结构力学第4章课件

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,结构力学,第,4,章 实体三铰拱,主要内容,1,拱结构基本概念,2,三铰拱的解析法,3,三铰拱的合理拱轴线,4,三铰刚架的计算,4.1,基本概念,拱结构,指杆的轴线为曲线，且,在竖向荷载的作用下能产生水平推力,的结构。,拱与梁的区别,(1),拱的轴线为曲线，而梁一般为直线（有时也有曲线的）；,(2),拱在竖向荷载的作用下能产生水平推力，而梁不能。例如：,水平推力的存在，是拱结构区别于梁的一个重要标志。因此，通常又把拱结构,称为推力结构,。,直梁,曲梁,拱,工程中常见的拱结构形式有,无铰拱,在带拉杆的三铰拱中，,拉杆的内力,代替了支座的水平推力，因此，在竖向荷载的作用下支座只产生竖向反力，结构内部的受力与拱完全一样。,三铰拱,二铰拱,带拉杆的三铰拱,带拉杆的三铰拱,拱的专业术语,拱趾,拱两端支座称为,拱趾,；,拱顶,拱中间的最高点称为,拱顶,；,矢高,拱顶到两支座连线的,竖向,距离,f,称为,矢高,；,矢跨比,矢高,f,与跨度,l,之比,f,/,l,，称为,矢跨比,。矢跨比是拱的基本参数，工程中大多数为,f,/,l,=,（,1,0.1,）。,拱结构的优缺点,:,优点,缺点,需比梁更坚固基础或支承结构，外形比梁复杂，施工难度较大。,(1),较为省材料，自重减轻，能跨越较大的空间；,(2),由于有水平推力的存在，其各个截面上的弯矩比相应的曲梁或梁要小，因此可利用抗压性能好、抗拉性能差的材料（如砖、石、混凝土等）来建造。,f,l,4.2,三铰拱的解析法,曲梁部分在材料力学中已讲过，主要应注意,截面选取应与曲梁的轴向相垂直,。这里主要介绍三铰拱的有关计算。三铰拱为静定拱，下面以两拱趾在同一水平线上的平拱（两拱趾不在同一水平线上方法一样）为例介绍三铰拱的反力及内力计算。,(1),支座反力的计算,如图所示三铰拱,由,X,=0,得,A,C,l,B,l,1,l,2,F,p,1,F,p,2,F,pn,a,1,a,2,a,n,b,1,b,2,b,n,f,V,B,V,A,H,A,H,B,由补充方程,M,C,=0,得,(,考虑左半部分拱,),我们来分析,与之相对应的,简支梁,对于简支梁易得,比较可知,A,C,l,B,l,1,l,2,F,p,1,F,p,2,F,pn,a,1,a,2,a,n,b,1,b,2,b,n,f,V,B,V,A,H,A,H,B,V,B,0,V,A,0,A,B,F,p,1,F,p2,F,pn,C,K,K,由上式可知，推力等于相应简支梁截面,C,的弯矩,M,C,0,除以,矢高,f,，在一定荷载作用下，推力只与三个铰的位置有关，而与各铰间的拱轴曲线形式无关。,(4-1),由于推力与矢高,f,成,反比,关系，因此，拱愈低推力愈大，当,f,0,时，推力,H,。此时,A,、,B,、,C,三铰在同一直线上，,成为瞬变体系,。,A,C,l,B,l,1,l,2,F,p,1,F,p,2,F,pn,a,1,a,2,a,n,b,1,b,2,b,n,f,V,B,V,A,H,A,H,B,V,B,0,V,A,0,A,B,F,p,1,F,p2,F,pn,C,K,K,(2),任一,K,的内力的计算,用,截面法,可求出拱任一截面的内力。对于任一截面,K,取研究对象如图,(b),所示。,K,拱的任一截面内力,符号规定为,：弯矩,M,，使拱内纤维受拉的为正；剪力,F,Q,，对隔离体产生顺时针矩的为正（,与梁相同,），,轴力,F,N,，受压为正,。,(4-2),M,K,y,K,x,K,V,A,H,x,y,F,p,1,F,QK,F,NK,K,K,图,(b),V,A,0,F,p,1,F,0,QK,A,C,l,B,l,1,l,2,F,p,1,F,p,2,F,pn,a,1,a,2,a,n,b,1,b,2,b,n,f,V,B,V,A,H,A,H,B,(4-3),(3),三铰拱的内力图,有了上述任意截面的内力方程，不难画出其内力图。