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按一下以編輯母片標題樣式,按一下以編輯母片,第二層,第三層,第四層,第五層,*,應用馬可夫決策過程進行,台股每日交易策略之研究,指導老師：吳文洪,組員：許筱茹 葉玟妏,詹秀櫻 關若倩,唐寶如,報告大綱,研 究 動 機,研 究 步 驟 與 方 法,實 證 結 果 與 分 析,結 論 與 建 議,研究動機,經濟環境是經常變化的，對於不同的經,濟環境，可以認為事物處於不同的狀態,中，馬可夫決策過程（,Markov Decision,Process,）,的理論，可以對事物不同狀態,的初始機率與狀態之間的移轉機率予以,估算，以確定狀態變化趨勢，及預測事,物的未來。,研 究 步 驟 與 方 法,馬可夫決策過程,資,料,準,備,最佳策略求解,&,實證結果分析,結論與建議,馬 可 夫 決 策 過 程,馬可夫決策過程是由四組參數所構成的決策模式,1.,狀態變數（,State variable,）,2.,移轉機率（,Transition probability,）,3.,決策變數（,Decision variable,）,4.,期望利潤（,Expected reward,）,資料準備,本研究的實驗對象為民國九十五年證交,所的個股股價資料。擷取由九十五年一,月二日至九十五年六月三十日，此六個,月的資料當作原始資料，其中含塑膠類,、電子類、金融類、鋼鐵類、汽車工業,類項目包括營業的每天日資料的開盤價,、最高價、最低價與收盤價。,狀態變數,表,1,即為亞聚股價記錄表的表格，其中,，第一類資料為每檔股票的交易日期、收盤,價格和開盤價格。,第二類資料有九個欄位，而此九個欄位均依,據每日的第一類資料而來,(,如圖,1,),。,第三類資料記錄收盤價落點區間，依據第,二類資料分出區間後，由,H1,至,H5,，,L5,至,L1,，,共記取,10,個股價狀態變數,(,如圖,2,),。,表,1,亞聚股價紀錄表,（,2006,上半年）,第一類,第三類,第一類,第三類,交易日,開盤價,收盤價,收盤價記號,交易日,開盤價,收盤價,收盤價記號,95/1/2,13.8,13.5,L5,95/4/6,12.5,12.75,L3,95/1/3,13.7,13.85,H5,95/4/7,12.75,12.6,L3,95/1/4,14,13.85,H5,95/4/10,12.6,12.55,L3,95/1/5,13.9,14.15,H5,95/4/11,12.55,12.85,L4,95/1/6,14.3,14.6,H4,95/4/12,12.8,12.95,L4,95/3/29,12.25,12.25,L2,95/6/26,12.3,12.6,L3,95/3/30,12.3,12.3,L3,95/6/27,12.6,12.6,L3,95/3/31,12.3,12.45,L3,95/6/28,12.5,12.45,L3,95/4/3,12.55,12.45,L3,95/6/29,12.5,12.55,L3,95/4/4,12.6,12.4,L3,95/6/30,12.7,12.7,L3,H1,H2,H3,H4,H5,L5,L4,L3,L2,L1,第二類,0+2,0+1.5,0+1,0+0.5,0,0-0.5,0-1,0-1.5,0-2,15.8,15.3,14.8,14.3,13.8,13.3,12.8,12.3,11.8,I+2,I+1.5,I+1,I+0.5,I,I-0.5,I-1,I-1.5,I-2,圖,1,區間分割說明圖,圖,2,區間符號說明圖,I+2,I+1.5,I+1,I+0.5,I,I-0.5,I-1,I-1.5,I-2,H1,H2,H3,H4,H5,L5,L4,L3,L2,L1,移轉機率,本研究是利用每家公司過去的歷史股價資料,，來計算每個狀態變數的移轉機率，因此每,家公司各有不同的移轉機率。,舉例而言，以亞聚為例：自,95,年,1,月,2,日至,95,年,6,月,29,日收盤價記號，經統計後可得到每,個狀態變數由前一個交易日轉變為次一個交,易日的狀態變化總次數，如,表,2,及,表,3,所示。,表,2,亞聚各狀態移轉統計樣本,(,以表,1,為例,),2006/1/22006/6/30,H1,H2,H3,H4,H5,L5,L4,L3,L2,L1,total,H1,H2,H3,2,2,H4,2,2,2,6,H5,2,17,4,23,L5,3,8,7,18,L4,1,5,19,3,28,L3,1,2,29,3,35,L2,3,5,8,L1,表,3,亞聚歷史移轉機率矩陣,(,以表,1,為例,),2006/1/22006/6/30,EXAMPLES:1949,H1,H2,H3,H4,H5,L5,L4,L3,L2,L1,total,H1,0,H2,0,H3,1,2,H4,0.333,0.333,0.333,6,H5,0.087,0.739,0.173,23,L5,0.167,0.444,0.389,18,L4,0.036,0.178,0.679,0.086,28,L3,0.029,0.057,0.829,0.086,35,L2,0.375,0.625,8,L1,0,決策變數,在本研究的數學模式中，所謂的決策變數即為股票投資時的操作方法，本研究採用買進賣出、融券、補券與持有操作策略。