第六章利率期限结构选编课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 利率期限结构,问题的提出,:,在无违约风险债券的定价中，现金流是稳定的，其定价核心是确定合适的贴现率。,在以往的债券定价中，假定各期的到期收益率是不变的。,实际中，到期收益率是随着到期时间的变化而变化，如何给债券定价？,-,利率期限结构,第六章 利率期限结构,本章内容提要,：,什么是利率期限结构,?,利率期限结构理论：预期理论、流动性偏好理论、市场分割理论,利率期限结构的构造方法,第六章 利率期限结构,一、利率期限结构,利率期限结构,-,是指某一时点上，不同期限债券的收益率与到期期限之间的关系。,广义利率期限结构：,指任何种类债券的收益率与其到期期限的关系。,狭义利率期限结构：,指任国债的即期利率与其到期期限的关系。,第六章 利率期限结构,即期利率,-,是指当前时点上零息债券的到期收益率。,注意：即期利率并不是一个能够直接观察到的市场变量，而是一个基于现金流折现法，通过对市场数据进行分析而得到的利率。,第六章 利率期限结构,附息国债,到期后，投资者得到本息的一次性支付，这种一次性所得收益与本金的比率就是,即期利率,。,零息国债,到期后，投资者按票面价值获得一次性的支付，这种与折价购买的差额相对于购买价格的比率就是,即期利率,。,第六章 利率期限结构,利率期限结构,利率期限结构,-,是指零息国债的到期收益率与其到期期限的关系。,第六章 利率期限结构,收益率曲线,收益率曲线,-,指某个时点上特定种类债券的到期收益率与其剩余期限之间对应关系的图形描述,.,收益率曲线即为利率期限结构的几何表示。,第六章 利率期限结构,中国固定利率国债收益率曲线,2012-05-15,第六章 利率期限结构,收益率曲线的类型,按照债券信用品质划分：,国债收益率曲线,金融债券收益率曲线,公司债券收益率曲线,中央银行票据收益率曲线,第六章 利率期限结构,收益率曲线的类型,按照债券息票划分：,平价收益率曲线,零息收益率曲线,收益率曲线查询, 利率期限结构,交易所固定利率国债收益率曲线,2012-05-15,第六章 利率期限结构,银行间固定利率国债收益率曲线,2012-05-15,第六章 利率期限结构,收益率曲线的类型,上升型（正常型）,下降型（倒置型）,扁平型,驼峰型,第六章 利率期限结构,1,）,2,）,3,）,4,）,第六章 利率期限结构,收益率曲线的类型,上升型,-,表明短期债券收益率小于中期债券收益率，中期券收益率小于长期债券收益率。,下降型,-,与上面相反,扁平型,-,短、中、长各期债券收益率大体相当。,驼峰型,-,表明短期和长期债券收益率较低，而中期债券收益率较高。,第六章 利率期限结构,银行间固定利率国债收益率曲线,2012-05-15,银行间固定利率国债收益率曲线,201,-05-15,第六章 利率期限结构,收益率曲线的移动,平行移动,斜向移动,正蝶式移动,负蝶式移动,第六章 利率期限结构,1,）平行移动,2,）斜向移动,3,）正蝶式移动,4,）负蝶式移动,第六章 利率期限结构,收益率曲线的移动,平行移动,-,所有期限利率变化同样幅度。,斜向移动,-,收益率曲线变得更陡峭或更平缓。,正蝶式移动,-,长期和短期债券收益率上升，中期债券收益率下降（图,3,包括了平移）。,负蝶式移动,-,长期和短期债券收益率下降，中期债券收益率上升（图,4,包括了平移） 。,第六章 利率期限结构,问题,：,收益率曲线为什么会有不同的形状,?,由什么因素决定？,根据收益率曲线的不同形状,如何预期未来利率的水平？,-,利率期限结构理论,第六章 利率期限结构,二、利率期限结构理论,预期理论,流动性偏好理论,市场分割理论,第六章 利率期限结构,预期理论,：,认为利率期限结构完全取决于市场对未来利率的预期。,在市场均衡条件下，远期利率代表了市场未来时期即期利率的预期,，,即,远期利率是市场未来即期利率的无偏估计。,第六章 利率期限结构,预期理论认为只有预期是影响利率期限结构的唯一因素，又称为,无偏预期利率,，,纯预期理论,。,2,年投资期,1,年投资期,1,年投资期,第六章 利率期限结构,两个,2,年期债券策略,预期利率表明长期债券是短期债券的理想替代物，,长期债券与短期债券取得相同收益率。