与梁刚架类似，,在集中力作用处,，,F,NK,和,F,QK,图将,突变,，,在集中力偶作用处,，,M,图将,突变,。由于拱轴为曲线，可采用描点法来作内力图。,下面举例说明。,所有的力向,F,NK,方向投影得,所有的力向,F,QK,方向投影得,图,(c),V,A,0,F,p,1,F,0,QK,M,K,y,K,x,K,V,A,H,x,y,F,p,1,F,QK,F,NK,K,K,例,1,三铰拱及受载如图示，求支反力并作内力图。,解,(1),求支座反力,(2),求内力方程,AC,段：,4m,x,A,C,4m,B,8m,4m,q,=1kN/m,F,p,=4kN,D,y,H,V,B,V,A,H,A,B,F,p,C,q,D,相应简支梁,V,B,0,V,A,0,CD,段：,DB,段：,上述各式中,4m,x,A,C,4m,B,8m,4m,q,=1kN/m,F,p,=4kN,D,y,利用上述方程可以求出任一截面的内力，为了方便绘图，,通常列表,求出有限个截面的内力数值，然后根据表中数据，采用,描点法,即可得到内力图（有限个截面选取时要注意，有些,关键截面,内力突变截面不要漏掉）。若八等分，则计算结果如下表所示。,截面几何参数,截面内力,截面,x,/m,y/,m,/,M/,kN.m,F,Q,/,kN,F,N,/kN,1,0,0,45,0,0.71,9.19,2,2,1.75,36.87,1.5,0.4,7.80,3,4,3.00,26.57,2,0,6.70,4,6,3.75,14.04,1.5,-0.49,6.06,5,8,10,0,0,-1.00,6.00,6,10,3.75,-14.04,-0.5,0.49,6.06,7,12,3.00,-26.57,2,左：,1.79,左：,5.81,右：,-1.79,右：,7.60,8,14,1.75,- 36.87,-0.5,-0.4,7.8,9,16,0,-45,0,0.7,7.78,1,2,3,4,5,6,7,8,9,M,图（,kN.m,）,1.5,2,1.5,0.5,2,0.5,F,Q,图（,kN,）,0.71,0.4,0.49,1.0,0.49,1.79,1.79,0.4,0.70,F,N,图（,kN,）,9.19,7.8,6.7,6.06,6.0,6.06,5.81,7.6,7.8,7.78,注意：,在,F,Q,=0,处，,M,图有极值,;,在集中力作用处，,F,Q,图和,F,N,图均发生突变。,4.3,三铰拱的合理拱轴线,合理拱轴线,在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态时的拱轴线，称为,合理拱轴线,。,因此，若拱轴为合理拱轴线，根据定义，则任一截面有,即,(4-4),这就是,合理拱轴线应满足的方程,。,下面举例说明如何确定合理拱轴线。,x,y,例,2,对称三铰拱受载如图示，求其合理拱轴线。,解,建立如图所示坐标系,相应简支梁任一截面的弯矩方程为,代入（,4-4,）式即得合理拱轴线为,(4-4),q,A,C,B,l,f,例,3,求图示对称三铰拱的合理拱轴线。其上所受的分布荷载为,q,=,q,d,+,.y,（,为填料的容重）。,解,由于荷载,q,也与拱轴的形状有关，故此时无法直接应用（,4-4,）式。,注意,：,也与拱轴形状有关，即也是,x,的函数，这里仅是近似处理，形状的微小改变，对水平推力的影响较小，忽略不计。,(a),(4-4),f,A,C,B,l,x,y,q,q,d,q,=,q,d,+,.,y,(,x,),整理可得,(b),式的解可由,双曲函数,表示为,(b),其中,(c),或,(d),边界条件为：,由边界条件得：,代回,(d),式得,上式表明，三铰拱在,填土重量,的作用下，合理拱轴线为一,悬链线,。