第四章+转动参照系课件

,上 页,下 页,结 束,返 回,理论力学,第四章 转动参照系,第四章 转动参照系,4.1,平面转动参照系,平面参照系（平板） 以角速度 绕垂直于自身的轴转动。,固着于 系,任一,常模,矢量 对时间的微商，等于其运动角速度 与其本身的叉积。,1,、速度（在静系中）,牵连速度,相对速度,相对变化率,2,、加速度（在静系中）,绝对变化率,牵连变化率,相对加速度,科里奥利加速度,牵连加速度,牵连向心加速度,牵连切向,加速度,(1),科氏加速度,相对运动,(,即,),相对速度,的,方向,发生变化,牵连速度,中 的,大小,发生变化,在静系看：,牵连运动,(,即,),科氏加速度是由牵连运动和相对运动相互影响产生的。,(2),牵连加速度,即刚体定轴转动时，刚体（薄片）上任一点的加速度。,(3),如果,不与 重合，且 对 的速度、加速度分别为 、 ，则,所决定的平面，其指向可将 随着 转一直角即得。,4.2,空间转动参照系,静系：,固着在空间,动系： 固着在,刚体,刚体绕定点,O,转动的角速度为,任一矢量,牵连变化率,相对变化率,则,绝对变化率,或,或,科氏加速度,相对加速度,牵连加速度,牵连向轴加速度,讨论,1,、 一般与 不共线，,一般不沿,P,点,切向，所以称为,牵连转动,加速度。,2,、如果 系以,匀角速转动,，即,=,常矢量，例如地球自转，则,故,3,、如果 不与 重合，且 对 的速度、加速度分别为 、 ，则,相对加速度：,动力学方程：,4.3,非惯性系动力学（二）,一、平面转动参照系,牵连惯性力,科里奥利力,切向惯性力,惯性离心力,二、空间转动参照系,牵连惯性力,科里奥利力,转动惯性力,惯性离心力,（,1,）,如果 系以匀角速转动，即,=,常矢量，例如地球自转，则,讨论,故,（,2,）,如果 不与 重合，且 对 的加速度为 ，则,如果,P,固着在动系中不动，则：,即：当质点在非惯性系中处于平衡时，主动力、约束反作用力和由牵连运动引起的惯性力的矢量和等于零。称为,相对平衡,。,三、相对平衡,方向沿地理地轴。,地面参考系,地心参考系,，公转加速度：,太阳参考系,，绕银河系加速度：,a,3.4,cm/s,2,a,3,10,-8,cm/s,2,a,0.6,cm/s,2,地球公转产生的惯性离心力与太阳引力近似抵消。,4.4,地球自转产生的影响,自转角速度：,自转加速度：,1,、惯性离心力,重力：,赤道：,两极：,R,=0,，,a,、使重力方向偏离地心,b,、使重力小于地球引力,=,常矢量,O,R,2,、科氏力,单位矢量固定在地球表面：,地球自转角速度（地轴方向）可表示为 ：,水平向南,水平向东,竖直向上,北半球上某点,P,相对地球的运动微分方程为：,(1),贸易风,(2),轨道磨损和河流冲刷,在北半球上，科里奥利力的水平分量总是指向运动的右侧。,*,贸易风,(3),落体偏东,设质点从有限的高度,h,处自由落下，,g,值不变，且重力以外的,F,x,=,F,y,=,F,z,=0,。,对,*,式积分，并将初始条件代入，得,把上式代入,*,式，得,略去含 项的二阶小量，得,积分两次,代入,初始条件,消去,t,， 得轨道方程：,偏东量：,2,、弹道向右侧偏离（北半球，南半球反之）；,1,、科氏力永远,对质点不作功；,讨论：,3,、如果不忽略,w,2,项，则还有向南偏移分量。,例：,一战中，英国海军在马尔维纳斯群岛发射的炮弹。,罗斯贝定则（气象学）,：北半球气流左偏，南半球气流右偏。故北半球气旋（旋风）是逆时针旋转的。,4.5,傅科摆,假如北极挂一摆,静系看：振动面始终在铅直面内。,傅科效应,：地球自转使球摆在北半球以角速度顺时针转动（南半球反之）。,动系看：若考虑地球以 自转，则振动面以,转动,。,傅科实验,：,1851,年，巴黎,周期,16.5,s,，顺时针转,31,小时,47,分摆面转一圈。,悬线长,67cm,，摆球重,28kg,（直径,30cm,）,北半球,南半球,例,在一光滑水平直管中，有一质量为,m,的小球，此管以恒定角速度,绕通过管子一端的竖直轴转动。如果起始时，球距转动轴的距离为,a,，球相对于管子的速度为零，求小球沿管的运动规律及管对小球的约束反作用力。,补充例题,4.1,P,点在一半径为,R,的球上以速度,沿球的经线作匀速运动，球以匀角速,绕其坚直直径转动，求,P,点的绝对加速度。,习题,4.4,小环重,W,，穿在曲线形,y,=,f,(,x,),的光滑钢丝上，此曲线通过坐标原点，并绕竖直轴,Oy,以匀角速,转动。如欲使小环在曲线上任何位置均处于平衡状态，求此曲线的形状。,补充例题,4.2,一个用金属丝做成的半径为,a,的光滑圆圈，以匀角速 绕竖直直径转动，圈上套着一个质量为,m,的小环。起始时，小环自圈面的最高点无初速地沿着圆圈滑下，试求当环与圈中心的连线和竖直向上的直径成角 时，小环运动微分方程及圈对环的约束反作用力。,例,补充例题,4.2,习题,4.2,一直线以匀角速,在一固定平面内绕其一端,O,转动。当直线位于,Ox,的位置时，有一质点,P,开始从,O,点沿该直线运动。如欲使此质点的绝对速度,v,的量值为常数，问此点应按何种规律沿此直线运动。,(1),解法一：,以,O,为原点，在管子上建立固连于管子的动坐标系 ，其转动角速度为,。,则,P,点的绝对速度,(3),=,常数,(2),解法一：,以,O,为原点、,Ox,为极轴建立极坐标系,。,(2),=,常数,(1),质点,P,的绝对速度,习题,4.4,习题,4.6,习题,4.8,z,习题,4.10,