,第六章 利率期限结构,例：,假定,1,年期利率为,6%,，市场预期,1,年后利率为,7%,，那么，,2,年期的即期利率为,(1+6%)(1+7%),1/2,-1=6.5%,若,2,年期市场利率低于该水平，如,6.2%,，即,(1+6%)(1+7%),1/2,-16.2%,此时，,2,年期借款利率便宜，,1,年期借款利率昂贵；,第六章 利率期限结构,2,年期借款利率便宜，,1,年期借款利率昂贵；,借贷者转向,2,年期借款（需求增加），放弃,1,年期借款（需求减少）；,贷款者放弃,2,年期贷款（供给减少），转向,1,年期贷款（供给增加）；,2,年期利率将会上升，,1,年期利率将会下降，市场重回均衡。,第六章 利率期限结构,长短期借贷市场的利率调整过程,1,年期借贷市场资金供求关系,价格（利率）昂贵，导致资金需求减少，资金供给增加，,需求曲线左移，供给曲线右移，产生低于,6%,的新的利率水平,如,5.7%,。,第六章 利率期限结构,S,D,D,6%,S,5.7%,1,年期借贷市场,第六章 利率期限结构,长短期借贷市场的利率调整过程,2,年期借贷市场资金供求关系,价格（利率）便宜，导致资金需求增加，资金供给减少，,需求曲线右移，供给曲线左移，产生高于,6.2%,的新的利率水平，如,6.35%,。,第六章 利率期限结构,S,D,D,6.35%,S,6.2%,2,年期借贷市场,第六章 利率期限结构,长短期借贷市场的利率调整过程,由于,(1+6.35%),2,=(1+5.7%),X,(1+7%),市场达到新的均衡。,第六章 利率期限结构,预期理论对收益率曲线的解释,：,-,如何由收益率曲线形状预测未来市场利率的变化,第六章 利率期限结构,预期理论对收益率曲线的解释,：,上斜收益率曲线：市场预期未来短期利率会上升；,下斜收益率曲线：市场预期未来短期利率会下降；,扁平收益率曲线：市场预期未来短期利率保持稳定；,驼峰收益率曲线：市场预期较近一段时期短期利率会上升，而在较远的将来，市场预期短期利率会下降。,第六章 利率期限结构,问题,：,当预期未来市场利率呈上升趋势时，应该多发行长期债券，还是多发行短期债券？,第六章 利率期限结构,有偏预期理论,：,认为除预期之外，市场流动性、偏好选择等其它因素也影响利率期限结构。,第六章 利率期限结构,流动性偏好理论,：认为短期债券的流动性比长期债券高，因为债券到期期限越长，利率变动 的可能性就越大，利率风险就越大。投资者为了减少风险，偏好于流动性好的短期债券。,远期利率是市场未来即期利率的有偏估计。,2,年投资期,1,年投资期,1,年投资期,第六章 利率期限结构,两个,2,年期债券策略,流动性偏好理论认为长期策略比滚动策略有着更高的不确定性,长期策略比滚动策略的要求（预期）收益率更高,第六章 利率期限结构,流动性偏好理论的关系式,流动性溢价表明： 一个较长期金额回报大于该区间内各时间短的远期金额回报。因为投资者偏好短期投资以保持一定的流动性，长期债券只有足够的低价（高收益率） 才能吸引投资者。,代表短期利率,代表长期利率,流动性溢价,第六章 利率期限结构,流动性偏好理论对收益率曲线,的解释,水平型收益率曲线：市场预期未来的短期利率将会下降，且下降幅度等于流动性报酬。,向下倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率将会下降，下降幅度比无偏预期的更大。,向上倾斜的收益率曲线：市场预期未来的短期利率既可能上升、也可能不变。,第六章 利率期限结构,远期利率与即期利率的预期,收益率曲线,水平,上斜,下斜,预期,理论,未来短期利率不变,未来短期利率上升,未来短期利率下降,流动性偏好理论,未来短期利率下降,未来短期利率既会上升，也会不变,未来短期利率下降且降幅更大,预期理论与流动性偏好理论的比较,第六章 利率期限结构,市场分割理论,：,认为由于法律制度、文化心理、投资偏好的不同，投资者会比较固定地投资于某一期限的债券，即，每类投资者固定偏好于收益率曲线的特定部分，从而形成了以期限为划分标志的细分市场。,第六章 利率期限结构,市场分割理论特点,：,即期利率水平完全由各个期限的市场上的供求关系所决定。,单个市场上的利率变化不会对其它市场上的供求关系产生影响。,第六章 利率期限结构,第六章 利率期限结构,市场分割理论对收益率曲线,的解释,水平收益率曲线：各个期限的市场利率水平基本不变。,下斜的收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平高于长期债券市场的均衡利率水平；,上斜的收益率曲线：短期债券市场的均衡利率水平低于长期债券市场的均衡利率水平；,峰型收益率曲线：中期债券收益率最高。