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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,必修,3,1,考察两个试验,：,（,1,）抛掷一枚质地均匀的硬币的试验；,（,2,）掷一颗质地均匀的骰子的,试验,.,在这两个试验中，可能的结果分别有哪些,？,2,（,1,）掷一枚质地均匀的硬币，结果只有,2,个，即,“正面朝上”或“反面朝上,（,2,）掷一枚质地均匀的骰子，结果只有,6,个，即,“,1,点”、“,2,点”、“,3,点”、“,4,点”、“,5,点”,和“,6,点”,.,它们都是随机事件，我们把这类随机事件,称为基本事件,.,基本事件：,在一次试验中可能出现的每一,个,基本结果,称为基本事件。,3,基本事件有什么特点：,1,点,2,点,3,点,4,点,5,点,“,2,点,”,6,点,在一次试验中，会同时出现,“,1,点,”,与,问题：,（,1,）,这两个基本事件吗？,不会,任何两个基本事件是互斥的,（,2,）,事件,“,出现偶数点,”,包含哪几个基本事件,？,“,2,点,”,“,4,点,”,“,6,点,”,事件,“,出现的点数不大于,4,”,包含哪几个基本事件？,“,1,点,”,“,2,点,”,“,3,点,”,“,4,点,”,任何事件,(,除不可能事件,),都可以表示成基本事件的和,4,基本事件的特点：,(1),任何两个基本事件是互斥的,(2),任何事件都可以表示成基本事件的和,5,例,1,从字母,a,、,b,、,c,、,d,任意取出两个不同字母的试,验中，有哪些基本事件？,b,c,树状图,c,d,a,c,b,d,d,分析：列举法（包括树状图、列表法，按某种顺序列,举等）,解：所求的基本事件共有,6,个,：,A=a,b,，,B=a,c,，,C=a,d,，,D=b,c,，,E=b,d,，,F=c,d,，,6,问题,2,：,以下每个基本事件出现的概率是多少？,试,验,1,正面向上,P,（“正面向上”）,反面向上,P,（“反面向上”）,1,2,试,验,2,1,点,2,点,3,点,4,点,5,点,1,6,6,点,P,（“,4,点”）,P,（“,1,点”）,（“,2,点”）,P,P,（“,5,点”）,P,（“,3,点”）,P,（“,6,点”）,7,问题,3,：,观察对比，找出试验,1,和试验,2,的,共同特点,：,基本事件,基本事件出现的可能性,试,验,1,试,验,2,（,1,）,（,2,）,“,正面朝上,”,“,反面朝上,”,“,1,点,”,、,“,2,点,”,“,3,点,”,、,“,4,点,”,“,5,点,”,、,“,6,点,”,两个基本事件,1,的概率都是,六个基本事件,1,的概率都是,6,2,有限性,只有有限个,试验中所有可能出现的基本事件的个数,每个基本事件出现的可能性,相等,等可能性,8,归纳,：,对于某些随机事件，也可以不通过大量重复实验，而只,通过对一次实验中可能出现的结果的分析来计算概率,。,共同特点：,（,1,）,试验中所有可能出现的,基本事件只有有限个；,（,2,）,每个基本事件出现的,可能性相等,。,等可能性,有限性,我们将具有这两个特点的概率模型称为,古典概率模型,，简称,古典概型,（,classical probability model),。,9,判断下列试验是不是古典概型,问题,4,：,向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点,落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概,型吗？为什么？,有限性,等可能性,10,问题,5,：,某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验,的结果有：“命中,10,环”、“命中,9,环”、“命中,8,环”、“命中,7,环”、“命中,6,环”、“命中,5,环”和,“不中环”。,5,你认为这是古典概型吗？,6,为什么？,7,8,有限性,9,5,6,7,8,9,10,9,8,7,6,5,9,8,等可能性,7,6,5,11,问题,6,：,在古典概率模型中，如何求随机事件出现的,概率？,试验,2:,掷一颗均匀的骰子,请问事件,，,A,的概率是多少,？