,年,9,月入学的所有的高一学生,小学、初中我们认识集合是具体直观还没有抽象出集合的定义，到了高中要抽象思维，请同学们能不能说出集合的定义吗？定义就是事物到底是什么东西我们用数学语言描述出来,3,1.,定 义,一般地,我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做,集合（简称为集）,.,2,、我们知道了集合这个事物，既然知道我们还要干什么？,答：研究事物的特征啊性质啊,3,、同学们知不知道特征是什么意思？,答：一个事物的特征就是这个事物区别于另一个事物的标志。比如看到一只动物在抓老鼠，那我们可以肯定他不是狗因为抓老鼠是猫的特征。,4,3,、我们高一（ ）班全体同学组成一个集合,、问有没有一个同学既属于我们班也属于其他班级？这抽象出集合有什么特征？,答：确定性,、问把我们班的同学座位换一下，这个班级还是我们班级吗？这抽象出集合有什么特征？,答：无序性,问我们班有没有两位同学是一样的？这抽象出集合的什么特征？,答：互异性，集合中元素不能重复出现。,玩笑：我就可以，因为我是同卵双胞胎,5,(2),互异性,：集合中的元素必须是互不相同的,(3),无序性,：集合中的元素是无先后顺序的 集合中的任何两个元素都可以交换位置,2,集合元素的性质：,（,1,）,确定性,：集合中的元素必须是确定的,6,判断以下元素的全体是否组成集合？并说明理由,（）大于小于的偶数,（）我国的小河流,在实数中两个数存在相等的关系，两个集合,是否也会相等呢？,只要构成两个集合的元素是一样的，我们这两个集合是相等的,思考,?,7,全体非负整数组成的集合称为,非负整数集,（或,自然数集,）记作,所有正整数组成的集合称为,正整数集,，记作,或,全体整数组成的集合称为,整数集,，记作,全体有理数组成的集合称为,有理数集,，记作,全体实数组成的集合称为,实数集,，记作,3,重要数集：,N,Z,Q,R,8,9,集合常用,大写字母,表示,元素则常用,小写字母,表示,.,4.,集合的表示,如果,a,是集合,A,的元素，就说,a,属于,集合,A,，记作,a,A,；,5.,元素与集合的关系,:,如果,a,不是集合,A,的元素，就说,a,不属于,集合,A,，记作,a A,学习数学就是学习数学化其中一个数学化就是把概念知识符号化，问有关集合概念及相关概念如何符号化？概念、知识只有符号化才是严格精密的简洁漂亮的。,10,1.,用符号“”或“ ”填空,(1) 3.14,Q (2) Q,(3) 0 N,+,(4) (-2),0,N,+,(5) Q (6) R,练 习,11,一、集合的表示方法,2,、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法顾名思义“列举”是什么意思。,注意列举法符号如何表示？,例,1,用列举法表示下列集合,:,(1),小于,10,的所有自然数组成的集合,;,(2),方程 的所有实数根组成的集合,;,(3),由,1,20,以内的所有质数组成的集合,.,引子：有句话是内心美外表美才是真的美。集合的内心美就是我们刚才学的比如集合特征是确定性、互异性、无序性，集合的外表有多种表达方式。,1,、自然语言描述,答：“,1,20,以内的所有素数”组成的集合,：,描述比较粗糙,优点：元素一目了然,12,具体做法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,引子：问是不是所有集合都可以用列举法？请举一例。,答：小于,10,大于,1,的所有实数,所以列举法是有缺陷的，我们必须有其他方法表示集合,3,、描述法,、描述是什么意思？,答：描述就是许多东西有共同的特征，我们把这个共同的特征用文字或符号把它叙述出来。这也是为什么要取名描述法，就是顾名思义。因为数学上的一个名字不会无怨无故取的。就像你父母给你取名字。,13,、问集合,0,，,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,12,，,14,，,是用什么办法表示？如果用描述法，这些元素有什么共同特征？该用什么符号表示？,、,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,，,15,，,.,14,、,x10,的所有实数有什么共同特征？能用列举法表示吗？如何用描述法且符号化。,x|x10,与,x10,的区别。这两者有什么区别？,答：一个是集合一个是范围。,15,图示法,(Venn,图,),我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合,例如，图,1-1,表示任意一个集合,A,；,图,1-2,表示集合,1,，,2,，,3,，,4,，,5,图,1-1,图,1-2,A,1,2,3,5, 4.,16,例,3,用恰当的方法表示下列集合,(1),方程 的所有实数根组成的集合,;,(2),一次函数,y=2x+3,与,y=-3x+8,的图象的交点组成的集合,(3),抛物线,y=x,2,上的所有点组成的集合,;,(4),反比例函数 的函数值组成的集合,.,17,18,课堂小结,1,集合的定义,;,2,集合元素的性质：,4,数集及有关符号；,5.,集合的表示方法；,3.,元素与集合的关系,;,确定性，互 异性，无序性；,a,A,a A,19,非负整数集（或自然数集）,正整数集,整数集,有理数集,实数集,重要数集：,记作,N,记作 或,记作,Z,记作,Q,记作,R,20,集合的表示方法,(,),列举法：把集合的元素一一列举出来，并,用花括号括起来表示集合的方法,(2),描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,21,