,第六章 利率期限结构,利率期限结构的作用,反映了不同期限债券的供求关系；,揭示了市场利率的总体水平和变化方向；,为投资者从事债券投资和政府部门加强管理提供可参考的依据。,第六章 利率期限结构,三、利率期限结构的构造,问题,：,收益率曲线有不同的形状，它们是怎样决定的？,利率期限结构,是指国债的即期利率（即零息国债的到期收益率）与其到期期限的关系。,问题,：市场上存在的长期国债均是附息债券，如何利用附息国债来构造即期利率曲线？,第六章 利率期限结构,即期利率的计算,:,例,已知市场利率如下表：,求,2,、,3,年期的即期利率。,期限,票面利率,市场价格,1,3.60,100,2,4.10,100,3,4.60,100,第六章 利率期限结构,解：,1,年期即期利率即为,1,年期债券的到期收益率，,S,1,=3.6%,2,年期即期利率设为,S,2,，对于,2,年期债券，每年付息,4.10,元，有,4.10/(1+3.6%)+(100+4.10)/(1+S,2,),2,=100,解得：,S,2,=4.10%,3,年期即期利率设为,S,3,，对于,3,年期债券，每年付息,4.60,元，有,4.60/(1+3.6%)+4.60/(1+4.10%),2,+(100+4.60)/(1+S,3,),3,=100,解得：,S,3,=4.63%,从,1,年期起，逐一算出各年期即期利率,-,解鞋带法,第六章 利率期限结构,利率期限的构造,-,解鞋带法,例,2,有,1,至,20,年的,20,种国债，均为面值为,100,元的平价债券，各期债券的票面利率如表。试推出各期限的即期利率。,平价债券：,票面利率,=,到期收益率,期限（年）,票面利率,1,5%,2,5.1%,3,5.2%,4,5.35%,5,5.45%,6,5.55%,7,5.67%,20,6.99%,第六章 利率期限结构,期限（年）,票面利率,即期利率,1,5%,5.0000%,2,5.1%,3,5.2%,4,5.35%,5,5.45%,6,5.55%,7,5.67%,20,6.99%,第六章 利率期限结构,期限（年）,票面利率,即期利率,1,5%,5.0000%,2,5.1%,5.1026%,3,5.2%,4,5.35%,5,5.45%,6,5.55%,7,5.67%,20,6.99%,第六章 利率期限结构,期限（年）,票面利率,即期利率,1,5%,5.0000%,2,5.1%,5.1026%,3,5.2%,5.2070%,4,5.35%,5.3680%,5,5.45%,5.4763%,6,5.55%,5.5874%,7,5.67%,5.7256%,20,6.99%,7.7950%,第六章 利率期限结构,第六章 利率期限结构,债券价格计算的正确方法一,：,将债券利息和本金所形成的每一期现金流,CF,t,看作一个零息债券；,对每一期现金流，用,利率期限结构,所对应的即期利率,s,t,作为贴现率，计算其现值：,CF,t,/(1+,s,t,),t,将各期现金流的现值加总得到价格,P,:,第六章 利率期限结构,例,3,假定有面值,100,元且票面利率为,6.25%,的,3,年期债券，已知利率期限结构如下表：,试为该债券定价。,到期期限,即期利率,1,3.60,2,4.10,3,4.63,第六章 利率决定与利率结构,解：以各期即期利率贴现，得,6.25/(1+3.6%),+6.25/(1+4.1%),2,+(100+6.25)/(1+4.63%),3,=104.56,（元）,第六章 利率期限结构,远期利率,-,是指在未来的某一时点到另一时点的利率水平。,第六章 利率期限结构,远期利率的本质,-,以储蓄利率为例,：,假定银行储蓄,1,年期利率为,4.14,，,2,年期利率为,4.68,，,10000,元钱存,1,年本利和为,10000,(1+0.0414)=10414,元，,10000,元钱存,2,年本利和为,10000,(1+0.0468),2,=10957.9,元，,如果储户先存,1,年,到期后立即将本利和再存,1,年，则到期后，本利和为,10000,(1+0.0414),2,=10845.14,元，较,2,年期存款少得,10957.9-10845.14=112.76,元，,第六章 利率期限结构,一次,2,年期存款较两次,1,年期存款多出,112.76,元，是对其放弃第,2,年期间对第,1,年本利和,10414,元的自由处置权的补偿。即，较大的收益产生于第,2,年：,(10957.9-10414) /10414=5.22%,，,5.22%,便是第,2,年的远期利率。