最优化理论与方法习题课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第一章习题课,二次型,n个变量的二次齐次多项式,f(x1,x2,xn)=a1x1+2a12x1x2+,2an,xm,+a2x2+2a2nx2xn+amxn,称为一个n元二次型,简称二次型,x1+2x1x2-3x1x3+x2-5x2x3+2,元二次型,二次型的矩阵表示,令an=a(0,就称为正定的,A是一个实对称矩阵,如果实二次型,x ax,是正定的,则A称为正定矩阵,设f(x,x2,xn)是一个实二次型,如果对于任意一,组不全为零的实数C1,C2,Cn,都有(c1,C2,Cn)0,就称f(x1,x2,xn)是负定的,如果对于任意一组实数C1,C,Cn,都有,f(c1,C2;cn)0,就称f(x1,x2,xn)是半正定的,如果对于任意一组实数C1,C2,Cn,都有,f(c1,C2,cn)0,就称f(x,x2,x)是半负定的,如果f(x1,x2,xn)即不是半正定的,也不是半负定,的,就称它是不定的,设A是实对称矩阵,如果二次型xAx是负定,的,就称A是负定的,如果xAx是半正定的或半负定的,就称A是,半正定的或半负定的,