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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第,二部分,专题篇,素养提升,(,文理,),专题五解析几何,第,1,讲直线与圆,1,解题策略,明方向,2,考点分类,析重点,3,易错清零,免失误,4,真题回放,悟高考,5,预测演练,巧押题,1,直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点,2,考查的主要内容包括求直线,(,圆,),的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题,(,理科,),年份,卷别,题号,考查角度,分值,2020,卷,11,直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用,5,卷,5,圆心到直线距离的计算，求圆的方程,5,卷,10,导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用,5,年份,卷别,题号,考查角度,分值,2019,卷,卷,11,圆与双曲线的综合问题,5,卷,21,直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系,12,2018,卷,卷,卷,8,直线的方程、圆的方程、点到直线的距离,5,(,文科,),年份,卷别,题号,考查角度,分值,2020,卷,6,圆的简单几何性质，以及几何法求弦长,5,卷,8,圆心到直线距离的计算，求出圆的方程,5,卷,8,直线过定点问题,5,年份,卷别,题号,考查角度,分值,2019,卷,21(1),直线与圆的位置关系,4,卷,12,双曲线的性质、圆与圆的位置关系,5,卷,21(2),直线与圆及抛物线的位置关系,6,2018,卷,15,直线与圆的弦长问题,5,卷,卷,8,直线的方程、圆的方程、点到直线的距离,5,A2xy10B2xy10,【剖析】二元二次方程表示圆是有条件的，必须有D2E24F0本题的失分原因是忽视了这个条件在解决此类问题时，可以直接判断D2E24F0，也可以配方后，判断方程右侧大于0，因为右侧相当于r2,1直线方程、圆的方程、两直线的平行与垂直、直线与圆的位置关系是本讲高考的重点,直线的方程、圆的方程、点到直线的距离,圆心到直线距离的计算，求圆的方程,已知圆(x3)2y24和直线ymx的交点分别为P，Q两点，O为坐标原点，则|OP|OQ|的值为_.,5 预测演练 巧押题,2考查的主要内容包括求直线(圆)的方程、点到直线的距离、直线与圆的位置关系判断、简单的弦长与切线问题，多为选择题、填空题,(1)dr1r2两圆外离；,所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，,A充分不必要条件B必要不充分条件,02 考点分类 析重点,考点三直线与圆、圆与圆的位置关系,4直线和圆的位置关系应用时运算方法选择不当导致运算繁杂或不可能得解而出错,(2)代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数,A2B3C5D2或3,直线的方程、圆的方程、点到直线的距离,02,考点分类,析重点,考点一直线的方程,3,两条直线平行与垂直的判定,若两条不重合的直线,l,1,，,l,2,的斜率,k,1,，,k,2,存在，则,l,1,l,2,k,1,k,2,，,l,1,l,2,k,1,k,2,1,，若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在,(,1),(2020,三明模拟,),已知直线,mx,2,y,3,0,与直线,3,x,(,m,1),y,m,0,平行，则实数,m,(,),A,2,B,3C,5,D,2,或,3,典例,1,A,B,B,求解直线方程应注意的问题,(1),求解两条直线平行的问题时，在利用,A,1,B,2,A,2,B,1,0,建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的情况,(2),要注意几种直线方程的局限性，点斜式、斜截式要求直线不能与,x,轴垂直；两点式要求直线不能与坐标轴垂直；截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