全等三角形的判定(总复习)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,第,4,讲 全等三角形的判定,A,B,C,什么叫全等三角形？,两个能,完全重合,的三角形叫做全等三角形。,你还记得吗？,A,B,C,A,B,C,全等三角形的性质？,全等三角形：对应边相等，对应角相等。,ABC,ABC,A,B,C,AB=AB, AC=AC, BC=BC,A=,A ,B=,B,C=,C,全等三角形共有,6,组元素,(,3,组对应边、,3,组对应角,),议一议：,三角形的,6,组元素,(,3,组对应边、,3,组对应角,),中，,要使两个三角形全等，到底需要满足哪些条件？,6,选,1,or,6,选,2,（一个角对应相等）,（一条边对应相等）,探索,/,/,（两条边对应相等）,（两个角对应相等）,6,选,1,：,一个角,对应相等的两个三角形,不,一定全等；,一条边,对应相等的两个三角形,不,一定全等；,6,选,2,：,两个角,对应相等的两个三角形,不,一定全等；,两条边,对应相等的两个三角形,不,一定全等；,一角和一边,对应相等的两个三角形,不,一定全等；,(,一个角、一条边对应相等）,=,=,可见：,要使两个三角形全等，,应至少有,组元素对应相等。,3,6,选,3,边边边,(,SSS,),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角,(,SAS,),两边和它一边的对角,两角和夹边,(,ASA,),两角和一角的对边,(,AAS,),两边和其中一边的对角,对应相等的两个三角形,不一定,全等。,=,=,SSA,可见：,要使两个三角形全等，,应至少有,组元素对应相等。,3,6,选,3,边边边,(,SSS,),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角,(,SAS,),两边和它一边的对角,两角和夹边,(,ASA,),两角和一角的对边,(,AAS,),9,三个角,对应相等的两个三角形,不一定,全等,AAA,可见：,要使两个三角形全等，,应至少有,组元素对应相等。,3,6,选,3,边边边,(,SSS,),两边一角,两角一边,角角角,两边和它的夹角,(,SAS,),两边和它一边的对角,两角和夹边,(,ASA,),两角和一角的对边,(,AAS,),11,三角形全等的,4,个,种判定公理：,SSS,（边边边）,SAS,（边角边）,ASA,（角边角）,AAS,（角角边）,有三边对应相等的两个三角形全等,.,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,.,有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,.,有两角和及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等,.,谈谈本节课你有什么收获？,你会证明三角形全等了吗？,13,例,、如图，已知,AB=AC,，,AD=AE,，,AB,、,DC,相交于点,M,，,AC,、,BE,相交于点,N,，,1=2,，试说明：,（,1,）,ABE ACD,（,2,）,AM=AN,A,N,M,E,D,C,B,1,2,创造条件！ ？,14,练一练,一、挖掘“隐含条件”判全等,1.,如图（,1,），,AB=CD,，,AC=BD,，则,ABCDCB,吗,?,说说理由,A,D,B,C,图（,1,）,2.,如图（,2,），点,D,在,AB,上，点,E,在,AC,上，,CD,与,BE,相交于点,O,，且,AD=AE,AB=AC.,若,B=20,CD=5cm,，则,C=,BE=,.,说说理由,.,B,C,O,D,E,A,图（,2,）,3.,如图（,3,），,AC,与,BD,相交于,O,若,OB=OD,，,A=C,，若,AB=3cm,，则,CD=,.,说说理由,.,A,D,B,C,O,图（,3,）,20,5cm,3cm,学习提示：,公共边，公共角，,对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！,15,4,、如图，已知,AD,平分,BAC,，,要使,ABDACD,，,根据“,SAS”,需要添加条件,；,根据“,ASA”,需要添加条件,；,根据“,AAS”,需要添加条件,；,A,B,C,D,AB=AC,BDA=CDA,B=C,友情提示：,添加条件的题目,.,首先要,找到已具备的条件,这些条件有些是,题目已知条件,有些是图中隐含条件,.,二,.,添条件判全等,16,5,、已知：,B,DEF,，,BC,EF,，现要证明,ABCDEF,，,若要以,“,SAS,”,为依据，还缺条件,_,；,若要以,“,ASA,”,为依据，还缺条件,_,；,若要以,“,AAS,”,为依据，还缺条件,_,并说明理由。