,远期利率是投资者放弃未来特定时间内的对特定货币、商品或其它资产的自由支配权,而获得的一笔额外收益,第六章 利率期限结构,即期利率与远期利率的关系,：,两个,2,年期债券策略,结论,:2,年期即期利率是今年的短期利率（,1,年期即期利率）和下一年的远期利率的,(,几何,),平均值 。,2,年投资期,1,年投资期,1,年投资期,第六章 利率期限结构,即期利率与远期利率的关系,:,第六章 利率期限结构,远期利率的计算,:,可见，知道各期即期利率，就可算出各期远期利率。,第六章 利率期限结构,例,5,试推导出例,2,中各期限的远期利率。,期限（年）,票面利率,即期利率,远期利率,1,5%,5.0000%,2,5.1%,5.1026%,3,5.2%,5.2070%,4,5.35%,5.3680%,5,5.45%,5.4763%,20,6.99%,7.7950%,第六章 利率期限结构,期限（年）,票面利率,即期利率,远期利率,1,5%,5.0000%,5.0000%,2,5.1%,5.1026%,3,5.2%,5.2070%,4,5.35%,5.3680%,5,5.45%,5.4763%,6,5.55%,5.5874%,7,5.67%,5.7256%,20,6.99%,7.7950%,第六章 利率期限结构,期限（年）,票面利率,即期利率,远期利率,1,5%,5.0000%,5.0000%,2,5.1%,5.1026%,5.2052%,3,5.2%,5.2070%,4,5.35%,5.3680%,5,5.45%,5.4763%,6,5.55%,5.5874%,7,5.67%,5.7256%,20,6.99%,7.7950%,第六章 利率期限结构,期限（年）,票面利率,即期利率,远期利率,1,5%,5.0000%,5.0000%,2,5.1%,5.1026%,5.2052%,3,5.2%,5.2070%,5.4163%,4,5.35%,5.3680%,5.8522%,5,5.45%,5.4763%,5.9105%,6,5.55%,5.5874%,6.1450%,7,5.67%,5.7256%,6.5587%,20,6.99%,7.7950%,12.3677%,第六章 利率期限结构,债券价格计算的正确方法二,：,将债券利息和本金所形成的每一期现金流,CF,t,看作一个零息债券；,对,t,期现金流,CF,t,，依次用即期利率,s,1,和,远期利率,f,1,2,f,t,（,t+,1,）,贴现,得到初始时刻现值：,CF,t,/(1+s,1,)(1+,f,1,2,),(1+,f,t-1,t,),将各期现金流的现值加总得到价格,P,:,第六章 利率期限结构,例,4,已知即期利率期限结构如下表：,计算,1,年后的,1,年期远期利率和,2,年后的,1,年期远期利率；,利用远期利率为该债券定价。,到期期限,票面利率,1,3.60,2,4.10,3,4.63,第六章 利率期限结构,解：,1,年期的即期利率为,3.6%,1,年后的,1,年期远期利率设为,f,12,，有,(1+3.6%)(1+f,12,)=(1+4.10),2,解得：,f,12,=4.60%,2,年后的,1,年期远期利率设为,f,23,，有,(1+3.6%)(1+4.6%)(1+f,23,）,=(1+4.63),3,解得：,f,23,=5.70%,第六章 利率期限结构,该债券的价格为,6.25/(1+3.6%),+6.25/(1+3.6%)(1+4.6%),+(100+6.25)/(1+3.6%)(1+4.6%)(1+5.7%),=104.56,（元）,第六章 利率期限结构,市场均衡时，分别利用即期利率和远期利率的定价结果一致。,第五节 推导收益率曲线,统计法,贴现因子：,是指面值为,1,元、 年后到期的零息债券目前的价格，记为 ， 即,若知道贴现因子函数，便可计算出各期即期利率。,第五节 推导收益率曲线,贴现因子的估计方法,-,线性回归,将各债券价格表示为：,待定参数估计方法,-,三次函数：,第六章 利率期限结构,四、利率期限结构模型,利率期限结构描述的是在固定时点上的即期利率与到期期限的静态关系。,利率期限结构模型是描述短期利率随时间变化的动力学方程，也是衍生品定价和风险管理的重要工具。,第六章 利率期限结构,短期利率变化的统计特征,短期利率在一定范围内变化，不会特别大；,利率变动有,“,均值回复,”,现象：当利率水平特高时，利率更倾向于下降；反之利率更倾向于上升；,不同期限的利率之间不是完全相关的。