[数学]结构体系可靠度

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学结构体系可靠度,ch6,结构体系的可靠度计算,6.1,问题的提出,6.2,结构系统的基本模型,6.3,结构系统中功能函数的相关性,6.4,结构体系可靠度计算方法,6.5,结构体系失效概率计算实例,6.1,问题的提出,前几节介绍的结构可靠度分析方法，计算的是结构某一种失效模式、一个构件甚至是一个截面的可靠度，其极限状态是唯一的。,实际工程中，结构是复杂的，由若干构件组成。,从力学的图式来看，有静定结构和超静定结构；,从结构构件组成的系统来看，有串联系统、并联系统和混联系统等。,根据结构不同的力学图式、不同破坏形式、不同系统等来研究它的体系可靠度，才能较真实地反映其可靠度。,6.1,问题的提出,结构体系的失效是结构整体行为，单个构件的可靠性并不能代表整个体系的可靠性。,对于结构的设计者来说，最关心的是结构体系的可靠性。,由于,整体结构的失效,总是由结构构件的失效引起的，因此由结构,各构件的失效概率,估算整体结构的失效概率成为结构体系可靠度分析的,主要研究内容。,6.1,问题的提出,不同构件或不同构件集合的失效，将构成不同的失效模式。,设结构体系有,K,个失效模式，不同的失效模式有不同的功能函数。各功能函数表示为：,(6.1),式中， 为基本变量。,若用,E,j,表示第,j,个失效模式出现这一事件，则有：,(6-2),E,j,的逆事件为与第,j,个失效模式相应的安全事件，则有：,(6-3),1.,失效事件与安全事件,有关体系可靠度的几个名词,于是结构体系安全这一事件表示为：,(6-4),结构体系失效事件表示为：,(6-5),2.,体系安全与体系失效,结构体系的可靠概率表示为：,(6-6),结构体系的失效概率表示为：,(6-7),式中， 为各基本变量的联合概率密度函数。,3.,体系的可靠概率及失效概率,可见，求解结构体系的可靠度需要计算多重积分。对于大多数工程实际问题而言，不但各随机变量的联合概率密度难以得到，而且计算这一多重积分也非易事。所以，对于一般结构体系，并不直接利用上述公式求其可靠度，而是采用近似方法计算。,6.2,结构系统的基本模型,为对复杂的结构进行可靠性预测，通常需要把结构模型化为基本的结构系统。下面介绍,3,种基本的结构系统。,1.,串联模型,若结构中任一构件失效，则整个结构体系失效，具有这种逻辑关系的结构系统可用串联模型表示，如图,6.1,所示。,所有的静定结构的失效分析均可采用串联模型。如静定桁架结构，其中每个杆件均可看成串联系统的一个元件，只要其中一个元件失效，整个系统就失效。,图,6.1,串联体系,结构体系可靠度问题的基本类型,串联结构体系,静定桁架,串联结构体系的简化图示,2.,并联模型,若结构中所有单元失效，则该结构体系失效，具有这种逻辑关系的结构系统可用并联模型表示，如图,6.2,所示。,超静定结构的失效可用并联模型表示。,图,6.2,并联体系,多跨排架,固端梁,如一个,3,跨的排架结构，每个柱子都可以看成是并联系统的一个元件，只有当,3,柱子均失效后，该结构体系失效。,两端固定的刚梁，只有当梁两端和跨中形成了塑性铰,(,塑性铰截面当作一个元件,),，整个梁才失效。,对于并联系统，元件的脆性或延性性质将影响系统的可靠度及其计算模型。脆性元件在失效后将逐个从系统中退出工作，而延性元件在失效后仍将在系统中维持原有的功能。因此在计算系统的可靠度时，要考虑元件的失效顺序。,3.,混联模型,实际的超静定结构通常有多个破坏模式，每一个破坏模式可简化为一个并联体系，而多个破坏模式又可简化为串联体系，这就构成了混联模型，如图,6.3,所示。,图,6.3,混联体系,如下图所示为单层单跨刚架，在荷载作用下，最终形成塑性铰机构而失效。,失效的形态可能有,3,种，如下图。 只要其中一种情况出现，就是结构体系失效。,但对每一种情况，截面破坏（塑性铰出现）的顺序又不相同，当四个塑性铰相继全部出现时结构才最终破坏。,因此这一结构是由并联子系统组成的串联系统，即,串,-,并联系统,。,对于由脆性元件组成的超静定结构，若超静定程度不高，当其中一个构件失效而退出工作后，继后的其他构件失效概率就会被大大提高，这类结构的并联子系统可简化为一个元件，因而也可按串联模型处理。,(a),单层单跨刚架塑性铰结构,(b),串,-,并联系统,图,6.4,单层单跨刚架,6.3,结构系统中功能函数的相关性,构件的可靠度取决于其荷载效应和抗力。对于实际的结构系统，构件的抗力与荷载之间并非孤立，而是互相联系的（,一个极限状态方程中，相关随机变量的的可靠度问题前面已经讨论过,）。,同时，由于各种失效形式的极限状态方程中都包含上述随机变量，因此各失效形式之间也是相关的。,所以在进行结构系统的可靠度分析时，必须考虑这种相关性。考虑失效形式间的相关性，不仅可以得出比较合理的可靠指标，同时又往往使问题简单化。