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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/5/10,0,21.2.1,直接开平方法,随堂演练,获取新知,情境导入,例题讲解,知识回顾,第二十一章,一元二次方程,课堂小结,知识回顾,1.,如果,x,2,=,a,则,x,叫做,a,的,.,平方根,2,.,如果,x,2,=,a,(,a,0),则,x,=,.,3,.,如果,x,2,=64,则,x,=,.,8,4,.,任何数都可以作为被开方数吗,？,负数不可以作为被开方数.,情景导入,问题：,一桶油漆可刷的面积为,1500dm,2,，,李林用这桶油漆恰好刷完,10,个同样的正方体形状的盒子的全部外表面,，,你能算出盒子的棱长吗？,整理得,x,2,=25.,根据平方根的意义得,即,x,1,=5,，,x,2,=,5.,因棱长不能是负值，所以盒子的棱长为,5dm,x,=5.,解：,设其中一个盒子的棱长为,x,dm,，,则这个盒子的表面积为,6,x,2,dm,2,，,列出方程,106,x,2,=1500.,用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义,.,获取新知,(1),x,2,=4,(2),x,2,=0,(3),x,2,+1=0,解：根据,平方根的意义,，,得,x,1,=2,x,2,=-2,.,解：根据,平方根的意义,，,得,x,1,=,x,2,=0,.,解：整理,，,得,x,2,=-1,，,因为,负数没有平方根,，,所以原方程无实数根,.,解下列方程,，,并说明你所用的方法,，,与同伴交流,.,（,2,）,当,p,=0,时,，,方程,（,）,有两个相等的实数根,.,（,3,）,当,p,0,时,，,根据平方根的意义,，,方程,（,）,有两个不等的,实数根,根据,平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.,对照上面的方法,，,由方程,x,2,=25,得,x,=5,，,因此想到：由方程,（,x,+3,）,2,=5,，,得,，即,探究：,对照上面的方法,，,你认为应怎样解方程,（,x,+3,）,2,=,5,，,？,于是,，,方程,（,x,+3,）,2,=5,的两个根为,上面的解法中 ，由方程,得到,，实质上是把一个一元二次方程“,降次,”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程,转化为我们会解的方程了,.,例题讲解,例,利用直接开平方法解下列方程,:,(1),x,2,900=0,；,(2),（,x,1,）,2,4 = 0,解：（,1,）移项，得,x,2,=900.,直接开平方，得,x,=,30,，,x,1,=30,x,2,=,30.,即,x,1,=3,，,x,2,=-1,.,（,2,）,移项，得,（,x,-1,）,2,=4,.,x,-1,是,4,的平方根,，,x,-1=2,.,解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，列出方程,(2)(x6)290，整理，得(x6)29，x63或x63，,(1) x2900=0；,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,用方程解决实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义.,探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5，？,所以方程的两个根为x13，x2-1.,（2）当p=0时，方程（）有两个相等的实数根 .,(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,一般的，对于方程 x2 = p， （）,(A) x2=-2,解方程，得x=,解：根据平方根的意义，得,下列解方程的过程中，正确的是（ ）,直接开平方法解一元二次方程的,“,三步法,”,开方,求解,变形,将方程化为含未知数的完全平方式非负常,数的形式；,利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；,解一元一次方程，得出方程的根,随堂演练,(C),4(,x,-1),2,=9,解方程,，,得,4(,x,-1)= 3,x,1,=,;,x,2,=,(D),(2,x,+3),2,=25,解方程,，,得,2,x,+3=5,x,1,= 1;,x,2,=-4,1,.,下列解方程的过程中,，正确的是,（ ）,(A),x,2,=-2,解方程,，,得,x,=,(B),(,x,-2),2,=4,解方程,，,得,x,-2=2,x,=4,D,2.,已知,b,0,，关于,x,的一元二次方程,(,x,1),2,b,的根的情况是,(,),A,有两个不相等的实数根,B,有两个相等的实数根,C,没有实数根,D,有两个实数根,C,3.,对于,方程,x,2,m,1.,(,1),若方程有两个不相等的实数根，则,m,_,；,(,2),若方程有两个相等的实数根，则,m,_,；,(,3),若方程无实数根，则,m,_,1,1,1,4.,解下列方程：,(1)2,x,2,+3=5 (2)(,x,6,),9=0,(3),4(,x,1),16=0,解：,(1)2,x,2,+3=5,，整理，得,x,2,=1,，所以方程的两个根为,x,1,=1,，,x,2,=-1,(2)(,x,6),2,9,0,，整理，得,(,x,6),2,9,，,x,6,3,或,x,6,3,，,所以方程的两个根为,x,1,3,，,x,2,9.,(3)4(,x,1),2,16,0,，整理，得,(,x,1),2,4,，即,x,1,2,或,x,1,-2,，,所以方程的两个根为,x,1,3,，,x,2,-1.,思维拓展,方程的两根为,课堂小结,直接开平方法,概念,步骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成,x,2,=p,(,p,0),或,(,x+n,),2,=p,(,p ,0),.,一元二次方程,两个一元一次方程,降次,直接开平方法,所以方程的两个根为x13，x29.,一般的，对于方程 x2 = p， （）,(3)若方程无实数根，则m_,(1)2x2+3=5 (2)(x 6)9=0,(2)若方程有两个相等的实数根，则m_；,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,根据平方根的意义,直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.,对于方程x2m1.,如果 x2=a,则x叫做a的 .,探究：对照上面的方法，你认为应怎样解方程（x+3）2=5，？,(C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ;,利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；,(B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,下列解方程的过程中，正确的是（ ）,106x2=1500.,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,直接开平方法解一元二次方程的“三步法”,问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,所以方程的两个根为x13，x29.,谢谢观看,
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