6.3余角、补角、对顶角

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.3,余角、补角、对顶角,(1),七年级,(),初中数学,作者：,1,观察与思考,问：图中,与,的,度数之间有怎样的关系？,1,如果两个角的和是一个直角，,那么这两个角,互为余角,，简称,互余,其中的一个角叫做另一个角的,余角,即,与,互为余角，,的余角是,，,的余角是,90,，,2,问：图中,与,的,度数之间有怎样的关系？,观察与思考,2,如果两个角的和是一个平角，,那么这两个角,互为补角,，简称,互补,其中的一个角叫做另一个角的,补角,即,与,互为补角，,的补角是,，,的补角是,180,，,3,做一做,的度数,的余角,的补角,(0,n,90),想一想：,同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？,40,130,45,135,60,30,(90,n,) ,(180,n,) ,同一个角的补角与它的余角相差,90,0,4,做一做,A,组,B,组,C,组,（,1,）对,A,组中的每一个角，在,B,组中找出它的补角，并用线连接；,（,2,）,B,组中有哪些角的余角在,C,组中？分别找出这些角，并用线连接,思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角,?,5,练一练,判断：,1,如果,1,30,，,2,25,，,3,35,，那么,1,、,2,、,3,这三个角称为互为余角（ ）,错,2,两块直角三角板中,B,30,，,E,60,，,B,与,E,互为余角,（ ）,对,B,A,C,F,D,E,注意：,1,互余、互补是指两个角之间的一种关系,2,互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系,6,例,1,如图，如果,1,与,2,互为余角， ,1,与,3,互为余角，那么,2,与,3,相等吗？为什么？,解：,2,与,3,相等,.,因为,1,与,2,互为余角， ,1,与,3,互为余角，,所以 ,2,90 ,1,， ,3,90 ,1,，,所以,2,3,同角（或等角）的余角相等；,7,如图，如果,与,互为补角，,与,互为补角，那么,与,相等吗？为什么？,解：,与,相等,.,因为,与,互为补角， ,与,互补，,所以 ,180 ,，,180 ,所以,同角（或等角）的补角相等,思考：,8,练一练,.,如图,1,，,AOC,90,0,，,BOD,90,0,，则与的关系是,_,，其理由是,_.,相等,同角的余角相等,2,如图,2,，,1,2,180,0,，,3,4,180,0,，,若,1=3,，则,2,与,4,的关系是,_,，,其理由是,_.,相等,等角的补角相等,A,B,C,D,O,图,1,1,3,4,图,9,已知,与,互为补角，且,比,大,30,，求,、,的度数 ,知识运用,解：根据题意，可得,30,，,因为,与,互为补角，所以,180,，,即,（,30,）,180,，,所以,75,，,75,30,105,10,1,2,1,2,90,同角（或等角）的余角相等,1,2,1,2,180,同角（或等角）的补角相等,知识总结：,11,能力总结：,1,学习了余角、补角、对顶角的概念及其性质；,2,经历“观察,猜想,说理”的认知过程，发展了对图形的观察能力和有条理的表达能力,3,体会到数学知识在日常生活中的作用,.,12,13,