线,(3),求直线方程要考虑直线的斜率是否存在,1,(1),(2019,淮南二模,),设,R,，则,“,3,”,是,“,直线,2,x,(,1),y,1,与直线,6,x,(1,),y,4,平行,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分又不必要条件,A,A,【解析】,(1),当,3,时，两条直线的方程分别为,6,x,4,y,1,0,3,x,2,y,2,0,，此时两条直线平行；,若两条直线平行，则,2,(1,),6(1,),，,所以,3,或,1,，经检验，两者均符合，,综上，,“,3,”,是,“,直线,2,x,(,1),y,1,与直线,6,x,(1,),y,4,平行,”,的充分不必要条件故选,A,1,圆的标准方程,当圆心为,(,a,，,b,),，半径为,r,时，其标准方程为,(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,，特别地，当圆心在原点时，方程为,x,2,y,2,r,2,考点二圆的方程,(1),(2020,朝阳区二模,),圆心在直线,x,y,0,上且与,y,轴相切于点,(0,1),的圆的方程是,(,),A,(,x,1),2,(,y,1),2,1,B,(,x,1),2,(,y,1),2,1,C,(,x,1),2,(,y,1),2,2,D,(,x,1),2,(,y,1),2,2,(2),(2020,北京房山区期末,),已知两点,A,(2,0),，,B,(0,2),，则以线段,AB,为直径的圆的方程为,_.,典例,2,A,(,x,1),2,(,y,1),2,2,求圆的方程的两种方法,(1),几何法：通过已知条件，利用相应的几何知识求圆的圆心，半径,(2),代数法：用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数,2,(2020,昆山市期中,),在平面直角坐标系,xOy,中，矩形,OABC,的顶点坐标分别为,O,(0,0),，,A,(,4,0),，,B,(,4,2),，,C,(0,2),，则矩形,OABC,的外接圆方程是,(,),A,x,2,y,2,4,x,2,y,0,B,x,2,y,2,4,x,2,y,0,C,x,2,y,2,8,x,4,y,0,D,x,2,y,2,8,x,4,y,0,B,3,(2020,江西模拟,),圆,C,的半径为,5,，圆心在,x,轴的负半轴上，且被直线,3,x,4,y,4,0,截得的弦长为,6,，则圆,C,的方程为,(,),A,x,2,y,2,2,x,3,0,B,x,2,16,x,y,2,39,0,C,x,2,16,x,y,2,39,0,D,x,2,y,2,4,x,0,B,1,直线与圆的位置关系的判定,(1),几何法,把圆心到直线的距离,d,和半径,r,的大小加以比较：,d,r,相交；,d,r,相切；,d,r,相离,(2),代数法,将圆的方程和直线的方程联立起来组成方程组，消元后得到一元二次方程，利用判别式,来讨论位置关系：,0,相交；,0,相切；,0,相离,考点三直线与圆、圆与圆的位置关系,2,圆与圆的位置关系的判定,(1),d,r,1,r,2,两圆外离；,(2),d,r,1,r,2,两圆外切；,(3)|,r,1,r,2,|,d,r,1,r,2,两圆相交；,(4),d,|,r,1,r,2,|(,r,1,r,2,),两圆内切；,(5)0,d,|,r,1,r,2,|(,r,1,r,2,),两圆内含,典例,3,B,D,D,D,1,直线,(,圆,),与圆位置关系问题的求解思路,(1),研究直线与圆的位置关系主要通过比较圆心到直线的距离和圆的半径实现，两个圆的位置关系的判断依据是两圆圆心距与两半径差与和的比较,(2),利用位置关系求过圆外一定点的切线方程的基本思路：先将直线方程设为点斜式，再利用圆心到直线的距离等于半径求斜率,B,5,(2020,江苏一模,),在平面直角坐标系,xOy,中，已知圆,C,1,：,x,2,y,2,8,与圆,C,2,：,x,2,y,2,2,x,y,a,0,相交于,A,、,B,两点若圆,C,1,上存在点,P,，使得,ABP,为等腰直角三角形，则实数,a,的值组成的集合为,_,_,_,_,_.,【解析】,已知圆,C,1,：,x,2,y,2,8,与圆,C,2,：,x,2,y,2,2,x,y,a,0,相交于,A,、,B,两点，则,AB,所在直线的方程为,2,x,y,a,8,0,，,若圆,C,1,上存在点,P,，使得,ABP,为等腰直角三角形，分,2,种情况讨论：,P,为直角顶点，则,AB,为圆,C,1,的直径，,即直线,2,x,y,a,8,0,经过圆,C,1,的圆心,C,1,，必有,a,8,0,，解可得,a,8,；,03,易错清零,免失误,典例,1,1,忽视对斜率为零或不存在等特殊情况的讨论致误,a,为何值时，,(1),直线,l,1,：,x,2,ay,1,0,与直线,l,2,：,(3,a,1),x,ay,1,0,平行？