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苏教版,高中数学教材选修2-2 深圳中学高二数学备课组,变化率与导数,平均变化率,教材分析,函数是高中数学的主干内容，导数作为选修内容进入新课程，为研究函数提供了有力的工具，对函数的单调性，极值，最值等问题都得到了有效而彻底的解决。用导数方法研究函数问题是数学学习的必然也是,高考命题的方向,。而,本节课是学习导数的第一课时,，俗话说，万事开头难，这个头开好了，能为今后的深入学习和探究打下良好的,知识基础和心理基础,重点：在实际背景下直观地实质地去理解平均变化率,研究某个,变量,相对于,另一个变量,变化在一个范围内的快慢程度,第一课时,函数的平均变化率,问题一:工资增长率,下面是一家公司的工资发放情况:,其中，工资的年薪,s,(单位：1,0,0元)与时间,t,(单位：年)成函数关系。,用,y,表示每年的平均工资增长率.,试分析公司的效益发展趋势？,年 份,1,2,3,4,5,年 薪,2000,2100,2300,2600,3000,公司的工资发放情况,第1年到第2年的平均工资增长率,第2年到第3年的平均工资增长率,问题1,气球膨胀率,思考:这一过程中，哪些量在改变？,我们都吹过气球.,从吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.,从数学角度,如何描述这种现象呢?,气球体积:,半径的增量,体积的增加量,气球平均膨胀率=,当V从1增加到2时,气球半径增加了,气球的平均,膨胀率,为,当V从0增加到1时,气球半径增加了,气球的平均,膨胀率,为,显然0.620.16,随着气球体积逐渐变大,它的平均膨胀率逐渐变小,思考,当空气容量从 增加到 时，气球的平均膨胀率是多少？,气球平均膨胀率=,平均变化率的定义,如果上述,两,个问题中的函数关系用,f,(,x,),表示，那么问题中的变化率可用式子,上式称为函数,f,(,x,)从,x,1,到,x,2,的平均变化率,。,习惯上记：,则平均变化率可表示为,x,=,x,2,-,x,1,y,=,f,(,x,2,),-,f,(,x,1,),则平均变化率为,x,2,=,x,1,+,x,另一种形式,o,x,y,容易看出点B,C之间的曲线较点A,B之间的曲线更加,“,陡峭,”,.,如何,量化,陡峭程度呢？,该比值近似量化B,C之间这一段曲线的陡峭程度.,称该比值为曲线在B,C之间这一段,平均变化率,.,B,A,C,它的几何意义是什么呢？,平均变化率的定义：,一般地，函数在区间 上的平均变化率为,(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“,数量化,”，或者说曲线陡峭程度是平均变化率“,视觉化,”,说明,:,(1)平均变化率的实质就是:,两点(,x,1,f,(,x,1,),(,x,2,f,(,x,2,)连线的斜率.,（数形结合思想）,平均变化率的应用,例,2,、已知函数,f,(,x,)=2,x,+1,g,(,x,)=,-,2,x,分别计算在区间-3，-1，0，5上,f,(,x,)及,g,(,x,) 的平均变化率.,数学应用,思考:,一次函数y=kx+b在区间m,n上的平均变化率有什么特点？,
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