高中数学必修4 平面向量的数量积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.4.1,平面向量的,数量积及其运算律,我们学过功的概念，即一个物体在力,F,的作用下产生位移,s,（,如图）,F,S,力,F,所做的功,W,可用下式计算,W,=|,F,| |,S,|cos,其中,是,F,与,S,的夹角,从力所做的功出发，我们引入,向量数量积,的概念。,问题思考,=180, =90,向量的夹角,已知两个非零向量,a,和,b,，作,OA= a,OB= b,，,则,AOB=,（,0 180,）,叫做向量,a,与,b,的,夹角,。,=0,特殊情况,O,B,A,阅读思考,已知两个非零向量,a,与,b,，,它们的,夹角为,，,我们把数量,|,a,| |,b,|cos,叫做,a,与,b,的,数量积,（或,内积,），记作,ab,ab,=|,a,| |,b,| cos,规定,:,零向量与任一向量的数量积为,0,。,阅读思考,向量数量积的义,例,1,已知,|,a,|=5,，,|,b,|=4,，,a,与,b,的夹角,=120,，求,ab,。,练习：,p,106,-1,，,2,例题解析,（也叫内积）,阅读思考,平面向量的数量积的几何意义,向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？,大于零,等于零,小于零,问题思考,性质总结,练习,2,平面向量的数量积的运算律：,其中，,是任意三个向量，,阅读思考,O,例,2,：求证：,（,1,）,(,a,b,),2,a,2,2,a,b,b,2,；,（,2,）,(,a,b,),(,a,b,),a,2,b,2,.,例题解析,例题解析,1,、向量的数量积的定义,4,、,必须掌握的五条重要性质,2,、向量的数量积的几何意义,3,、向量的数量积的运算律,课堂小结,再见！,课本,P,108,1, 2, 3, 6,