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13.3,等腰三角形,第,4,课时 含,30,角的直角三角形的性质,第,13,章,轴对称,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,1,在直角三角形中，如果一个锐角等于,30,，那么它所对的直角边等于,_,1,知识点,含,30,角的直角三角形的性质,斜边的一半,返回,2,已知在,Rt,ABC,中，,CD,是斜边,AB,上的高，,B,30,，,CD,2 cm,，则,BC,的长是,(,),A,2 cm B,4 cm,C,8 cm D,16 cm,B,返回,返回,3,ABC,中，,A,:,B,:,C,1:2:3,，则,BC,:,AB,等于,(,),A,2:1 B,1:2,C,1:3 D,2:3,B,4,如图，,ABC,中，,C,90,，,AC,3,，,B,30,，点,P,是,BC,边上的动点，则,AP,长不可能是,(,),A,3,.,5,B,4,.,2,C,5,.,8,D,7,返回,D,D,为,BC,的中点，,DE,AC,于点,E.,若,AE,2,，则,EC,的长为,(,),A,2 B,4,C,6 D,8,5,如图，在,ABC,中，,AB,AC,，,BAC,120,，,返回,C,6,如图，在等边三角形,ABC,中，点,D,，,E,分别在边,BC,，,AC,上，且,DE,AB,，过点,E,作,EF,DE,，交,BC,的延长线于点,F.,若,CD,2,，则,DF,的长为,(,),A,1 B,2,C,3 D,4,返回,D,7,如图，在,ABC,中，,ACB,90,，,B,15,，,DE,垂直平分,AB,，交,BC,于点,E,，垂足为点,D.,若,BE,6 cm,，则,AC,等于,(,),A,6 cm B,5 cm,C,4 cm D,3 cm,返回,D,8,(,中考,河池,),已知等边三角形,ABC,的边长为,12,，,D,是,AB,上的动点，过,D,作,DE,AC,于点,E,，过,E,作,EF,BC,于点,F,，过,F,作,FG,AB,于点,G.,当,G,与,D,重合时，,AD,的长是,(,),A,3 B,4,C,8 D,9,返回,C,过点,D,作,CD,交,BE,于点,C,，并使得,CDE,30,，则,CD,长度的取值范围是,_,9,(,中考,常德,),如图，在,Rt,ABE,中，,A,90,，,B,60,，,BE,10,，,D,是线段,AE,上的一动点，,返回,0,CD,5,10,实际中有关测量的应用，常常要涉及建立直角三角形模型问题，用,_,三角形的性质解决实际问题,返回,直角,2,知识点,含,30,角的直角三角形的性质的应用,11,小明用测角仪器量出上山的路的坡角,(,斜坡与水平面的夹角,),为,30,，他又测得上山沿坡路登上山顶共需走,2 000 m,，于是他知道这座山高,(,),A,500 m,B,1 000 m,C,1 200 m,D,1 500 m,B,返回,12,如图，一棵大树在一次强台风中离地面,5 m,处折断倒下，倒下部分与地面成,30,角，这棵大树在折断前的高度为,(,),A,10 m B,15 m,C,25 m D,30 m,返回,B,13,如图，某轮船于上午,11,时,30,分在,A,处观测海岛,B,在北偏东,60,方向，该轮船以每小时,10,n,mile,的速度向东航行到,C,处，在,C,处观测到海岛,B,在北偏东,30,方向，继续向东航行到,D,处，在,D,处观测到海岛,B,在北偏西,30,方向，当,轮船到达,C,处时恰与海岛,B,相距,20,n,mile,.,则轮船到达,C,处的时间为,_,，到达,D,处的时间为,_,13,时,30,分,15,时,30,分,返回,14,如图，已知在,ABC,中，,AB,AC,，,D,为,BC,边的中点，过点,D,作,DE,AB,，,DF,AC,，垂足分别为,E,，,F,.,(1),求证,DE,DF,；,1,题型,含,30,角的直角三角形的性质在等边三角形中的应用,证明：,DE,AB,，,DF,AC,，,BED,CFD,90.,AB,AC,，,B,C,.,D,是,BC,的中点，,BD,CD,.,在,BED,和,CFD,中，,BED,CFD,，,B,C,，,BD,CD,，,BED,CFD,(AAS),DE,DF,.,(2),若,A,60,，,BE,1,，求,ABC,的周长,返回,解：,AB,AC,，,A,60,，,ABC,为等边三角形,B,60.,BED,90,，,BDE,30.,BE,BD,.,BE,1,，,BD,2.,BC,2,BD,4.,ABC,的周长为,12.,15,如图，在等边三角形,ABC,中，,AE,CD,，,AD,，,BE,相交于点,P,，,BQ,AD,于点,Q,.,求证,BP,2,PQ,.,2,题型,含,30,角的直角三角形的性质在全等三角形中的应用,在,ACD,和,BAE,中，,ACD,BAE,(SAS),证明：,ABC,为等边三角形，,AC,AB,，,C,BAC,60.,返回,CAD,ABE,.,CAD,BAP,BAC,60,，,ABE,BAP,60,，,BPQ,60.,BQ,AD,，,BQP,90,，,PBQ,90,BPQ,30.,BP,2,PQ,.,16,如图，等边,ABC,的边长为,8,，,D,为,AB,边上一动点，过点,D,作,DE,BC,于点,E,，过点,E,作,EF,AC,于点,F,.,(1),若,AD,2,，求,AF,的长；,3,题型,含,30,角的直角三角形的性质在探求条件中的应用,解：由题意知,AB,BC,AC,8,，,B,A,C,60.,BD,AB,AD,8,2,6,，,BDE,90,60,30,，,BE,BD,3.,EC,8,3,5.,FEC,90,60,30,，,FC,5,.,AF,8,.,(2),当,AD,取何值时，,DE,EF,?,当,DE,EF,时，易证,BDE,CEF,，,BE,CF,，,BD,CE,.,CF,CE,，,BE,CE,.,又,BE,CE,8,，,CE,.,BD,.,AD,.,即当,AD,时，,DE,EF,.,返回,17,如图，,ABC,是边长为,9,的等边三角形，,P,是,AC,边上一动点，由点,A,向点,C,运动,(,与点,A,，,C,不重合,),；,H,是,CB,延长线上的一动点，与点,P,同时以相同的速度由点,B,向,CB,延长线方向运动,(,点,H,不与点,B,重合,),，过点,P,作,PE,AB,于点,E,，连接,PH,交,AB,于点,D,.,(1),当,BHD,30,时，求,AP,的长,【,思路点拨,】,用含,30,角的直角三角形的性质求解；,解：,(1),当,BHD,30,时，易证,HB,DB,AP,.,设,AP,x,，易知,AD,2,x,，,x,2,x,9,，解得,x,3,，即,AP,3.,(2),在运动过程中线段,ED,的长是否发生变化？如果不变，求出线段,ED,的长；如果发生变化，请说明理由,【,思路点拨,】,构造全等三角形求解,不发生变化,过点,H,作,HF,AB,，交,AB,的延长线于点,F,.,易证,HFB,PEA,，,DEP,DFH,，,BF,EA,，,DE,DF,.,DE,DF,AB,.,DE,DF,AB,.,返回,
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