中考数学第二讲三角形和全等三角形

单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学第二讲三角形和全等三角形,第2讲三角形和全等三角形,了解,三角形的有关概念，如内角、外角、边、角平分线、高、中线；,全等三角形的定义.,理解,三角形的稳定性；,三角形的内心、重心、垂心.,掌握,三角形的三边关系；,三角形的内角和定理及其推论.,熟练,掌握,全等三角形的判定与性质.,一、概念,直角三角形,锐角三角形,钝角三角形,底边不等于腰的等腰三角形,底边等于腰的等腰,三角形(等边三角形),2三角形的四条重要线段：,(1)角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，_与_之间的线段；,(2)中线：连接三角形的一个_与它对边的_的线段；,(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边(或延长线)引垂线，_和_之间的线段；,(4)中位线：连接三角形两边_的线段,交点 这个角的顶点,顶点 中点,顶点 垂足,中点,友情提示,(1)三角形的角平分线、中线、高线都是线段：一个三角形的角平分线、中线、高线各有三条，并且各自交于一点，分别称为内心、重心、垂心；,(2)三角形的角平分线、中线都在其内部，而高线可以在内部(锐角三角形)，可以在外部(钝角三角形)，也可以在三角形的边上(直角三角形),二、三角形的性质,1三边关系：三角形任意两边之和_第三边，两边之差_第三边,2内角和定理及推论：(1)三角形的内角和等于_，外角和等于_；,(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的_的和；,(3)三角形的一个外角_任何一个与它不相邻的内角,3中位线性质：三角形的中位线_第三边的一半,大于,小于,180,360,两个内角,大于,等于,三、全等三角形,1全等三角形的概念：能够_的两个三角形叫做全等三角形,2全等三角形的性质：(1)全等三角形的对应边_，_相等；,(2)全等三角形对应边的中线_，对应角平分线_，对应边的高_,完全重合,相等,对应角,相等,相等,相等,3全等三角形的判定：(1)三边对应_的两个三角形全等(可以简写成,“,_,”,或,“,_,”,)；,(2)两边和它们的_对应相等的两个三角形全等(可以简写成,“,_,”,或,“,_,”,)；,(3)两角和它们的_对应相等的两个三角形相等(可以简写成,“,_,”,或,“,_,”,)；,(4)两个角和其中一个角的_对应相等的两个三角形全等(可以简写成,“,_,”,或,“,_,”,)；,(5)斜边和一条_对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成,“,_,”,或,“,_,”,),相等,边边边,SSS,夹角,边角边SAS,夹边,角边角 ASA,对边,角角边 AAS,直角边,直角边和斜边HL,友情提示,(1)判定两个三角形全等时，必须有边对应相等，若有两边和一角对应相等，角必须是两边的夹角，,“,边边角,”,和,“,三角,”,对应相等不能判定两个三角形全等；,(2)对任意两个三角形全等判定的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS四种，HL只适用于直角三角形的判定,B,解析：由三角形的三边关系定理，知8312,m,83，,解得5,m,2的是,(),图429,D,解析：A项，,1,2；B项，无法判断；C项，,2,1；根据三角形外角与内角的关系知D项正确,3下列判断中错误的是,(),A有两角和一边对应相等的两个三角形全等,B有两边和一角对应相等的两个三角形全等,C有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等,D有一边对应相等的两个等边三角形全等,解析：有两边和一角对应相等包括两类：边角边和边边角，而边边角不能判定两个三角形全等,B,4如图4210，,AOB,中，,B,30，将,AOB,绕点,O,顺时针旋转52得到,A,OB,，边,A,B,与,OB,交于点,C,(,A,不在,OB,上)，则,A,CO,的度数为(),A22B52,C60 D82,解析：,AOB,绕点,O,顺时针旋转52得到,A,OB,，则,BOB,52，又因为,B,30，所以,B,30，又因为,A,CO,为,OCB,的一个外角，则,A,CO,COB,B,523082，故选D.,D,图4210,5如图4211，,ABC,50，,AD,垂直平分线段,BC,于点,D,，,ABC,的平分线,BE,交,AD,于点,E,，连接,EC,，则,AEC,的度数是_,图4211,115,6如图4212，在,ABC,中，,ACB,90，,CD,AB,于点,D,，点,E,在,AC,上，,CE,BC,，过,E,点作,AC,的垂线，交,CD,的延长线于点,F,，求证：,AB,FC,.,图4212,证明：,FE,AC,于点,E,，,ACB,90,FEC,ACB,90,F,ECF,90,又,CD,AB,于点,D,A,ECF,90,A,F,在,ABC,和,FCE,中，,1.三角形的确定：如果已知线段,a,最大，只要满足,b,c,a,就可判定,a,、,b,、,c,三条线段能够构成三角形同时如果已知线段,a,最小，只要满足|,b,c,|,a,，就能判定三条线段,a,、,b,、,c,构成三角形.,2.全等三角形的运用,(1)在写两个三角形全等时，一定把对应的顶点、角、边的顺序写一致，为找对应边、角提供方便.,(2)当图中出现两个以上等边三角形时，应首先考虑用SAS找全等三角形.,3.全等三角形做题技巧一般来说考试中证明线段和角相等需要证明三角形全等，因此我们可以采取逆向思维的方式.想要证全等，则需要什么(AAS/ASA/SAS/SSS/HL).,