当利率期限结构变化时，收益率曲线短端变化更大。,不同期限的利率具有不同的波动率。收益率曲线短端利率的波动率更高。,短期利率的波动具有异方差性。,第六章 利率期限结构,利率期限结构模型的最简单形式,-,利率二叉树,利率二叉树是无套利机会模型中最常用的一种利率期限结构模型。,第六章 利率期限结构,利率二叉树,4.000,4.607,3.472,5.307,6.113,7.042,8.112,9.34,3.014,2.617,2.217,1.972,1.71,4.000,4.607,5.307,6.113,7.042,3.472,4.000,4.607,5.307,3.014,3.472,4.000,2.617,3.014,2.271,4.23,17.61,30.57,28.30,14.72,4,。,09,0.47,r=0.035,R=1.305,P=0.590,1-P=0.409,Sigma=0.141,Delta t=1,u=1.151,d=0.868,第六章 利率期限结构,利率二叉树概念,利率二叉树,是通过图形描述短期即期利率变化的各种路径，在二叉树的每个节点上利率的变化只有两种可能：升高或降低。,利率二叉树是以利率的未来变化呈二项分布为基础的模型。,第六章 利率期限结构,利率二叉树的构造,通常对利率的变化作出某种假设，利用当前的债券市场价格来构造利率二叉树。,第六章 利率期限结构,利率二叉树的基本假定：,下一期利率波动只有两种可能情况：上升或下降；,各期利率上升或下降的概率保持不变；,各期利率分布符合正态分布；,各期利率波动性保持不变。,第六章 利率期限结构,r,0,r,1H,r,1L,r,3HHH,r,3HLL,r,3LLL,r,2HH,r,2HL,r,2LL,r,3HHL,3,年期利率二叉树,第六章 利率期限结构,利率及其波动率的表示,:,利率服从对数正态分布：,利率波动率,第六章 利率期限结构,r,0,r,1,r,1,r,3,r,3,r,3,r,2,r,2,r,2,r,3,3,年期利率二叉树,第六章 利率期限结构,利率二叉树的构造,利率二叉树构造的,基础,是：,无套利假设,。,利率二叉树构造的,关键,是：,计算债券在各个节点处的价值。,第六章 利率期限结构,利率二叉树的构造,利率二叉树构造的,基础,是：无套利假设。,所构造的利率二叉树，使得根据二叉树中的利率结构计算普通债券现金流的总现值等于该债券的市场价格，即没有套利机会。,第六章 利率期限结构,利率二叉树的构造,利率二叉树构造的,基础,是：,无套利假设,。,利率二叉树构造的,关键,是：,计算债券在各个节点处的价值。,欲计算某个节点,N,t,处债券的价值，需要知道债券在该点右边的两个节点,N,t+1,H,和,N,t+1,L,处的价值。,V,t,=?,r,t,V,t+1,H,+C,r,t+1,H,V,t+1,L,+C,r,t+1,L,N,t,N,t+1,H,N,t+1,L,利息,第六章 利率期限结构,第六章 利率期限结构,未来远期利率上升时债券现值,=,未来远期利率下降时债券现值,=,节点,Nt,处债券价格为,第六章 利率期限结构,如果知道期末现金流，依次向前递推，即可得到期初价值,r,0,r,1,r,1,F+C,F+C,F+C,r,2,r,2,r,2,F+C,第六章 利率期限结构,利率二叉树构造方法,：,同,解鞋带法,：先构造,2,期二叉树，再构造,3,期二叉树，,，依次增加；,同到期收益率的,试算法,：,先给出了利率的预估值，然后，根据所推算出的现值与价格的差别作出适当的调整，再重新推算，,，直到现值等于价格为止。,第六章 利率期限结构,利率二叉树构造步骤,：,在,t,期给最小利率,r,t,估计值，计算其它各利率,，,据节点,N,t,处利率,r,t+1,H,和,r,t+1,L,以及该节点后期的现金流,V,t+1,H,和,V,t+1,L,计算其在,N,t,处现值的平均数；,自后向前逐级递推计算出当前价值；,不断调整的,r,t,估计值，直到债券价值等于当前市场价格为止。,第六章 利率期限结构,例,假设市场有,3,种债券，均按面值出售（到期收益率,=,息票率），按年付息，具体信息如下表。试构造利率二叉树,(,波动率为,10%),。