6-4万有引力理论的成就

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章 万有引力与航天,6.4 万有引力理论的成就,1,学习目标,1、了解万有引力定律在天文学上的应用,2、会用万有引力定律计算天体的质量,和密度,3、掌握综合运用万有引力定律和圆周,运动学知识分析具体问题的方法,2,秤量地球的重量,1、卡文迪许为什么说自己的实验是“称,量地球的重量（质量）”？请你解释,一下原因。,不考虑地球自转的影响,M是地球质量，r是物体距地心的距离，,即地球半径R,重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之,前就知道了，一旦测得引力常量G，则,可以算出地球质量M。,3,例1、设地面附近的重力加速度g=9.8m/s,2,，,地球半径R =6.410,6,m，引力常量,G=6.6710,-11,Nm,2,/kg,2,，试估算地,球的质量。,4,计算天体的质量,月球绕地球做匀速圆周运动,需要条件：月球线速度v；,月球轨道半径r。,需要条件：月球角速度；,月球轨道半径r,需要条件：月球公转周期T；,月球轨道半径r,5,注意,1、上面三式中，因为线速度与角速度实际操作中,不好测量，周期好测量，所以我们用得最多的,公式将会是第三个,2、在处理这部分知识时，大家头脑一定要清醒，,左边中向心力公式，向心力应用的对象是做圆,周运动的物体,，对地月系统来说就是月球。所,以左边公式中的m是月球质量、T是月球做圆周,运动的周期即公转周期、r是月球做圆周运动的,半径即地心到月心的距离。,右边是万有引力公,式,，m是月球质量M则是中心天体即地球的质量、,r是两球心距离即地心到月心的距离。,6,计算天体的质量,地球绕太阳做匀速圆周运动,需要条件：地球线速度v；,地球轨道半径r。,需要条件：地球角速度；,地球轨道半径r,需要条件：地球公转周期T；,地球轨道半径r,7,例2、回答下面3个小问题。,如果以水星绕太阳做匀速圆周运,动为研究对象，需要知道哪些量,才能求得太阳的质量？,需要知道水星做匀速圆周运动的公转,周期T及公转半径 r,8,水星和地球绕太阳做圆周运动的公转周,期T是不一样的，公转半径也是不一样的，,那用公式 求解出来的太阳的,质量会是一样的吗？,是一样的，根据开普勒第三定律，对于同,一中心天体，所有环绕天体,的值是,有,一样的。所以,9,你现在能证明开普勒第三定律,中的k与中心天体有关吗？,10,牢记,计算的是中心天体的质量，不能计算,环绕天体的质量。,11,归纳总结,（1）对于有行星（或卫星）的天体，可,把行星（或卫星）绕中心天体的运,动近似看做匀速圆周运动，其所需,的向心力由中心天体对其的万有引,力提供的。,12,（2）对于没有行星（或卫星）的天体，,或虽有行星（或卫星），但不知,道其运行的有关物理量的情况下，,可以忽略天体自转的影响，根据,万有引力近似等于重力的关系列,式，计算天体的质量。,13,例3、宇航员站在一个星球表面上的某高,处h自由释放一小球，经过时间t落,地，该星球的半径为R，你能求解,出该星球的质量吗？,14,小结：对于在其它星球上做自由落体、抛体等运动的物体，其运动规律与在地球上,运动规律完全相同,，只是,重力加速度g,星,可能不同,，需要提前计算出,g,星,。,如何求,g,星,呢？,15,练习：,已知海王星的质量与地球质量近似相等，海王星的星球半径是地球半径的8倍。若在距离海王星的星球表面H=20m处自由下落一物体，试求物体落地时间t （不考虑星球自转和空气阻力的影响，且 ）,16,牢记,不同星球表面的力学规律相同，只是,重力,加速度g不同，在解决其他星球表面上的,力学问题时，若要用到重力加速度应该是,该星球的重力加速度，如：竖直上抛运动、,平抛运动、竖直平面内的圆周运动，都要,用该星球的重力加速度。,17,请阅读课本“发现未知天体”，回到如下问题：,问题1：笔尖下发现的行星是哪一颗行星？,问题2：人们用类似的方法又发现了哪颗星？