,事件,A,为“出现偶数点”,探讨：,基本事件总数为：,1,点，,2,点，,3,点，,4,点，,5,点，,6,点,事件,A,包含,P,（,A,）,3,个基本事件：,2,点,4,点,6,点,P,（“,2,点”）,P,（“,4,点”）,P,（“,6,点”）,1,P,（,A,）,1,6,1,2,1,6,6,3,6,3,6,12,古典概型的概率计算公式：,A,包含的基本事件的个数,m,P,（,A,）,基本事件的总数,n,（,1,）判断是否为古典概型；,（,2,）计算所有基本事件的总结果数,n,（,3,）计算事件,A,所包含的结果数,m,（,4,）计算,注,、若一个古典概型有,n,个基本事件，则每个基本事件,1,发生的概率,P,?,n,13,同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来,.,例,2,出现,“,一枚正面向上，一枚反面向上,”,的概率是多少？,解：,正,正,反,反,正,反,基本事件有：,（,正,，,正,）,（,反,，,正,）,（,正,，,反,）,（,反,，,反,）,2,1,（一正一反）,?,4,2,在遇到,“,抛硬币,”,的问题时,要对硬币进行编号用于区分,14,例,3,、同时掷两个骰子，计算：,（,1,）一共有多少种不同的结果？,（,2,）其中向上的点数之和是,5,的结果有多少种？,（,3,）向上的点数之和是,5,的概率是多少？,解：,（,1,）掷一个骰子的结果有,6,种，我们把两个骰子标上记号,1,，,2,以便区分，它总共,出现的情况如下表所示：,1,号骰子,2,号骰子,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,（,1,，,4,）,（,1,，,5,）,（,1,，,6,）,（,1,，,1,）,（,1,，,2,）,（,1,，,3,）,（,1,，,4,）,（,，,3,3,）,）,（,2,，,4,）,（,2,，,5,）,（,2,，,6,）,（,2,，,1,）,（,2,，,2,）,（,2,2,，,（,，,2,2,）,（,3,，,1,）,（,3,3,，,）,（,3,，,3,）,（,3,，,4,）,（,3,，,5,）,（,3,，,6,）,（,4,，,，,1,（,4,1,）,）,（,4,，,2,）,（,4,，,3,）,（,4,，,4,）,（,4,，,5,）,（,4,，,6,）,（,5,，,1,）,（,5,，,2,）,（,5,，,3,）,（,5,，,4,）,（,5,，,5,）,（,5,，,6,）,（,6,，,1,）,（,6,，,2,）,（,6,，,3,）,（,6,，,4,）,（,6,，,5,）,（,6,，,6,）,6,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有,36,种,。,15,1,号骰子,2,号骰子,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,（,1,，,4,）,（,1,，,5,）,（,1,，,6,）,（,1,，,1,）,（,1,，,2,）,（,1,，,3,）,（,1,，,4,）,（,，,3,3,）,）,（,2,，,4,）,（,2,，,5,）,（,2,，,6,）,（,2,，,1,）,（,2,，,2,）,（,2,2,，,（,，,2,2,）,（,3,，,1,）,（,3,3,，,）,（,3,，,3,）,（,3,，,4,）,（,3,，,5,）,（,3,，,6,）,（,4,，,，,1,（,4,1,）,）,（,4,，,2,）,（,4,，,3,）,（,4,，,4,）,（,4,，,5,）,（,4,，,6,）,（,5,，,1,）,（,5,，,2,）,（,5,，,3,）,（,5,，,4,）,（,5,，,5,）,（,5,，,6,）,（,6,，,1,）,（,6,，,2,）,（,6,，,3,）,（,6,，,4,）,（,6,，,5,）,（,6,，,6,）,从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有,36,种。,（,2,）在上面的结果中，,（,3,）由于所有,36,种结果是等可,能的，其中向上点数之和为,5,的,向上的点数之和为,5,的,结果（记为事件,A,）有,4,种，则,结果有,4,种，分别为：,（,1,，,4,）,（,2,，,3,）,A,所包含的基本事件的个数,4,1,P,（,A,）,（,3,，,2,）,（,4,，,1,）。