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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.2.1 平行线,1,、什么是两条直线平行？,2,、在同一平面内，两条直线的位置关系有几种？,3,、过直线外一点怎样画已知直线的平行线？,4,、根据画图过程能得出什么样的结论？,分别将木条,a, b,与木条,c,钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线,.,转动,a,，观察直线,a, b,的位置关系？,观 察,c,c,c,a,b,a,b,a,b,转动,a,，直线,a,从在,c,的左侧与直线,b,相交逐步变为在,c,的右侧与,b,相交。想象一下，在这个过程中，有没有直线,a,与直线,b,不想交的位置呢？,c,c,c,a,b,a,b,a,b,可以发现，在木条转动过程中，存在直线,a,与,b,不想交的情形，这时我们说直线,a,与,b,互相平行，记作,ab,.,1.,平行线的,定义,:,在,同一平面内,，,不相交的两条,直线,叫做平行线。,你能举出生活中有关平行的例子吗？,思 考,这些都给我们不相交的形象。,很多国家的国旗上都有平行线,古巴国旗,俄罗斯国旗,比利时国旗,荷兰国旗,阿根廷国旗,1,、,平行线的,定义,在,同一平面内,，,不相交的两条,直线,叫做平行线,。,（）,如果没有“,同一平面内,”，不相交的两条直线平行吗？,（）定义中的“,直线,”能改成“,线段或射线,”吗？,想一想,线段或射线的平行，是指它们所在的直线的平行。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,定义,在同一平面内，不相交的两条直线。,符号,图形,读法,A,B,C,D,AB,CD,a,b,直线,AB,平行于直线,CD,直线,a,平行于直线,b,a,b,我们通常用符号,“,/,”,表示平行。,平行线的表示方法,思考,:,在同一平面内,两条不重合的直线有几种位置关系,?,相交,平行,垂直是相交一种特殊情况,一、贴,二、靠,三、推,四、画,过点,P,能否再画一条直线与,AB,平行？,例：已知直线,AB,和直线外一点,P,，过点,P,画一条直线和已知直线,AB,平行。,P,推平行线法,A,B,平面内经过,直线外一点,，,有且只有一条,直线与这条直线平行。,平行公理：,想一想,A,B,C,B,(,垂直,),（唯一性）,问题：,经过点,C,能画出几条直线与直线,AB,平行？,说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据,(1).,如图，经过点,B,画直线,a,的平行线，能画出几条,?,再过点,C,画直线,a,的平行线，它和前面过点,B,画出的直线平行吗,?,B,C,a,(2).,如图，若,b,a,，,c,a,，你能得到,b,c,吗？说明,你的理由？从中你能得到什么？,c,b,a,解：假设,b,与,c,不平行，则可以设,b,与,c,相交于点,M,，又因为,b,a,，,c,a,，于是过点,M,有两条直线,b,和,c,都与,a,平行，这与平行公理矛盾,.,所以假设不正确，因此,b,和,c,一定平行,.,即如果两条直线都与第三,条直线平行，那么这两条直线,也互相平行,.,c,b,a,M,平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,.,几何语言表达：,c,b,a,a/c ,b/c,(,已知）,a/b(,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行,）,1,、判断下列说法是否正确，并说明理由。,不相交的两条直线是平行线。,在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。,过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行。,2,、用符号,“,”,表示图中平行四边形的两组对边分别平行。,A,B,C,D,AB CD，AD BC。,课内练习,(,),(,),(,),3,、下列说法正确的是（ ）,A,、,在同一平面内，两条直线的位置关系有相交，,垂直，平行三种。,B,、,在同一平面内，不垂直的两直线必平行。,C,、,在同一平面内，不平行的两直线必垂直。,D,、,在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直。,D,课内练习,4,、一个长方体如图，和,AA,平行的棱有多少条？和,AB,平行的棱有多少条？请用符号把它们表示出来。,A,B,C,D,和,AA,平行的棱有,3,条：,BBAA,，,CCAA,，,DDAA,。,和,AB,平行的棱有,3,条：,ABAB,，,CDAB,，,CDAB,。,做一做,1,）观察如图所示的长方体后填空,用符号表示下列两棱的位置关系：,A,1,B,1,_AB AA,1,_AB ,A,1,D,1,_C,1,D,1, AD_BC,2)A,1,B,1,与,BC,所在的直线是两条不相交的直线，他们,_,平行线（填,“,是,”,或,“,不是,”,）。由此可知，在,_,，两条不相交的直线才能叫,平行,线。,3),在同一平面内，两条不重合的直线位置关系只有,_,种，即,_,。