其中，,買進策略,:,買進,:,每次只買進或補券一張股票。,若於買進狀態時，而連續幾天均出現適於買進股票的,狀態時，則視為該股續抱。,賣出策略,:,賣出,:,每次只賣出或融券一張股票。,若於賣出狀態時，而連續幾天均出現適於賣出股票的,狀態時，則視為該股續抱。,期望利潤,期望利率的計算方法：,令今日收盤價為,。,由於台灣股市交易法規定，每日股票漲跌幅為昨日收盤價的,7%,，因此將,P,可切分為,14,個區間，各區間以,k1,，,k2,、,.,如,表,4,來表示。,利用過去實際的收盤價歷史資料，來統計次一日收盤價格會落入前一日,14,個股價等分區間的機率值。因此可以分別計算得出如,表,5,的條件機率表。,根據表,5,的條件機率值，即可計算出當策略為買進時，在各個不同狀態下的期望利潤值如,表,6,。,表,4,各狀態的條件機率表,P(Pj,= k1| Pi =,Ptd,，,Si = H1),P(Pj,= k2 | Pi =,Ptd,，,Si = H1),P(Pj,= k3 | Pi =,Ptd,，,Si = H1),.,.,P(Pj,= k14 | Pi =,Ptd,，,Si = H1),P(Pj,= k1 | Pi =,Ptd,，,Si = H2),P(Pj,= k2 | Pi =,Ptd,，,Si = H2),P(Pj,= k3 | Pi =,Ptd,，,Si = H2),.,.,P(Pj,= k14 | Pi =,Ptd,，,Si = H2),P(Pj,= k1 | Pi =,Ptd,，,Si = L1),P(Pj,= k2 | Pi =,Ptd,，,Si = L1),P(Pj,= k3 | Pi =,Ptd,，,Si = L1),.,.,P(Pj,= k14 | Pi =,Ptd,，,Si =L1),(Pi,：,前一日收盤價,Pj,：,次一日收盤價,Si,：,前一日的狀態,),表,5,不同狀態下的期望利潤值,策略,狀態,買進,H1,買,H2,買,H3,買,H4,買,H5,買,L5,買,L4,買,L3,買,L2,買,L1,買,表,6,亞聚各狀態下的期望利潤值,策略,狀態,買入,賣出,H1,0,0,H2,0,0,H3,-0.26383,0.26383,H4,-0.02199,0.02199,H5,-0.01319,0.01319,L5,0.003141,0.003141,L4,-0.03298,0.03298,L3,0.011639,-,0.011639,L2,0.049467,-,0.049467,L1,0,0,最佳策略求解,本研究運用線性規劃法,( Linear Programming),來求解馬可夫決策過程最佳策略。線性規劃法為,Ross,（,1983,）,所提出，若欲找尋模式中最大值（,maximization,）,或最小值（,minimization,）問題,的最佳策略，可透過如下的線性方程式求解：,最大值問題（,Maximization Problem,）,可運用其對偶函數來進行求解。,目標函數：,min Z = V1 + V2 +,+ VN,限制式：,s.t.,For each state i and each,dd(i,),最小值問題（,Minimization Problem,）,其對偶函數如下：,目標函數：,max Z = V1 + V2 +,+ VN,限制式：,s.t,. ,其中,i ,j,：,狀態變數, d,：,決策變數,：,折現率, V,：,總利潤, r,：,週期利潤。,透過,EXCEL,的求解後，即可得到一組最佳策略。,(,),=,=,-,N,j,j,id,j,i,r,V,d,i,j,P,V,1,b,(,),=,=,-,N,j,j,id,j,i,r,V,d,i,j,P,V,1,b,實 證 結 果 分 析,經使用前述馬可夫機率模型及配,合轉移矩陣原理，對股價歷史資,料作進出場最佳投資策略分析後,，亞聚股價實際進出場投資報酬,分析結果如,表,9,。