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单击此处编辑母版标题样式,*,*,返回,上页,下页,目录,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,积分法:,互逆运算,第五章,不定积分,（,Indefinite Integrals）,9/15/2024,1,主 要 内 容,第一节 原函数与不定积分,第二节 换元积分法与分部积分法,9/15/2024,2,第一节 原函数与不定积分,第五章,一、原函数与不定积分的概念,二、基本积分公式,三、不定积分的线性运算法则,四、小结与思考题,9/15/2024,3,一、原函数与不定积分的概念,(Primitive Function and the Indefinite Integral),定义 1,若在区间,I,上定义的两个函数,F,(,x,) 及,f,(,x,),满足,在区间,I,上的一个,原函数,.,则称,F,(,x,) 为,f,(,x,),例如,的原函数有,问 题:,1.,在什么条件下, 一个函数的原函数存在 ?,2. 若,原函数,存在, 它,如何表示,?,9/15/2024,4,定理1,（原函数存在定理）,存在原函数 .,初等函数在定义区间上连续,初等函数在定义区间上有原函数,9/15/2024,5,原函数都在函数族,(,C,为任意常数 ) 内 .,证,:,1),又知,故,即,属于函数族,即,定理 2,9/15/2024,6,在区间,I,上的原函数全体称为,上的不定积分,其中,积分号;,被积函数;,被积表达式.,积分变量;,若,则,(,C,为任意常数 ),C,称,为,积分常数,不可丢 !,例如,记作,定义 2,9/15/2024,7,的原函数的图形称为,的图形,的所有积分曲线组成,的,平行曲线族,.,的,积分曲线,.,不定积分的几何意义:,9/15/2024,8,二、 基本积分公式,由不定积分定义可知:,或,或,利用逆向思维,(,k,为常数),9/15/2024,9,或,或,9/15/2024,10,9/15/2024,11,解:,原式 =,例2,求,解:,原式=,例1,求,9/15/2024,12,三、不定积分的线性运算性质,(Properties of the Indefinite Integral),推论:,若,则,9/15/2024,13,解:,原式 =,例3,求,9/15/2024,14,解:,原式 =,例5,求,解:,原式 =,例4,求,9/15/2024,15,内容小结,1. 不定积分的概念,原函数与不定积分的定义,不定积分的性质,基本积分表,2. 直接积分法:,利用,恒等变形,、,及,基本积分公式,进行积分 .,常用恒等变形方法,分项积分,加项减项,利用三角公式 、代数公式等,积分性质,9/15/2024,16,
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