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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,20.2.2,人教版八年级数学（下册）,第二十章数据的统计,方差,复习巩固,在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶。如图是其中的,甲,、,乙,两段台阶路的示意图。请你用极差的知识说说，哪段台阶路走起来更舒服？为什么？,15,16,16,14,14,15,11,15,18,17,10,19,甲,乙,解：甲段台阶走起来更舒服些,因为甲段台阶的极差为2，乙段台阶的极差为8。甲段台阶的极差比乙段台阶的极差小。,在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：,甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29,乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26, 两队参赛选手的平均年龄分别是多少？,讨论：,用图表整理这两组数据，分析画出的图表，看看你能得出哪些结论？,你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？,解：（1）,S,2,=, (x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+ +(x,n,-x),2,如果一组数据中有n个数据X1、X2Xn,它们的平均数X，则方差为,计算方差的步骤可概括为“,先平均，后求差，平方后，再平均”.,方差概念：,思考：,1，当数据比较分散时，方差值怎样？,2，当数据比较集中时，方差值怎样？,3、方差大小与数据的波动性大小有怎样的关系？,S,2,=, (x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+ +(x,n,-x),2,现在你能说说两队参赛选手年龄的,波动,的情况吗？,方差用来衡量一批数据的波动大小,(即这批数据偏离平均数的大小).,S,甲,2,=, (26-26.9),2,+(25-26.9),2,+ +(29-26.9),2,=2.89,S,乙,2,=, (28-26.9),2,+(27-26.9),2,+ +(26-26.9),2,=0.89,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定.,方差越小,说明数据的,波动越小,越稳定,S,甲,2,S,乙,2,乙的波动小些，数据更稳定,品种,各试验田每公顷产量,(,单位,:,吨,),甲,7.65,7.50,7.62,7.59,7.65,7.64,7.50,7.40,7.41,7.41,乙,7.55,7.56,7.53,7.44,7.49,7.52,7.58,7.46,7.53,7.49,农科院对甲,乙两种甜玉米各用,10,块试验田进行,试验,得到两个品种每公顷产量的两种数据,:,根据这些数据，应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议？,说明在,试验田,中,甲,乙两种甜玉米的平均产量相差不大,由此估计在,这个地区,种植这两种甜玉米,它们的平均产量相差不大,.,用计算器算得样本数据的平均数是：,X,甲,7.54,X,乙,7.52,用计算器算得样本数据的方差是：,S,2,甲,0.01,S,2,乙,0.002,得出,S,2,甲,S,2,乙,说明在试验田中,乙种甜玉米的产量比较稳定,进而可以推测要这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲的稳定,.,综合考虑甲乙两个品种的产量和产量的稳定性,可以推测这个地区更适合种植乙种甜玉米,.,解：,为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，,某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，,两人在相同条件下各射靶10次.,=,7,7,6,8,6,7,8,7,5,9,乙成绩,（环数）,=,5,7,10,9,5,6,8,6,7,7,甲成绩,（环数）,X,甲,X,乙,7,7,大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？,思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质?,引入,中位数,众数,7,7,7,7,年,龄,(岁),24,25,26,27,28,29,频,甲,队,1,1,2,1,4,1,数,乙,队,0,1,2,4,3,0,甲队选手的年龄分布,23,24,25,26,27,28,29,30,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,数据序号,年龄,乙队选手的年龄分布,23,24,25,26,27,28,29,30,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,数据序号,年龄,比较两幅图可以看出：,甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大,乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小,能否用一个量来刻画它的波动呢？,计算下面数据的平均数和方差，体会方差,是怎样刻画数据的波动程度的。,（1）6 6 6 6 6 6 6,（2）5 5 6 6 6 7 7,（3）3 3 4 6 8 9 9 （4）3 3 3 6 9 9 9,解,（1）,X=6,2,S =0,(2) X=6 S =,(3)X=6 S =,(4)X=6 S =,7,54,2,7,44,2,7,4,2,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定.,方差越小,说明数据的,波动越小,越稳定,练习：,1。样本方差的作用是（ ）,（ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平,（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小,2. 在样本方差的计算公式,数字10 表示（ ）数字20表示（ ）,3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ）,（A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a,4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大,的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:,=,下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?,(1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定,(3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等,(5)乙块田总产量较高,D,样本容量,样本平均数,A,练习：,1。样本方差的作用是（ ）,（ A)表示总体的平均水平 （B）表示样本的平均水平,（C）准确表示总体的波动大小 （D）表示样本的波动大小,2. 在样本方差的计算公式,数字10 表示（ ）数字20表示（ ）,3.一个样本的方差是零，若中位数是a,则它的平均数是（ ）,（A）等于 a (B)不等于a (C)大于a ( D）小于a,4. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大,的 样本,分别统计单株玉米的产量.结果:,=,下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的?,(1)甲块田平均产量较高 (2)甲块田单株产量比较稳定,(3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等,(5)乙块田总产量较高,5.,刘翔,为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（ ）,A、众数 B、方差 C、平均数 D、频数,牛刀小试,B,提高题,：,观察和探究。,（1）观察下列各组数据并填空,A.1、2、3、4、5,B.11、12、13、14、15,C.10、20、30、40、50,D.3 、5、7、9、11,（2）分别比较 A与 B 、 A与C、 A与D的计算结果，你能发现什么规律？,（3）若已知一组数据 的平均数是 ,方,差是 ,那么另一组数据,的平均数是 ( ) , 方差是( ).,=,=,=,=,=,=,=,=,3,2,13,2,30,200,7,8,3x-2,9s,2,规律；有两组数据，设其平均数分别为 ,方差分别为,(1) 当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时， 则有 了,(2) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n,倍时, 则有,(3) 当第二组每个数据是的第一组每个数据 n,倍加 m 时,则有,= +m, =,=n =,=n +m =,例2. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都,表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高,(单位：cm)分别是,甲团 163 164 164 165 165 166 166 167,乙团 163 165 165 166 166 167 168 168,哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？,S,甲,2,=1.5,S,乙,2,=2. 5, S,甲,2, S,乙,2,甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐,解：,165,X,=,甲,166,X,=,乙,巩固与运用,1、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，,测得苗高如下（单位：cm）,甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；,乙：11，16，17，14，13，19，6，8，10，16。,哪种小麦长得比较整齐？,解：,x,= （12+13+14+15+10+16+13+11+15+11)=13,(cm ),甲,1,10,x,= （11+16+17+14+13+19+6+8+10+16）=13,(cm ),乙,1,10,因为S甲S乙，所以甲种小麦长得比较整齐。,2,2,2、某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿，记录它们的质量如下（单位：g）：,甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73,乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75,根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？,因为 ，所以选择甲厂鸡腿加工。,3、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：,甲的成绩,76,84,90,84,81,87,88,81,85,84,乙的成绩,82,86,87,90,79,81,93,90,74,78,（1）填写下表：,同学,平均成绩,中位数,众数,方差,85分以上的频率,甲,84,84,0.3,乙,84,84,34,84,90,0.5,14.4,（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价,从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；,从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；,从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；,从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好。,谈谈自己这节课你学到了什么？,1.方差:各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.,S,2,=, (x,1,-x),2,+(x,2,-x),2,+ +(x,n,-x),2,小结：,2.方差用来衡量一批数据的波动大小,(即这批数据偏离平均数的大小).,在样本容量相同的情况下：,方差越大,说明数据的,波动越大,越不稳定.,方差越小,说明数据的,波动越小,越稳定.,
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