,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,课堂练习：,不是,同一平面内,2,相交和平行,1,、下列说法正确的个数是（ ）,（,1,）两条直线不相交就平行。,（,2,）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点,（,3,）过一点有且只有一条直线与已知直线平行,（,4,）平行于同一直线的两条直线互相平行,（,5,）,两直线的位置关系只有相交与平行,A、0 B、1 C、2 D、4,B,2,、下列推理正确的是（ ）,A,、,因为,a / d,b / c,，,所以,c / d,；,B,、,因为,a / c,b / d,，,所以,c / d,；,C,、,因为,a / b,a / c,，,所以,b / c,；,D,、,因为,a / b,c / d,，,所以,a / c,。,C,3,、已知直线,L,1,与,L,2,都经过点,P,，,并且,L,1,/L,3,，,L,2,/L,3,，,那么,L,1,与,L,2,必须重合，这是因为,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,4,、下列说法正确的是（）,、一条直线的平行线有且只有一条,、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行,、经过一点有两条直线与某一直线平行,、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,5,、完成下列推理，并在括号内注明理由。,（,1,）如图,1,所示，因为,AB,/,DE,，,BC,/,DE,（,已知）。所以,A,B,C,三点,_,（ ）,（,2,）如图,2,所示，因为,AB,/,CD,，,CD,/,EF,（,已知），所以,_,/,_( ),A,D,E,B,C,图,1,A,B,C,D,E,F,图,2,在,同一条直线上,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,AB,EF,如果两条直线都和第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行,6,、如图所示，,（）过上任意一点画的平行线交于；,（）过画,/AB,；,（,3,）,直线,PT,，,MN,是何种位置关系？试说明理由。,A,B,C,P,7.,如图，,AD,BC,，在,AB,上取一点,M,，过点,M,作,MN,BC,，且交,CD,于点,N,.,说明,MN,与,AD,的位置关系，为什么？,A,D,C,B,M,N,解：因为,AD,BC,，,MN,BC,，,根据平行于同一直线的两直线,平行，可以得到,MN,AD,.,1.,如图，直线,a,b,，,bc,，,cd,，,那么,a,d,吗？为什么？,a,b,c,d,解：,因为,a,b,，,bc,，,所以,a c,（ ）,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行,因为,cd,，,所以,a,d,（ ）,能力拓展,2.,在同一平面内有,4,条直线，这,4,条直线可以把这个平面分成几部分？,a,b,c,d,解：分类讨论,:,(,1,),当,4,条直线两两平行时，可以把平面分成,5,部分,(,2,),当,4,条直线中只有三条直线两两平行时，可以把平面分成,8,部分,.,a,b,c,d,(,3,),当,4,条直线仅有两条直线互相平行时，可以把整个平面分成,9,部分或,10,部分,.,a,b,d,c,a,b,d,c,(,4,),当,4,条直线中有两条直线平行，另两条直线也平行时，可以把平面分成,9,部分,.,a,b,d,c,(,5,),当,4,条直线任意两条都不平行时，可以把平面,分成,8,部分,或,10,部分,或,11,部分,.,b,d,c,a,b,d,c,a,b,d,c,a,1,、平行线及其,表示方法。,2,、在同一平面内两条直线的位置关系。,3,、用直尺和三角尺画平行线的方法。,4,、平行公理及推论。,本节课我的收获是,第五章过关测试,知识归纳,知识归纳,数学,新课标（,RJ,）,相等,第五章过关测试,知识归纳,数学,新课标（,RJ,）,一条,垂线段,第五章过关测试,知识归纳,数学,新课标（,RJ,）,第五章过关测试,知识归纳,数学,新课标（,RJ,）,一条,互相平行,第五章过关测试,知识归纳,数学,新课标（,RJ,）,同位角,内错角,同旁内角,第五章过关测试,知识归纳,数学,新课标（,RJ,）,第五章过关测试,知识归纳,数学,新课标（,RJ,）,形状和大小,平行且相等, 考点一邻补角与对顶角,第五章过关测试,考点攻略,考点攻略,数学,新课标（,RJ,）,62,第五章过关测试,考点攻略,数学,新课标（,RJ,）,第五章过关测试,考点攻略,数学,新课标（,RJ,）,第五章过关测试,考点攻略, 考点,二,同位角、内错角、同旁内角,数学,新课标（,RJ,）,4,3,1,第五章过关测试,考点攻略,数学,新课标（,RJ,）,第五章过关测试,考点攻略, 考点三平行线的判定,数学,新课标（,RJ,）,第五章过关测试,考点攻略,数学,新课标（,RJ,）,第五章过关测试,考点攻略,数学,新课标（,RJ,）,第五章过关测试,考点攻略, 考点,四平行线的性质,数学,新课标（,RJ,）,D,第五章过关测试,考点攻略,数学,新课标（,RJ,）,图,5,6,
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