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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,课题：,椭圆及其标准方程,授课教师：王成科,山东省临朐县第七中学,2008,年,9,月,25,日晚,21,时,10,分,04,秒， “神舟 七号”载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空 ，实现了太空行走，标志着我国航天事业又上了一个新台阶。,生活中的椭圆,（一）,认识椭圆,（二）,尝试探究、形成概念,(1),取一条一定长的细绳,(2),把它的,两端,用图钉,固定,在纸板上,(3),当,绳长大于两图钉之间的距离,时，用铅笔尖把绳子拉直，使笔尖,在纸板上,慢慢移动，画出一个图形,动手实验,结合实验以及“圆的定义”,思考讨论一下应该,如何定义椭圆？,反思：,F,1,F,2,M,概念透析,F,1,F,2,M,平面内到两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数,（大于,|F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫,椭圆。,这两个定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的,焦点,两焦点之间的距离叫做,焦距。,1,、椭圆的定义,如果设轨迹上任一点,M,到两定点,F,1,、,F,2,的距离和为常数,2a,，两定点之间的距离为,2c,，则椭圆定义还可以用集合语言表示为：,P= M| |MF,1,|+|MF,2,|=2a,（,2a2c,）,（1）平面曲线,（2）到两定点,F,1,，F,2,的距离等于定长,（3）定长,|F,1,F,2,|,反思：,椭圆上的点要满足怎样的几何条件？,平面内到两个定点,F,1,、,F,2,的距离的和等于常数,（大于,|F,1,F,2,|,）,的点的轨迹叫,椭圆。,这两个定点,F,1,、,F,2,叫做椭圆的,焦点,两焦点之间的距离叫做,焦距。,绳长,绳长,注：定长 所成曲线是椭圆,定长 所成曲线是线段,定长 无法构成图形,理解定义的内涵和外延,一定要准确把握奥！,O,X,Y,F,1,F,2,M,2.,椭圆方程的建立,步骤一：建立直角坐标系,步骤二：,设动点坐标,步骤三：列方程,步骤四：化简方程,求曲线方程的步骤,:,解,：取,过焦点,F,1,、,F,2,的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立平面直角坐标系,(,如图,).,设,M,(,x,y,),是椭圆上任意一,点，椭圆的,焦距,2,c,(,c,0),，,M,与,F,1,和,F,2,的距离的,和等于正,常数,2,a,(2,a,2,c,),，则,F,1,、,F,2,的,坐标,分别是,(,c,0),、,(,c,0),.,（想一想：,下面怎样,化简,？）,由,椭圆,的定义,，,代入坐标,O,x,y,M,F,1,F,2,(,三,),方程推导,则方程可化为,观察左图， 你能从中找出表示,c,、,a,的线段吗？,即,a,2,-c,2,有什么几何意义？,（ ）,焦点在,y,轴：,焦点在,x,轴：,2,、椭,圆的标准方程,:,1,o,F,y,x,2,F,M,1,2,y,o,F,F,M,x,F,1,（,-c,，,0,）、,F,2,（,c,，,0,）,F,1,（,0,，,-c,）、,F,2,（,0,，,c,）,注意理解以下几点：, 在椭圆的两种标准方程中，都有,的要求；, 在椭圆的两种标准方程中，由于,，,所以可以根据分母的大小来判定焦点,在哪一个坐标轴上；, 椭圆的三个参数,之间的关系是,，,其中,大小不确定,分母哪个大，焦点就在哪个坐标轴上,，反之亦然。,注意：,（四）尝试应用,1,、,下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上？,变式一,:,将,上题,焦点改为,(0,，,-4),、,(0,，,4),， 结果如何？,变式二,:,将,上题,改为,两个焦点的距离为,8,，,椭圆上一点,P,到两焦点的距离和等于,10,，结果如何？,已知两个焦点的坐标分别是,(-4,0),、,(4,0),，椭圆上一点,P,到两焦点距离的和等于,10,；,2,、,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,当焦点在,X,轴时，方程为：,当焦点在,Y,轴时，方程为：,写出适合下列条件的椭圆的标准方程,两个焦点的坐标是（,0,，,-2,）和（,0,，,2,），并且经,过点,P,解,：,因为椭圆的焦点在,y,轴上，,设它的标准方程为,c,=2,，且,c,2,=,a,2,-,b,2,4=,a,2,-,b,2,又,椭圆经过点,P,联立可求得：,椭圆的,标准方程为,(,法一,),x,y,F,1,F,2,P,（五）典例分析,(,法二,),因为椭圆的焦点在,y,轴上，所以设它的,标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,求椭圆的标准方程的步骤：,（,1,）首先要判断焦点位置，设出标准方程,（先,定位）,（,2,）根据椭圆定义或待定系数法求,a,b,（后,定量）,六 、课堂练习,1,写出适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）,a,=4,b,=3,焦点在,x,轴；,（,2,）,a,=5,c,=2,焦点在,y,轴上,2,椭圆,的焦距是,，焦点坐标为,；,的弦，则,的周长为,若,CD,为过左焦点,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,探究定义,a,、,b,、,c,的关系,x,y,F,1,F,2,M,O,x,y,F,1,F,2,M,O,a,2,-c,2,=b,2,(ab0),（七）,知识整理，形成系统,P= M| |MF,1,|+|MF,2,|=2a,（,2a2c,）,1,、课后反思与体验,（八）课后作业,2,、,基础题：,课本课后练习题,A,组,、本节课我学到了哪些知识，是用什么方法学会的？,、我还有什么知识没有掌握，是什么原因导致的？,、我从老师和同学那儿学到了哪些好的学习方法？,、通过上述的回顾评价一下自己本节课的表现。,再见,
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