,期限,息票率,市场价格,1,3.60,100,2,4.10,100,3,4.60,100,第六章 利率期限结构,V=,?,C=0,r,0=,3.6%,V=,?,C=4.1,r,1,H,=,?,V=100,C=4.1,V=,?,C=4.1,r,1,=,?,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,N,H,N,L,N,HH,N,HL,N,LL,N,先利用,2,年期债券信息求,r,1,第六章 利率期限结构,V=,?,C=0,r,0=,3.6%,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,N,H,N,L,N,HH,N,HL,N,LL,N,V=,?,C=4.1,r,1H,=,？,V=,?,C=4.1,r,1,=,4.1%,先利用,2,年期债券信息求,r,1,第六章 利率期限结构,V=,?,C=0,r,0=,3.6%,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,N,H,N,L,N,HH,N,HL,N,LL,N,V=,?,C=4.1,r,1H,=,5.01%,V=,?,C=4.1,r,1,=,4.1%,先利用,2,年期债券信息求,r,1,第六章 利率期限结构,先利用,2,年期债券信息求,r,1,V=,?,C=0,r,0=,3.6%,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,N,H,N,L,N,HH,N,HL,N,LL,N,V=,?,C=4.1,r,1H,=,5.01%,V=,100,C=4.1,r,1,=,4.1%,第六章 利率期限结构,先利用,2,年期债券信息求,r,1,V=,？,C=0,r,0=,3.6%,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,N,H,N,L,N,HH,N,HL,N,LL,N,V=,99.1334,C=4.1,r,1H,=,5.01%,V=,100,C=4.1,r,1,=,4.1%,第六章 利率期限结构,先利用,2,年期债券信息求,r,1,V=,100.065,C=0,r,0=,3.6%,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,N,H,N,L,N,HH,N,HL,N,LL,N,V=,99.1334,C=4.1,r,1H,=,5.01%,V=,100,C=4.1,r,1,=,4.1%,第六章 利率期限结构,提高,r,1,的数值，重复以上过程,V=,?,C=0,r,0=,3.6%,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,N,H,N,L,N,HH,N,HL,N,LL,N,V=,?,C=4.1,r,1H,=,V=,?,C=4.1,r,1,=,4.16%,第六章 利率期限结构,V=,?,C=0,r,0=,3.6%,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,N,H,N,L,N,HH,N,HL,N,LL,N,V=,？,C=4.1,r,1H,=,5.08%,V=,？,C=4.1,r,1,=,4.16%,第六章 利率期限结构,V=,?,C=0,r,0=,3.6%,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,N,H,N,L,N,HH,N,HL,N,LL,N,V=,99.0673,C=4.1,r,1H,=,5.08%,V=,99.9423,C=4.1,r,1,=,4.16%,第六章 利率期限结构,V=,100.0046,C=0,r,0=,3.6%,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,N,H,N,L,N,HH,N,HL,N,LL,N,V=,99.0673,C=4.1,r,1H,=,5.08%,V=,99.9423,C=4.1,r,1,=,4.16%,第六章 利率期限结构,V=,100,C=0,r,0=,3.6%,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,N,H,N,L,N,HH,N,HL,N,LL,N,V=,99.0644,C=4.1,r,1H,=,5.0861%,V=,99.9424,C=4.1,r,1,=,4.1642%,第六章 利率期限结构,V=100,C=0,r,0=,3.6%,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,V=100,C=4.1,N,H,N,L,N,HH,N,HL,N,LL,N,V=99.0644,C=4.1,r,1H,=,5.0861%,V=99.9424,C=4.1,r,1,=,4.1642%,1,年期利率二叉树,第六章 利率期限结构,3.6%,5.0861%,4.1642%,1,年期利率二叉树,第六章 利率期限结构,V=,？