,（,1,）,2,个随机变量的情况,设与破坏模式,i,、,j,对应的功能函数,Z,i,、,Z,j,，功能函数包含两个独立变量,R,和,S,，其均值和标准值为,R,、,S,和,R,、,S,，则功能函数,Z,i,、,Z,j,的表达式为：,(6-8),功能函数为线性的，随机变量之间是相互独立的,Z,i,和,Z,j,的协方差为：,(6-9),Z,i,和,Z,j,的相关系数为：,(6-10),（,2,）多个随机变量的情况,上述结果可以推广到功能函数含有多个随机变量的情况。功能函数,Z,i,、,Z,j,分别为：,(6-11),则其相关系数为：,(6-12),当功能函数为非线性函数时，可通过,Taylor,级数在验算点,X,*,处展开，并取一次式计算相关系数的近似值,(,假定基本变量是不相关的,),，可得,Z,i,和,Z,j,的协方差为：,(6-13,）,式中， 。,（,3,）功能函数为非线性的情况,相关系数为：,(6-14),式中，,在结构系统中，两种失效模式的相关性具有下述特点：,(1),在同一结构系统中，来自同一个随机变量的两种失效形式完全相关。设失效模式,i,和,j,的功能函数为：,式中，,R,为随机变量，,a,、,b,、,c,、,d,为常量。,（,4,）,失效模式相关性的特点,Z,i,和,Z,j,的相关系数,(2),同一结构系统中，两种失效形式一般是正相关的，即 。,(3),同一结构系统中两种失效形式的相关性可按相关系数的大小分为,高级相关,与,低级相关,。通常定义 为高级相关； 为低级相关。 为临界相关系数，可根据结构的重要性与经济性修正，一般取 。,当 时，可以用一种形式代替另一种失效形式，这样就可使结构系统的可靠度分析简化。,当 时，必须考虑各种失效形式对结构系统失效的影响。,6.4,结构体系可靠度计算方法,(,区间估计法,),对于实际结构，破坏模式很多，要精确计算其破坏概率几乎是不可能的。,通常采用一些近似计算方法，其中常用的有区间估计法。区间估计法中最有代表性的是,A.Cornell,提出的,宽界限法,和,Ditevsen,提出的,窄界限法,。,区间估计法适于串联模型,宽界限法,宽界限法,(,一阶方法,),，取两种,极端,状态,作为,上下限，利用基本事件的失效概率来研究多种失效模式结构体系的失效概率。,(a),若所考虑的各构件的抗力是完全相关的，即,=1,，体系的可靠概率为：,(6-15),式中， 为第,i,个构件可靠概率，若其失效概率为,P,fi,，则有 ，上式表示可靠度最小的构件不破坏时，体系才不破坏，因各构件失效之间是完全相关的。,(b),若各构件的抗力是相互独立的，并且作用效应也是独立的，则有：,(6-16),实际结构的抗力与作用效应既不会完全统计独立，也不会完全相关，一般介于二者之间。式,(6-15),、,(6-16),可作为估计体系可靠概率,P,S,的上下限，即,(6-17),相应地，体系失效概率的,P,f,的上下限，即：,(6-18),如果,P,f,i,很小，有 ，则：,(6-19),上述公式虽不能完全确定结构体系的失效概率，但可以估计失效概率的上下限。,【,例,】,如图,6.6,所示，有,10,条完全一样的链用环串联起来。受拉力为,T,，每一条链的失效概率为,P,f,i,=10,-4,，试就,链的各种相关条件,讨论该串联体系的失效概率。,图,6.6,链环结构图,解：下面分,3,种情况进行讨论。,(1),设每条链都是独立的，此时的失效概率为：,(2),设各条链的失效是完全相关的，此时有：,(3),设任意两条链的失效是相关的，相关系数,，得：,对宽界限法的评价：,只考虑了单个失效模式的失效概率，而没有考虑失效模式间的相关性，因而一般情况下界限较大，使用于粗略估计结构体系的可靠指标。,II,窄界限法,如果将结构体系 第,i,个失效模式和第,j,个失效模式共同失效的概率表示为：,则结构体系失效概率的窄界限为：,上式考虑了两个失效模式共同失效的概率以及两个失效模式之间的的相关系数，所得界限较窄，可为工程决策提供有用的结果，实际中应用较多。,2,维标准正态分布函数：,2,维标准正态密度函数：,也可以表示为下列一维积分,上两式均为精确表达式，得到结果需要数值积分，计算量大。工程中常用近似法。,的上下限可表示为：,6.5,结构体系失效概率计算实例,分析：挡土墙有多种种失效模式，,1.,挡土墙倾覆；,2.,挡土墙滑移；,3.,挡土墙地基承载力不足；,4.,挡土墙弯曲破坏；,5.,挡土墙受剪切破坏,这里只考虑前,2,种失效模式，并且忽略墙趾处土的被动阻力。,结构体系失效概率计算实例,（,1,）倾覆模式的功能函数,为挡土墙自重以及作用于挡土墙结构上的垂直土压力的合力产生的抗力矩，设为常量,510.3kN.m;,为回填土的容重，设为常量,17.59kN/m,3,;,d,为合成水平力到基础形心的距离，设为常量,2.24m;,为回填土平均摩擦角，统计参数为：,结构体系失效概率计算实例,用,JC,法计算第,1,个失效模式的可靠指标及失效概率,结构体系失效概率计算实例,（,2,）滑移模式的功能函数,W,为作用在挡土墙基础上铅垂方向的总压力，设为常量,299.8kN;,为混凝土基础与砂层的平均摩擦角，统计参数为,结构体系失效概率计算实例,用,JC,法计算第,2,个失效模式的可靠指标及失效概率,经过,2,次迭代求得：,结构体系失效概率计算实例,讨论：随机变量 在,2,个状态函数中出现，,2,种失效模式是正相关，则失效概率的界限为,课程结束，谢谢合作！,