,(2),直线,l,3,：,2,x,ay,2,与直线,l,4,：,ax,2,y,1,垂直？,【剖析】,(1),没考虑斜率不存在即,a,0,的情况；,(2),没有考虑,l,3,的斜率不存在且,l,4,斜率为,0,也符合这种情况,典例,2,2,忽视圆的一般方程中的隐含条件致误,已知圆,C,的方程为,x,2,y,2,ax,2,y,a,2,0,，一定点为,A,(1,2),，且过定点,A,(1,2),作圆的切线有两条，求,a,的取值范围,【剖析】,二元二次方程表示圆是有条件的，必须有,D,2,E,2,4,F,0,本题的失分原因是忽视了这个条件在解决此类问题时，可以直接判断,D,2,E,2,4,F,0,，也可以配方后，判断方程右侧大于,0,，因为右侧相当于,r,2,典例,3,3,在求直线方程时数字与代数式运算出错,已知直线,l,与点,A,(3,3),和,B,(5,2),的距离相等，且过二直线,l,1,：,3,x,y,1,0,和,l,2,：,x,y,3,0,的交点，则直线,l,的方程为,_.,x,6,y,11,0,或,x,2,y,5,0,【剖析】,显然，解方程时漏了一根，含绝对值的方程应讨论,(,或平方,),求解，一般有两根,典例,4,4,直线和圆的位置关系应用时运算方法选择不当导致运算繁杂或不可能得解而出错,已知圆,(,x,3),2,y,2,4,和直线,y,mx,的交点分别为,P,，,Q,两点，,O,为坐标原点，则,|,OP,|,OQ,|,的值为,_.,5,【剖析】,上述解法正确，也得出了正确答案，但运算繁杂下面的解法简洁明了,04,真题回放,悟高考,B,【解析】,由于圆上的点,(2,1),在第一象限，若圆心不在第一象限，,则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，,设圆心的坐标为,(,a,，,a,),，则圆的半径为,a,，,B,圆,的标准方程为,(,x,a,),2,(,y,a,),2,a,2,由题意可得,(2,a,),2,(1,a,),2,a,2,，,可得,a,2,6,a,5,0,，解得,a,1,或,a,5,，,所以圆心的坐标为,(1,1),或,(5,5),，,3,(2020,全国卷,卷,),已知,M,：,x,2,y,2,2,x,2,y,2,0,，直线,l,：,2,x,y,2,0,，,P,为,l,上的动点，过点,P,作,M,的切线,PA,，,PB,，切点为,A,，,B,，当,|,PM,|,AB,|,最小时，直线,AB,的方程为,(,),A,2,x,y,1,0,B,2,x,y,1,0,C,2,x,y,1,0,D,2,x,y,1,0,D,所以,以,MP,为直径的圆的方程为,(,x,1)(,x,1),y,(,y,1),0,，即,x,2,y,2,y,1,0,，,两圆的方程相减可得：,2,x,y,1,0,，即为直线,AB,的方程,故选,D,A,5,(2018,全国卷,),设抛物线,C,：,y,2,4,x,的焦点为,F,，过,F,且斜率为,k,(,k,0),的直线,l,与,C,交于,A,，,B,两点，,|,AB,|,8,(1),求,l,的方程；,(2),求过点,A,，,B,且与,C,的准线相切的圆的方程,【剖析】二元二次方程表示圆是有条件的，必须有D2E24F0本题的失分原因是忽视了这个条件在解决此类问题时，可以直接判断D2E24F0，也可以配方后，判断方程右侧大于0，因为右侧相当于r2,圆的标准方程为(xa)2(ya)2a2,直线的方程、圆的方程、点到直线的距离,双曲线的性质、圆与圆的位置关系,1 解题策略 明方向,直线与圆及抛物线的位置关系,【剖析】显然，解方程时漏了一根，含绝对值的方程应讨论(或平方)求解，一般有两根,A充分不必要条件B必要不充分条件,【剖析】显然，解方程时漏了一根，含绝对值的方程应讨论(或平方)求解，一般有两根,【解析】(1)当3时，两条直线的方程分别为6x4y10,3x2y20，此时两条直线平行；,
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