,C=0,r,0,=3.6%,V=,？,C=4.6,r,1,=5.0861%,V=,？,C=4.6,r,1,=,4.1642%,V=,？,C=4.6,r,2HH,=?,V=,？,C=4.6,r,2LH,V=,？,C=4.6,r,2=,？,V=100,C=4.6,V=100,C=4.6,V=100,C=4.6,V=100,C=4.6,再利用,3,年期债券信息求,r,2,第六章 利率期限结构,V=,？,C=0,r,0,=3.6%,V=,？,C=4.6,r,1,=5.0861%,V=,？,C=4.6,r,1,=,4.1642%,V=,？,C=4.6,r,2HH,=?,V=,？,C=4.6,r,2LH,V=,？,C=4.6,r2=,4.6122%,V=100,C=4.6,V=100,C=4.6,V=100,C=4.6,V=100,C=4.6,第六章 利率期限结构,V=,？,C=0,r=3.6%,V=,98.0567,C=4.6,r1=5.0861%,V=,99.9433,C=4.6,r1=,4.1642%,V=,97.8663,C=4.6,r=6.8805%,V=,99.0218,C=4.6,r=5.6333%,V=,99.9884,C=4.6,r=,4.6122%,V=100,C=4.6,V=100,C=4.6,V=100,C=4.6,V=100,C=4.6,第六章 利率期限结构,V=100,C=0,3.6%,V=98.0567,C=4.6,5.0861%,V=99.9433,C=4.6,4.1642%,V=97.8663,C=4.6,6.8805%,V=99.0218,C=4.6,5.6333%,V=99.9884,C=4.6,4.6122%,V=100,C=4.6,V=100,C=4.6,V=100,C=4.6,V=100,C=4.6,2,年期利率二叉树,第六章 利率期限结构,3.6%,5.0861%,4.1642%,6.8805%,5.6333%,4.6122%,2,年期利率二叉树,第六章 利率期限结构,债券价格计算的正确方法三,:,例：,利用构造的利率二叉树为,3,年期票面利率为,6.25%,的债券定价。,3.6%,5.0861%,4.1642%,6.8805%,5.6333%,4.6122%,第六章 利率期限结构,V=,C=0,r=3.6%,V=,C=6.25,r=5.0861%,V=,C=6.25,r=4.1642%,V=,C=6.25,r=6.8805%,V=,C=6.25,r=5.6333%,V=,C=6.25,r=4.6122%,V=100,C=6.25,V=100,C=6.25,V=100,C=6.25,V=100,C=6.25,3,年期票面利率为,6.25%,的债券定价,第六章 利率期限结构,V=,？,C=0,r=3.6%,V=101.1046,C=6.25,r=5.0861%,V=103.0342,C=6.25,r=4.1642%,V=99.4100,C=6.25,r=6.8805%,V=100.584,C=6.25,r=5.6333%,V=101.567,C=6.25,r=4.6122%,V=100,C=6.25,V=100,C=6.25,V=100,C=6.25,V=100,C=6.25,3,年期票面利率为,6.25%,的债券定价,第六章 利率期限结构,V=104.56,C=0,r=3.6%,V=101.1046,C=6.25,r=5.0861%,V=103.0342,C=6.25,r=4.1642%,V=99.4100,C=6.25,r=6.8805%,V=100.584,C=6.25,r=5.6333%,V=101.567,C=6.25,r=4.6122%,V=100,C=6.25,V=100,C=6.25,V=100,C=6.25,V=100,C=6.25,3,年期票面利率为,6.25%,的债券定价,第六章 利率决定与利率结构,息票分离债券的定价,国库券剥离：,是指将每一次利息和本金支付的现金流变为分别销售的零息债券。