应力和应变分析强度理论课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 应力和应变分析 强度理论,8.4 二向应力状态分析的图解法,应 力 圆,（,Mohrs Circle for Stresses）,1、应力圆方程,+,=,x,t,y,2,-,s,s,x,y,+,2,x,s,2,R,c,应力圆,2、几种对应关系,点面对应,应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向面上的正应力和切应力；,转向一致,半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；,角度二倍,半径转过的角度是方向面法线旋转角度的两倍。,点 面 对 应、基准相当,c,a,A,C,转向一致、角度成双,y,x,q,2,q,a,A,A,a,3.应力圆的画法,在,t,x,-,s,x,坐标系中，标定与微元垂直的,A、D,面上 应力对应的点,a,和,d,连,ad,交,s,x,轴于,c,点，,c,即为圆心，,d,应力,圆半径。,A,D,a,(,s,x,t,xy,),d,(,s,y,t,yx,),c,R,4、应力圆的应用,思维分析的工具，而不是计算工具。,任意方向面上的应力,s,x,s,x,A,D,t,x,y,s,x,o,d,a,c,x,y,y,45,x,245,245,b,e,B,E,45,方向面既有正应力又有剪应力，但正应力不是最大值，剪应力却最大。,x,y,B,E,s,x,t,x,y,t,y,x,s,y,s,x,s,x,B,E,t,t,o,t,x,y,s,x,a,(,0,t,),d,(,0,-,t,),A,D,b,e,c,245,245,s,y,t,s,x,t,B,E,45,方向面,只有,正应力没有剪应力，而且正应力为最大值。,x,y,- 45,45,s,x,t,s,y,t,B,E,t,t,B,E,主平面、主应力与主方向,面内最大剪应力,主应力、主方向、最大剪应力,主平面与主方向,t,xy,s,x,s,y,t,yx,t,x,y,s,x,o,c,2,q,p,a,d,A,D,主平面,（,Principal Plane,）：,t,= 0,与应力圆上和横轴交点对应的面,q,p,t,x,y,s,x,o,t,x,y,s,x,o,主 应 力,主应力,（,Principal Stresses,）：,主平面上的正应力,(主平面定义),主应力表达式,主应力排序,：,s,1,s,2,s,3,主方向,（,Direction of Principal Stresses,)：,负号表示顺时转向,面内最大剪应力,面内最大剪应力,（,Maximum Shearing Stress in Plane）,对应应力圆上的最高点的面上剪应力最大，称为,“,面内最大剪应力,”。,t,x,y,s,x,o,t,max,c,例8.5 用应力圆求主应力，并确定主平面的位置,80,20,60,60,- 40,例8.6 求斜截面,de,上的正应力及剪应力,- 20,20,- 30,- 40,例8.7 确定主应力及主方向,8.5,三向应力状态,定义,三向应力状态的应力圆,平面应力状态作为三向应力,状态的特例,三向应力状态,三个主应力均不为零的应力状态；,特例,三个应力中至少有一个及其主方向是已知的。据此，平面应力状态即为三向应力状态的特例。,定 义,s,z,s,x,s,y,t,xy,t,yx,至少有一个主应力及其主方向已知,s,y,t,xy,t,yx,s,x,s,z,三向应力状态特例的一般情形,s,1,s,2,s,3,三向应力状态,的应力圆,t,xy,s,x,III,II,I,s,3,s,2,s,1,I,平行于,s,1,的方向面其上之应力与,s,1,无关，于是由,s,2,、,s,3,可作出应力圆,I,平行于,s,2,的方向面其上之应力与,s,2,无关，于是由,s,1,、,s,3,可作出应力圆,II,平行于,s,3,的方向面其上之应力与,s,3,无关，于是由,s,1,、,s,2,可作出应力圆,III,II,s,2,s,1,s,3,s,3,III,s,2,s,1,z,p,y,p,x,p,III,II,I,s,1,s,2,s,3,s,x,t,x,t,t,t,t,max,=,s,1,s,2,s,3,s,2,s,1,s,2,s,3,s,1,s,3,s,2,s,1,s,2,s,3,s,1,s,3,s,1,s,3,s,2,s,3,s,2,s,1,在三组特殊方向面中都有各自的面内最大剪应力,即：,一点处应力状态中的最大剪应力只是 、 、 中最大者，即:,200,300,50,o,t,max,平面应力状态作为三向应力,状态的特例,200,50,O,300,50,300,50,O,(1),(2),排序确定,(3),平面应力状态特点：,作为三向应力,状态的特例,8.8,广义胡克定律,各向同性材料的,广义胡克定律,应变比能,广义胡克定律，应变比能,1、横向变形与泊松比,-,泊松比,y,x,各向同性材料的,广义胡克定律,2、三向应力状态的广义胡克定律,叠加法,y,z,x,平面应力状态,3、三个弹性常数之间的关系,1、微元应变能(,Strain Energy),d,y,d,x,d,z,应变比能,d,W,=,3、体积改变比能与形状改变比能,+,令,:,Strain-Energy Density Corresponding to the Distortion,:,Strain-Energy Density Corresponding to the Change of Volume,形状改变比能,体积改变比能,(,),(,),(,),2,1,3,2,3,2,2,2,1,6,1,s,s,s,s,s,s,n,-,+,-,+,-,+,E,*8.6 位移与应变分量,*8.7 平面应变状态分析,