,基本事件的总数,36,9,16,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号,会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（,3,，,6,）和（,6,，,3,）的结果,将没有区别。,17,为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号,会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？,如果不标上记号，类似于（,3,，,6,）和（,6,，,3,）的结果,这时，所有可能的结果将是：,将没有区别。,因此，在投,1,掷两个骰子,2,的过程中，,3,我们必须对,4,两个骰子加,以,标号,区分,5,6,1,号骰子,2,号骰子,1,2,3,4,5,6,（,1,，,1,）,（,1,，,2,）,（,1,，,3,）,（,1,，,4,）,（,1,，,5,）,（,1,，,6,）,（,2,，,1,）,（,2,，,2,）,（,2,，,3,）,（,2,，,4,）,（,2,，,5,）,（,2,，,6,）,（,3,，,1,）,（,3,，,2,）,（,3,，,3,）,（,3,，,4,）,（,3,，,5,）,（,3,，,6,）,(3,2),（,4,，,1,）,（,4,，,2,）,（,4,，,3,）,（,4,，,4,）,（,4,，,5,）,（,4,，,6,）,(4,1),（,5,，,1,）,（,5,，,2,）,（,5,，,3,）,（,5,，,4,）,（,5,，,5,）,（,5,，,6,）,（,6,，,1,）,（,6,，,2,）,（,6,，,3,）,（,6,，,4,）,（,6,，,5,）,（,6,，,6,）,A,所包含的基本事件的个数,2,P,（,A,）,基本事件的总数,21,18,例,3,：,假设储蓄卡的密码由,4,个数字组成，每个,数字可以是,0,，,1,，,2,，,9,十个数字中的任意一,个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，,问他到自动提款机上随机试一次密码就能取到,钱的概,率是多少？,20,解：这个人随机试一个密码，相当做,1,次随机试验，,试验的基本事件（所有可能的结果）共有,10,000,种，,它们分别是,0000,，,0001,，,0002,，,9998,，,9999.,由,于是随机地试密码，相当于试验的每一个结果试等,可能的所以,P(,“试一次密码就能取到钱”,),“试一次密码就能取到钱”所包含的基本事件的个数,10000,1/10000,0.0001,答：,随机试一次密码就能取到钱概率是,0.0001,21,例,4,：,某种饮料每箱装,6,听，如果其中有,2,听不,合格，问质检人员从中随机抽取,2,听，检测出,不合格产品的概率有多大,？,22,练习,1,：,某口袋内装有大小相同的,5,只球，其中,3,只白球，,2,只黑球，从,中一次摸出,2,只球,.,（,1,）共有多少个基本事件？,（,2,）摸出的,2,只球都是白球的概率是多少？,解,（,1,）分别记白球为,1,，,2,，,3,号，黑球为,4,，,5,号，从中摸出,2,只球，,有如下基本事件（摸到,1,，,2,号球用（,1,，,2,）表示）：,(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),（,3,4),(3,5),(4,5).,因此，共有,10,个基本事件,.,（,2,）如下图所示，上述,10,个基本事件的可能性相同，且只有,3,个基本事,件是摸到,2,只白球（记为事件,A,），,23,小结,满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为,古典概型,所有的基本事件只有,有限个,每个基本事件的发生都是,等可能的,求古典概型概率的步骤,:,求基本事件的总数,;,求事件,A,包含的基本事件的个数,;,代入计算公式：,P,(,A,),?,m,n,在解决古典概型问题过程中，要注意利用,枚举法、数形结合、建立模型、符号化、形式化,等数学思想解题,24,
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