,债券分离意味着息票债券的一种估价方法，如现金流作为单独债券售出，则债券的价值等同于在剥离市场中零星购买的现金流的价值。,否则，就会引起套利机会。,第六章 利率决定与利率结构,国库券剥离市场的套利,息票分离：,若债券部分可出售的以少于总量的数目出售，投资银行会买进该债券，并剥离成零息票分离债券，售出剥离部分现金流，从价格差异中获利。,债券重构：,如债券的售出价值大于个人现金流总量价值，投资银行又会反转方针：在息票剥离市场买入个人零息债券，对息票债券补充现金流，以比部分价值更高的价格售出整个债券。,第六章 利率决定与利率结构,息票分离债券的定价,例,1,有,3,年期债券，面值,1000,元，利率,10%,，试在如下的零息债券利率结构下计算其价格和到期收益率,。,零息票国库券的到期收益率,期限,1,年,2,年,3,年,4,年,到期收益率,5%,6%,7%,8%,第六章 利率决定与利率结构,利率期限模型,在金融资产定价的过程中，只知道期限结构的走势是不够的，还必须明确不同时点上的即期利率。为此，形成了多种期限结构模型。,第六章 利率决定与利率结构,期限结构对固定收益证券的定价尤为重要。,布莱克,-,斯科尔斯模型被广泛用于对期权定价，却很难直接用于对固定收益证券定价。,原因：是布莱克,-,斯科尔斯模型假定了利率期限结构是水平的，即认为未来的利率是不变的。,这在很短的时间内，也许有一定的合理性，而对于期限长达数十年的长期债券，这个假定显然是不合理的。,第六章 利率决定与利率结构,债券的价格随着到期时间的临近将趋于面值，债券价格变化的标准差也将趋近于零，布莱克,-,斯科尔斯模型关于这两方面的假定也是不合理的。,如果未来利率是固定的，债券的未来现金流也是固定的，那么债券的定价就毫无必要。,第六章 利率决定与利率结构,常用的期限结构模型包括：,均衡模型,无套利模型,从模型的自变量来看，主要有,一元模型,二元模型,关联模型等,第六章 利率决定与利率结构,均衡模型,均衡模型假定：在风险中性世界里，给定任何时刻的利率和利率所遵循的风险中性过程，可以由下式求出该时刻的利率期限结构：,t,到,T,之间的连续复利利率,表示无风险中性世界的期望值,平均利率或预期利率,第六章 利率决定与利率结构,均衡模型是通过对利率等经济变量的分布作假定，再按相关的原理推导出理论利率的一种方法。只要相应的假定不变，则均衡模型也不改变。,均衡模型的分析，为判断证券定价是否,“,正确,”,或,“,符合理论价值,”,提供了一个比较标准。但相关的理论假设是否正确，将直接影响到模型的正确性。,第六章 利率决定与利率结构,无套利模型,无套利模型的假定：市场是充分有效的，市场参与者的套利行为将即时、充分地利用一切套利机会，以保证金融资产定价本身是准确的。,只是在根据资产价格反推回去求解期限结构时，需要对利率变动的方式，做一些基本假定。这些假定不同，导致了多种不同的模型，如,单因素模型,和,双因素模型。,第六章 利率决定与利率结构,单因素模型,-,利率变动过程只包含一个不确定性的因素，分为两类：,利率符合正态分布,利率的对数符合正态分布,第六章 利率决定与利率结构,利率符合正态分布：,利率的对数符合正态分布，,符合正态分布；,第六章 利率决定与利率结构,主要单因素模型,Rendleman-Bartter,模型,Vasicek,模型,Cox-Ingersoll-Ross,模型,第六章 利率决定与利率结构,Rendleman-Bartter,模型,假定利率服从几何布朗运动，风险中性过程可以表示为：,Rendleman-Bartter,模型所描述的利率期限结构变化，与典型的股票价格变化是一致的，正如可以用二叉树图分析股票价格一样，也可以用二叉树图的方法对利率期限结构进行讨论,。,第六章 利率决定与利率结构,在有关的假设中，,Rendleman-Bartter,模型假定了利率和股票价格的波动是相似的。,现实生活中，二者有着显著的差异，主要表现在利率会随时间的推移而呈现出向某个长期平均水平收敛的趋势，即有均值回复的特点。,没能表现出这一特点是,Rendleman-Bartter,模型的重要缺陷。,第六章 利率决定与利率结构,Vasicek,模型,Cox-Ingersoll-Ross,模型,第六章 利率决定与利率结构,双因素模型,Brennan,和,Schwartz,（,1978,）在同时假定短期和长期利率的波动均符合正态分布的条件下，即：,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进,。,