,例,4,图示三铰拱沿拱轴的法向受均布压力，试,证明,合理拱轴线为圆弧线。,证明,因为,q,不是竖向荷载，不能直接应用（,4-4,）式。设拱轴的曲率半径为,，取出为段,ds,为研究对象。如图示,F,N,F,Q,M,F,N,+d,F,N,F,Q,+d,F,Q,M,+d,M,o,x,y,d,由,X,=0,得,d,很小,(a),因此,(a),式整理可得,(b),(4-4),A,C,q,B,由,Y,=0,得,(c),上式整理可得,(d),由 得,(e),上式整理可得,(f),当拱轴为合理轴线时，有,M,=0,由,(f),式,知,F,Q,=0,；,将其代回,(d),式,知，,F,N,=,常数；,由,(b),式,知，,=,F,N,/,q,=,常数,。,故当拱轴为合理轴线时，其曲率半径,为,常数,。,证毕,(b),F,N,F,Q,M,F,N,+d,F,N,F,Q,+d,F,Q,M,+d,M,o,x,y,d,分析,：,4.4,三铰刚架的计算,三铰刚架是杆轴线为折线形式的,推力结构,。它的支座反力计算与三铰拱一样，而内力的计算与刚架相同。下面举例说明。,例,5,如图示对称刚架，作,M,图。,解法一,：可把此结构视为由虚铰,A,和,B,实铰,C,相连的三铰刚架。,利用所求虚铰的约束反力，可求出虚铰中各链杆的内力。,B,V,A,A,f,H,H,V,B,F,E,1,1,A,B,C,D,G,H,3,3,3,3,1,q,=1kN/m,(,长度单位,m),图,(a),V,A,0,V,B,0,图,(b),V,A,A,H,V,A,F,NDE,图,(c),由图,(c),得,B,H,V,B,V,B,F,NDF,图,(d),由图,(d),得,这样可求得刚架的受力如图,(e),所示。,A,B,C,E,F,G,q,=1kN/m,V,A,V,B,F,NDE,F,NDE,图,(e),H,杆端弯矩,：,作弯矩图,：,如图,(f),所示。,5.7,4.2,解法二,：求约束反力时，也可取,AC,、,BC,两刚片分别作为研究对象如图,(g),所示。,考虑图,(g),左半部分,由,M,A,=0,得,考虑图,(g),右半部分,由,M,B,=0,得,(a),(b),联立,(a),和,(b),解得,M,图,(kN.m),图,(f),1,1,2,/8=0.125,1,3,2,/8=1.125,A,B,C,E,F,G,q,=1kN/m,V,A,V,B,F,NDE,F,NDE,图,(g),H,C,V,C,V,C,H,C,H,C,A,B,M,图,(kN.m),图,(f),5.7,4.2,1,1,1,2,/8=0.125,1,3,2,/8=1.125,杆端弯矩,：,作弯矩图,：,如图,(f),所示。,A,B,C,E,F,G,q,=1kN/m,V,A,V,B,F,NDE,F,NDE,图,(g),H,C,V,C,V,C,H,C,H,C,A,B,5.7,4.2,M,图,(kN.m),图,(f),1,1,2,/8=0.125,1,3,2,/8=1.125,M,图,(kN.m),图,(f),5.7,4.2,1,1,1,2,/8=0.125,1,3,2,/8=1.125,人有了知识，就会具备各种分析能力，,明辨是非的能力。,所以我们要勤恳读书，广泛阅读，,古人说“书中自有黄金屋。,”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，,培养逻辑思维能力；,通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，,培养文学情趣；,通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。,有许多书籍还能培养我们的道德情操，,给我们巨大的精神力量，,鼓舞我们前进。,