,发现未知天体,18,背景：,1781年由英国物理学家威廉赫歇,尔发现了天王星，但人们观测到的天王星,的运行轨迹与万有引力定律推测的结果,有一些误差,发现未知天体,19,海王星的轨道由英,国的剑桥大学的学,生亚当斯和法国年,轻的天文爱好者勒,维耶各自独立计算,出来。1846年9月,23日晚，由德国的,伽勒在勒维耶预言,的位置附近发现了,这颗行星,人们称其,为“笔尖下发现的,行星” 。,海王星,发现未知天体,20,当时有两个青年英国的亚当,斯和法国的勒威耶在互不知晓的情况,下分别进行了整整两年的工作。1845,年亚当斯先算出结果，但格林尼治天,文台却把他的论文束之高阁。1846年,9月18日，勒威耶把结果寄到了柏林，,却受到了重视。柏林天文台的伽勒于,1846年9月23日晚就进行了搜索，并,且在离勒威耶预报位置不远的地方发,现了这颗新行星。 海王星的发现使哥,白尼学说和牛顿力学得到了最好的证明。,科学史上的一段佳话,发现未知天体,21,理论轨道,实际轨道,海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理,论计算的不一致于是几位学者用亚当斯和勒维列,的方法预言另一颗新星的存在,在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现,了这颗新星冥王星,发现未知天体,22,1,某行星半径为R，万有引力常数为G，该行星表面的重力加速度为g ，则该行星的质量为_ （忽略行星的自转）,学以致用,23,2.,我国第一颗绕月球探测卫星“嫦娥一号”于2007年10月24日18时05分在西昌卫星发射中心由“长征三号甲”运载火箭发射升空，经多次变轨于11月7日8时35分进入距离月球表面200公里，周期为127分钟的圆轨道。已知月球的半径和万有引力常量，则可求出（ ）,A月球质量,B月球的密度,C探测卫星的质量,D月球表面的重力加速度,ABD,学以致用,24,3.,已知某星球质量与地球质量之比M,星,:M,地,=9:1,半径之比R,星:,R,地,=2:1,。,若某人在两星球表面高H处以相同的初速度v,0,平抛一物体，试求在星球和地球上的水平位移之比是多少？（不考虑星球自转和空气阻力的影响）,学以致用,25,4.,为了测量某一新发现的行星的半径和质量，一艘宇宙飞船飞近它的表面进行实验。飞船在引力作用下进入该行星表面的圆形轨道，在绕行中做了第一次测量。绕行数圈后，着陆在该行星上，并进行了第二次测量。依据测量的数据，就可以求出该星球的半径和星球的质量。已知万有引力恒量为G，飞船上备有以下实验器材 A. 一只精确秒表 B. 一个已知质量为m的物体 C. 一个弹簧秤D. 一台天平（附砝码）,请根据题意回答以下问题：,（1）第一次测量所选用的实验器材为_测量的物理量是_,（2）第二次测量所选用的实验器材为_测量的物理量是_,（3）试推导出行星的半径、质量的表达式。（用已知量和测出的物理量表示）,A,B C,卫星绕行星运动的周期T,物体在该星球表面的重力G,0,学以致用,26,（3）解：物体m随宇宙飞船绕星球飞行时，万有引力充当向心力,不考虑星球的自转，物体m在星球表面所受重力与万有引力相等,27,双星模型,天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍,银河系的恒星中大约四分之一是双星。它由两个相互环绕的天体组成，,它们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。,特点,（1）,双星的向心力大小相同,（2）,双星的角速度相同，,旋转周期相同,（3）双星绕共同的中心转动，做圆周运动时总是位于旋转中心的两侧，且三者在一 条直线,28,5.,利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为,T,，两颗恒星之间的距离为,L,，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为,G,）,认真体会万有引力公式中的r和向心力公式中的r的区别！,学以致用,29,