,表,9,亞聚使用馬可夫決策之投資報酬表,日,期,價,格,買,賣,策,略,股,數,金,額,融券,保證,金,利,息,手,續,費,融券,手續,費,證,交,稅,成本,或,淨收益,實現,損益,報酬,報,酬,率,7/3,12.8,買,買入,1000,12800,18.24,12818.24,7/4,12.7,買,持有,1000,7/5,12.55,買,持有,1000,7/6,12.5,買,持有,1000,7/7,12.55,買,持有,1000,7/17,12.2,買,持有,1000,7/18,12.3,賣,賣出,1000,12300,17.53,36.9,12245.57,-572.67,融券,12300,11070,17.53,12.3,12270.17,7/19,11.55,維持,持有,1000,7/20,11.6,買,補券,1000,11600,11070,0.61,16.53,34.8,11651.94,618.24,買入,11600,16.53,11616.53,8/29,11.7,買,持有,1000,8/30,11.65,買,持有,1000,8/31,11.75,買,持有,1000,215.17,0.02,9/1,11.8,買,持有,1000,9/29,12,買,持有,1000,215.17,0.02,結論與建議,本研究主要透過馬可夫決策過程的動態,規劃決策模式，以線性規劃法所找出最佳決,策法則，來進行實際投資的操作策略。經由,實際採用五類樣本驗證分析後，得到以下的,結論：,本文以五類,15,支個股作投資報酬率績效比較，結果顯示，績效優異排名類股依序為電子類股、塑膠類股、金融類股、汽車類股、鋼鐵類股。,各類股投資報酬率績效比較,表,10,中顯,示，電子類股的聯電季投資報酬率為,0.9997,倍，獲利至為豐碩，鴻海季投,資報酬率亦高達,0.1545,倍。其次表現,佳者為塑膠類股其中以華夏投資報酬,率為,0.3844,倍，表現較佳；亞聚投資,報酬率為,0.0940,倍。其次表現最佳者,為鋼鐵類股，盛餘季投資報酬率為,0.0898,倍，其中金融類股第一保季季,報酬率,0.0305,倍，獲利尚可。,表,10,類股比較分析表,類股,股別,報酬,報酬率,7,月,8,月,9,月,累計,7,月,8,月,9,月,累計,電子,聯電,-706.155,19395.18,0,18689.027,-0.0378,1.0378,0,0.9997,鴻海,-7029.682,46916.49,-8936.804,30950.005,-0.0351,0.2342,-0.0446,0.1545,台積電,1468.2034,2492.5758,-4081.56,-120.7808,0.02568,0.0436,-0.0714,-0.0021,塑膠,華夏,206.0391,354.8741,329.6138,890.527,0.2886,0.0497,0.0462,0.3844,亞聚,774.1684,215.1743,215.1743,989.3428,0.0604,0.0168,0.0168,0.094,臺塑,-188.783,0,0,-188.783,-0.0038,0,0,-0.0039,金融,合庫,175.525,-3.415,0,172.11,0.0077,-0.0002,0,0.0075,第一保,-647.1238,92.615,590.425,35.9162,-0.5508,0.0788,0.5026,0.0305,群益證,0,0,0,0,0,0,0,0,鋼鐵,盛餘,3700.6378,170.1895,-1338.39,2532.4372,0.1313,0.0060,-0.0475,0.0898,新鋼,-2198.362,-1607.36,196.8825,-3608.8423,-0.1430,-0.1046,0.0128,-0.2348,新光鋼,396.3916,-2597.74,-241.4215,-2442.7699,0.0182,-0.1190,-0.0111,-0.1119,汽車工業,裕隆,-402.44,0,-74.6106,-477.0506,-0.0101,0,-0.0019,-0.012,中華,-2377.465,3156,-1790.437,-1011.4300,-0.0742,0.0985,-0.0559,-0.0316,三陽,0,0,0,0,0,0,0,0,本文以,15,支個股作投資報酬率績效比較，,有,5,支季報酬率超過,0.08,倍，即有超過,1/3,模擬股數績效優異，而總平均季報酬率為,0.105,倍。故本馬可夫決策過程模型,基本上可以作為股市進出場之技術分析方,法。,建議：,如欲提昇本文所建立的馬可夫模型，可進,一步加入門檻值修正操作策略及傳統技術,分析方法，應可有效減少交易次數，並增,加總報酬率。,報告結束,謝謝大家,
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