北师大版数学七年级下册第三章复习课

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 变量之间的关系（复习课）,北师大版数学七年级下册,师院附中 杨鑫,丰富的现实情境,变量及其关系,利用变量之间的关系解决问题、进行预测,变量,表示方法,自变量,因变量,变量之间的关系,探索变量之间的关系,列表法,关系式,图像法,知 识 回 顾,变量,自变量,因变量,常量,区别,先发生变化或自主发生变化的量,后发生变化或随着自变量的变化而发生变化的量,始终不变的量,列表法,优点,：,直观而精确地呈现一些具体的对应值,缺点：,不能全面地反映两个变量之间的关系，,典型例题,-,表格,例,1,一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：,所挂物体的质量,/,千克,0,1,2,3,4,5,弹簧的长度,/cm,12,12.5,13,13.5,14,14.5,(1),上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？,(2),弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用,x,表示弹性限度内物体的质量，用,y,表示弹簧的长度，那么随着,x,的变化，,y,的变化趋势如何？,(3),如果此时弹簧最大挂重量为,15,千克，你能预测当挂重为,10,千克时，弹簧的长度是多少？,反应了,所挂物体的质量与弹簧的长度之间的关系，期中,所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度为因变量,12cm,；随着,x,逐渐增加，,y,逐渐变大,10,0.5,5cm,；,12+5=17cm,答：当所挂物体的质量为,10kg,时，弹簧长度为,17cm,1,用表格表示的变量间关系,用表格表示两个变量，一般第一栏表示自变量，第二栏表示因变量，要仔细观察数据,变化趋势,和,变化幅度,，,可以发现,表格中因变量随自变量的变化存在一定的规律，或增加或减少或呈现规律性的起伏变化，从而利用变化趋势,对结果作出预测,总 结 反 思,下表中的数据呈现了某地区入学儿童的变化趋势,年份（,x,）,2006,2007,2008,入学人数（,y,）,2520,2330,2140,1.,上表中,是自变量,是因变量,2.,你预计该地区从,年起入学儿童的人数在,1600,人左右,跟 踪 训 练,由表中的数据可知,每年的入学儿童人数都比上一年减少190人,由题意可列式子,(2520-1600),1905,进而可求出答案,2006+5=2011,年份,入学人数,2011,关系式法,优点,:,表示变量之间的内在联系且简洁明了，便于分析计算,缺点,：,计算繁琐，不能呈现数据变化趋势,例,2,如图：将边长为,20cm,的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。,(1),在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是,xcm,，围成的无盖长方体的体积是,ycm,3,则,y,与,x,之间的关系式是_,_,(2),若小正方形的边长是,5cm,，那么长方体的体积是多少,cm,3,？,y =x(20-2x),2,y =x(20-2x),2,当,x=5,时，,y=5,(20-2x5),2,=500,答：长方体的体积为,500,cm,3,典型例题,-,关系式,例,2,如图：将边长为,20cm,的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。,(3),根据以上关系式填下表,：,x/cm,1,2,3,4,5,6,7,8,9,y/cm3,(4),当,x,在什么范围变化时，,y,随,x,的增大而增大，当,x,在什么范围变化时，,y,随,x,的增大而减小？,y =x(20-2x),2,324,512,588,576,500,384,252,128,36,2,用关系式表示的变量间关系,列关系式的关键是写出一个含有自变量和因变量的等式，,将表示因变量的字母单独写在等号的左边，右边为含有自变量的代数式,，同时注意自变量必须在题目允许的范围内取值,总 结 反 思,变量的求值方法：,已知自变量，利用关系式求因变量的值，实际上就是求代数式的值；已知因变量，利用关系式求自变量的值，实际上就是求方程的根,注意：在一些实际问题中，自变量只能取某个范围内的值,油箱中存油,20,升，油从油箱中均匀流出流速为,0.2,升,/,分钟，则油箱中剩余油量,Q,（升）与流出时间,t,（分钟）的关系式是,跟 踪 训 练,根据油的流速和时间t的关系，可得到流出油量是0.2t；,然后根据“剩油量=存油量-流出油量”列出关系式，将得到的关系式为Q=20-0.2t.,Q=20-0.2t.,图像法,优点,：,直观反映变量的变化趋势,缺点,：,数值不具体，且要取近似值，误差大,例,3,小红与小兰从学校出发到距学校,5,千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。,(1),小红与小兰谁先出发？谁先达到？,3,1,2,4,5,0,10,20,30,40,50,60,t/,分钟,s/,千米,实线,-,小兰,虚线,-,小红,(2),描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。,(3),小兰前,20,分钟的速度和最后,10,分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？,(4),小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？,典型例题,-,图像,答：小兰先出发，两人同时到达,0-20,分钟 行走了,2,千米,20-50,分钟 静止不动,50-60,分钟 行走了,3,千米,第,2,课时折线型图象,路程-时间图象的意义,代表物体匀速运动,代表物体停止,代表物体反向运动直到回到原地,总 结 反 思,【,归纳总结,】,在路程与时间的关系图象中，线段,(,或射线,),与横轴所夹的锐角越大，速度越快；线段,(,或射线,),与横轴所夹的锐角越小，速度越慢,总 结 反 思,第,2,课时折线型图象,速度,-,时间图象的意义,代表物体从,0,开始加速运动,代表物体匀速运动,代表物体减速运动到停止,【,归纳总结,】,在速度与时间的关系图象中，线段的倾斜程度表示速度变化的快慢，线段的倾斜程度越平缓，速度变化越慢；线段的倾斜程度越陡，速度变化越快,1.,某天早晨，小强从家出发，以,V1,的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以,V2,的速度向学校行进，,V1V2,，下面的图象中表示小强从家到学校的时间,t(min),与路程,s(km),之间的关系是（）,t(min),s(km),学校,t(min),s(km),学校,t(min),s(km),学校,t(min),s(km),学校,（）,（ ）,（,),（ ）,A,跟 踪 训 练,2.,甲乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从,A,地到,B,地，乙驾车从,B,地到,A,地，他们分别以不同的速度匀速行驶。已知甲先出发,6,分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离,y,（千米）与甲出发的时间,x,（分）之间的关系如图所示，回答下列问题：,跟 踪 训 练,（,1,）,AB,两地之间的距离为,_,（,2,）甲骑自行车的速度为,_,乙驾车行驶的速度为,_,（,3,）当乙到达终点,A,时，甲还需多少分钟到达终点,B,地？,由纵坐标看出 AB 两地的距离是,16,千米，,甲的速度是,1,6, 千米 / 分钟，,设乙的速度是,x,千米 / 分钟，由题意，得,解得,x=,千米 / 分钟,（,3,）当乙到达终点,A,时，甲还需多少分钟到达终点,B,地？,乙从,B,站到达 A 站一共需要 分钟，,从乙出发后甲到达 B 站需 分钟，,当乙到达终点 A 时，甲还需,90-12=78,分钟到达终点 B,