函数的单调性ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,函数的单调性,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24,10,8,6,4,2,-2,0,/C,t/h,某市一天,24,小时的气温变化图,y,f,(,x,),，,x,0,，,24,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的,?,提出问题,问题,1,、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势,:,O,x,y,y,O,x,O,x,y,-1,y,O,x,问题,2,、你能明确地说出,“,图象呈逐渐上升趋势,”,的意思吗？,在某一区间内，,图象在该区间呈上升趋势,当,x,的值,增大,时，函数值,y,也,增大,图象在该区间呈下降趋势,当,x,的值,增大,时，函数值,y,反而,减小,函数的这种性质称为函数的,单调性,。,问题,3,、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？,0,X,（,1,）对于某函数，若在区间,(0,，,+),上，,当,x,1,时，,y,1,；,当,x,2,时，,y,3,，能否说在该区间上,y,随,x,的增大而增大呢,?,问题,3,：,x,y,2,1,0,1,3,思考,（,2,）,若,x,1,，,2,，,3,，,4,，时，相应地,y,1,，,3,，,4,，,6,，,能否说在区间,(0,，,+),上,，,y,随,x,的增大而增大,呢？,x,y,1,0,3,4,2,（,3,）若有,n,个正数,x,1,x,2,x,3,x,n,，它们的函数值满足,:,y,1,y,2,y,3,y,n,能否就说在区间,(0,，,+),上,y,随着,x,的增大，而增大,呢？,若,x,取无数个呢,?,x,y,x,1,0,x,2,x,3,x,n,y,1,y,2,y,3,y,n,X,不断增大，,f(x),也不断增大,0,X,Y,X,1,X,2,f(,X,1,),f(,X,2,),问题,3,、如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？,x,y,O,y=f(x),x,1,x,2,f(x,1,),f(x,2,),增函数定义,那么就说,y=,f(x),在,区间,I,上是,单调增函数,.,一般地,设函数,y=,f(x),的定义域为,A,，,区间,I A.,如果对于区间,I,内的,任意两个值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）,问题：,如何定义,一个函数是,单调减函数,？,减函数定义,y,f(x,1,),f(x,2,),x,1,0,x,2,x,那么就说,y=,f(x),在,区间,I,上是,单调减函数,.,一般地,设函数,y=,f(x),的定义域为,A,，,区间,I A.,如果对于区间,I,内的,任意两个值,x,1,，,x,2,，当,x,1,x,2,时，都有,f,（,x,1,）,f,（,x,2,）,如果函数,y=f(x),在区间,I,是单调增函数或单调减函数,那么就说函数,y=f(x),在区间,I,上具有,单调性,.,单调增区间和单调减区间统称为,单调区间,.,单调区间,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24,10,8,6,4,2,-2,0,/C,t/h,y,f,(,x,),，,x,0,，,24,例,1,、根据图象说出函数的单调区间,0,，,4,4,，,14,14,，,24,例,2,、画出下列函数图象，并,写出单调区间：,y,x,O,2,1,2,1,-1,-2,两区间之间用,和,或用,逗号,隔开,.,能否写成,演示,y,x,O,x,1,x,2,例,、判断,函数 的单调性，并证明,（,1,）怎样证明？,（,2,）,1,、函数单调性是对定义域的某个区间而言的，反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质,.,2,、判断函数单调性的方法：,（,1,）利用图象：,在单调区间上，增函数图象从左向右是上升的，减函数图象是下降的,.,（,2,）利用定义：,用定义证明函数单调性的一般步骤：,任意取值作差变形判断符号 得出结论,.,小结回顾,布置作业,P,40,习题,2.3 4,、,5,