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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,赵建群,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,赵建群,金融风险管理,赵建群,金融风险的度量,久期、凸性及久期缺口模型,1,1、直观理解,四项投资的现金流（入）如下,一、久期的概念与推导,t,1,2,3,4,5,6,A,B,C,D,100,100,100,100,200,100,100,100,100,100,100,100,100,100,100,200,200,50,30,150,70,2,问题：,如何比较四项投资的风险？,3,t,1,2,3,4,5,6,A,B,C,D,100,100,100,100,200,100,100,100,100,100,100,100,40,100,180,120,200,50,30,150,70,90,总量相同,分量不同,4,t,1,2,3,4,5,6,A,B,C,D,100,100,100,100,200,100,100,100,100,100,100,100,40,100,180,120,200,50,30,150,70,90,时间跨度相同,各期流量不同,5,t,1,2,3,4,5,6,A,B,C,D,100,100,100,100,200,100,100,100,100,100,100,100,40,100,180,120,200,50,30,150,70,90,时间跨度不同,各期流量不同,6,思路：,设置一个指标，综合衡量时间跨度和流量大小？,同时体现出对风险因子的敏感性程度？,久期,7,假定某息票债券的基本信息如下：,面值,息票率,到期日,第 期末的现金流,贴现率（即市场基准利率）,2、久期的推导：利息支付采取一年一次方式,8,于是有,9,或者 公允价值核算的直观表达：,10,问题：,市场利率的变化对债券价格 有怎样的影响？,11,在贴现率发生较小变化的情况下，根据Taylor展开式，可得,12,13,其中,称为久期,14,考察,是一个以 为权,对时间 t 的加权和,15,或者，可以认为,久期是项目或资产的平均回收期,（基于现金流现值的加权）,16,考察,表示,当期现金流的折现值/总现金流折现值,17,3、久期的经济学解释,将,变形得,或者取其离散形式,（,之所以采用 ，是因为 的推导采取的是Taylor一阶近似，当利率的变化比较大时，取一阶近似是不对的,）,18,考察,或者,发现：,久期反映了债券价格对市场利率或贴现率变化的敏感程度,19,例1：,假定某债券的久期为5年，当市场利率为8%时，该债券的市场价格为120元，如果市场利率升为9%，该债券的市场价格将发生怎样的变化？,20,考察久期公式,当市场利率变化由8%升为9%时，贴现因子（1+y）的变化比率为(9%-8%)/(1+8%) =0.92593%,所以,该债券的市场价格将 下降0.92593%5=4.62963%,即下降为120(1-0.462963%)=114.44444元,21,4、,修正久期,定义修正久期：,反映收益率曲线 平移一单位引起债券价格变化的百分比,22,比较,显然,23,例2,假定某债券的修正久期为5年，当市场利率为8%时，该债券的市场价格为120元，如果市场利率升为9%，该债券的市场价格将发生怎样的变化？,24,考察,有：,市场利率绝对上升量为1%，因此债券的市场价格将降低1%5=5%,因此债券的市场价格将降为120(1-5%)=144元,25,5、久期的推导：付息方式为半年一次,26,6、久期的推导：利息一年支付a次,27,二、久期的性质,息票债券的久期一般小于债券的到期期限,28,零息债券的久期是其到期期限,29,息票债券久期的上限是相应的永久债券的久期,令,则有,30,31,分析：,如果债券价值被认为是可以变化的；假定各期的息票利率同等变动，则显然，该变化对久期无影响（相当于各期的权未变,暗含假定：T、y与i均无关,32,如果债券价值是不变的，在此前提下假定息票利率的变化，则意味着总的时长发生变化，于是有以下分析,虽然此时Fi已经被消掉，但是，T却成为i的函数,33,令,34,35,将 以 表示,然后对 求导,情况比较复杂，应该根据 和 之间的关系进行讨论,故课本上的结论有误（见P64结论2）,（进一步的讨论留做课后思考题）,36,分析：,直观分析,37,进一步的讨论：,令时间连续，且,则,令,与 无关,38,Excel演示,略,综合上述,久期只是一个经验性、粗略性标识指标,39,练习,请对 、 做出分析,40,三、久期应用的缺陷,如果不同期限的贴现率不同，则久期的衡量精度下降,如果贴现率（或者说市场基准利率）变化幅度比较大，则久期的衡量精度下降,（为了克服上面的第二种缺陷，引入,凸性,）,41,四、久期缺口模型,1、利率敏感性（资产、负债）价值变化与久期,令利率敏感性资产价值为 ，,则有,其中 为资产的久期,42,令利率敏感性负债价值为 ，,则有,其中 为负债的久期,43,2、（利率敏感性）净资产增加量为,其中 为久期缺口,为（利率敏感性）资产负债率,44,3、基本结论,由,可知：,当 ，即资产平均回收期相对较长时，利率上升将导致净资产价值下降,当 ，即负债平均回收期相对较长时，利率上升将导致净资产价值上升,在利率变化方向不确定的情况下，预防利率风险的比较好的办法，就是力求使,45,4、进一步探讨,从久期缺口角度，为了防止利率风险，可行操作包括：,调整利率敏感性资产负债比,调整利率敏感性资产的久期,调整利率敏感性负债的久期,力争使,46,五、凸性,1、概念,债券价格变化关于利率变动的更为精确的表达形式,47,对,将 即 代入上式,有,48,令,则有,49,考察,称其,凸性,是债券价格对贴现率或利率敏感性的二阶估计,50,从 发现,凸性度量了债券面临的利率风险非线性部分，是对久期估计的校正,当贴现率波动比较大时，这种校正作用更为明显,51,2、凸性的性质：,息票债券的凸性总是正的,52,简略分析：,53,进一步讨论：,在前面的推导中，是假定现金流一定的情况下， 与 呈现反向关系（因此才有了 对 的求导）,现在的问题变为求 对 的导数，意味着可以假定现金流是变化的（对应地， 也是变化的，同时 是 的函数）,54,C 与i无关！,55,如果根据课本P66的假定：久期一定，收益率一定,则由,同样可以得到“C与i无关”的结论,T一定,56,57,假定时间连续可微,则,分部积分法,58,不妨令,得,思路：采取Excel试算法,59,（课后思考题）,60,3、对凸性的进一步推导,如果付息方式由一年改为半年，凸性如何推导？,如果付息方式由一年一次改为一年a次，凸性如何推导？,61,利息支付：半年一次,62,利息支付：半年一次,63,利息支付：半年一次,64,利息支付：半年一次,65,利息支付：一年支付a次,66,4、小结,久期和凸性具有一些基本的、粗略的经验特性,但是这些特性不具备严格的数理基础，因此其普适性受到怀疑,67,例P67,68,
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