,AB=DE,ACB=F,A=D,A,B,C,D,E,F,17,试一试,三、熟练转化“间接条件”判全等,6,如图，,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,A,D,B,C,F,E,8.“,三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,解答,7.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？,为什么？,A,C,E,B,D,解答,解答,18,6.,如图（,4,）,AE=CF,，,AFD=CEB,，,DF=BE,，,AFD,与,CEB,全等吗？为什么？,解：,AE=CF(,已知,),A,D,B,C,F,E,AE,FE,=CF,EF(,等量减等量，差相等,),即,AF=CE,在,AFD,和,CEB,中，,AFDCEB,AFD=CEB(,已知,),DF=BE(,已知,),AF=CE(,已证,),(SAS),19,7.,如图（,5,）,CAE=BAD,，,B=D,，,AC=AE,，,ABC,与,ADE,全等吗？为什么？,A,C,E,B,D,解：,CAE=BAD,(,已知,),CAE+,BAE,=,BAD+,BAE,(,等量减等量，差相等,),即,BAC=DAE,在,ABC,和,ADE,中，,ABC,ADE,BAC=DAE(,已证,),AC=AE,(,已知,),B=D(,已知,),(AAS),20,8.“,三月三，放风筝”如图（,6,）是小东同学自己做的风筝，他根据,AB=AD,BC=DC,，不用度量，就知道,ABC=ADC,。请用所学的知识给予说明。,解,:,连接,AC,ADCABC(SSS),ABC=ADC,(,全等三角形的对应角相等,),在,ABC,和,ADC,中，,BC=DC(,已知,),AC=AC,(,公共边,),AB=AD(,已知,),21,实际运用,9.,测量如图河的宽度，某人在河的对岸找到一参照物树木，视线 与河岸垂直，然后该人沿河岸步行步（每步约,0.75M,）到,O,处，进行标记，再向前步行,10,步到,D,处，最后背对河岸向前步行,20,步，此时树木,A,，标记,O,，恰好在同一视线上，则河的宽度为,米。,15,A,B,O,D,C,22,10.,如图,ABC,与,DEF,是否全等,?,为什么,?,23,11.,如图,M,是,AB,的中点,1 = 2 ,MC=MD.,试说明,ACM,BDM,A,B,M,C,D,(,),1,2,证明,:, M,是,AB,的中点,(,已知,), MA=MB(,中点定义,),在,ACM,和,BDM,中，,MA=MB(,已证,),1 = 2 (,已知,),MC=MD(,已知,),ACM BDM (SAS),24,12.,如图, M,、,N,分别在,AB,和,AC,上, CM,与,BN,相交于点,O,若,BM = CN, B=C .,请找出图中所有相等的线段,并说明理由,.,C,O,B,A,M,N,25,14,、,已知：,ABC,和,BDE,是等边三角形,点,D,在,AE,的延长线上。,求证：,BD + DC = AD,A,B,C,D,E,分析：,AD = AE + ED,只需证：,BD + DC = AE + ED,BD = ED,只需证,DC = AE,即可。,26,15.,如图 已知,AB=AC,，,AD=AE,， ，,试证明：,ABD ACE,A,B,C,D,E,1,2,27,16.,如图，在四边形,ABCD,中，已知,AB=AD,，,CD=CB,，则图形中哪些角必定相等？请说明理由。,B,A,C,D,28,17.,如图，,CA=CB,，,AD=BD,，,M,、,N,分别是,CA,、,CB,的,中点，则,DM=DN,，,说明理由。,A,C,D,B,M,N,29,18.,如图，,AB=DE,，,AF=CD,，,EF=BC,，,A,D,，,试说明：,BFCE,A,B,C,D,E,F,30,19.,如图，,，你能说明图中的理由吗？,31,20.,如图，,说出,AB, 的理由。,32,21.,如图,AB,CD,，,AD,BC,，,O,为,AD,中点，过点的直线分别交,AD,、,BC,于、，你能说明吗？,33,22,如图,AB,AC,，,点、在,BC,上，且,BD,CE,，,那么图中又哪些三角形全等？说明理由。,34,感悟与反思：,、平行,角相等；,、对顶角,角相等；,、公共角,角相等；,、角平分线,角相等；,、垂直,角相等；,、中点,边相等；,、公共边,边相等；,、旋转,角相等，边相等。,35,一,.,挖掘“隐含条件”判全等,二,.,添条件判全等,三,.,转化“间接条件”判全等,