动能定理经典例题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,4.4 动能定理的应用,复习回顾,1,、动能大小等于物体的质量和速度平方的乘积的一半。,2,、动能定理：合外力所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化,。,3,、动能定理的步骤,（,1,）明确研究对象和运动过程,（,2,）受力分析，确定各个力做的功,（,3,）明确初末态的动能,（,4,）列方程求解,例1、,一质为,2kg,的物体做自由落体运动，经过,A,点时的速度为,10m/s,，到达,B,点时的速度是,20m/s,，求,:,(1),经过,A,、,B,两点时的动能分别是多少,?,(2),从,A,到,B,动能变化了多少,?,(3),从,A,到,B,的过程中重力做了多少功,?,(4),从,A,到,B,的过程中重力做功与动能的变化关系如何？,解,（,1,）由 得,在,A,点时的动能为：,在,B,点时的动能为：,（,2,）从,A,到,B,动能的变化量为：,（,4,）相等。即,（,3,）由 得，,AB,过程重力做功为：,例2、,某同学从高为,h,处以速度,v,0,水平投出一个质量为,m,的铅球,求铅球落地时速度大小。,解：铅球在空中运动时只有重力做功，动能增加。设铅球的末速度为,v,，根据动能定理有,化简得,2,g h= v,2,-v,0,2,v,0,v,mg,应用动能定理解题一般步骤：,（,1,）明确对象和过程,（通常是单个物体）,（,2,）做两方面的分析；,受力分析，,求各力的功及其正负，写出总功。,确定初、末状态,写出初、末态的动能。,（,3,）由动能定理列方程；,温馨提示：请摘抄笔记！,例3、,同一物体分别从高度相同，倾角不同的光滑斜面的顶端滑到底端时，相同的物理量是：,A.,动能,B.,速度,C.,速率,D.,重力所做的功,例4、质量为m的物体放在动摩擦因数为的水平面上，在物体上施加水平力F使物体由静止开始运动，经过位移S后撤去外力，物体还能运动多远？,F,例5、如图所示，半径为R的光滑半圆轨道和光滑水平面相连，一物体以某一初速度在水平面上向左滑行，那么物体初速度多大时才能通过半圆轨道最高点？,R,例6、质量为,m=3kg,的物体与水平地面之间的动摩擦因数,=0.2,，在水平恒力,F=9N,作用下起动，如图所示。当,m,位移,s,1,=8m,时撤去推力,F,，试问：还能滑多远？,(g,取,10m/s,2,),分析：物体,m,所受重力,G,、支持力,N,、推力,F,、滑动摩擦力,f,均为恒力，因此物体做匀加速直线运动；撤去,F,后，物体做匀减速直线运动因此，可用牛顿定律和匀变速直线运动规律求解,物体在动力,F,和阻力,f,作用下运动时，,G,和,N,不做功，,F,做正功，,f,做负功，因此，也可以用动能定理求解,解法一：用牛顿定律和匀变速运动规律，对撤去,F,推力前、后物体运动的加速度分别为,m,在匀加速运动阶段的末速度为,将上两式相加，得,答：撤去动力,F,后，物体,m,还能滑,4m,远,可否对全程运用动能定理？,例7、,质量m=2kg的物块位于高h=0.7m的水平桌面上，物块与桌面之间的动摩擦因数=0.2,现用F=20N的水平推力使物块从静止开始滑动,L,1,=0.5m 后撤去推力，物块又在桌面上滑动了,L,2,=1.5m后离开桌面做平抛运动,。,求：,（1）物块离开桌面时的速度,（2）物块落地时的速度(g=10m/s),L,1,+L,2,F,h,例8、,一个质量为,M,的物体,从倾角为,高为,H,的粗糙斜面上端,A,点,由静止开始下滑,到,B,点时的速度为,V,然后又在水平面上滑行距离,S,后停止在,C,点,.,1.,物体从,A,点开始下滑到,B,点的过程中克服摩擦力所做的功为多少,?,2.,物体与水平面间的动摩擦系数为多大,?,A,B,C,例9、,如图所示，质量为,m=2kg,的小球，从半径,R=0.5m,的半圆形槽的边缘,A,点沿内表面开始下滑，到达最低点,B,的速度,v=2m/s,。求在弧,AB,段阻力对物体所做的功,W,f,。（取g=10m/s,2,),思路点拨：物体在弧,AB,段运动过程中受重力、弹力和阻力作用，其中弹力和阻力是变力，但在此过程中弹力对小球不做功；重力是恒力，做正功，阻力做负功。在这一过程中，可用动能定理。,解析：重力的功,由动能定理有：,计算得：,总结升华：动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功。力做功时可以是连续的，也可以是不连续的，可以是在一条直线上的，也可以是不在一条直线上的。,例10、在,h,高处，以初速度,v,0,向水平方向抛出一小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（ ）,C,物理过程中,不涉,及到,加速度和时间,，而只与物体的,初末状态,有关的力学问题，优先应用动能定理。,例11、,如图,4,所示，,AB,为,1/4,圆弧轨道，半径为,R,=0.8m,，,BC,是水平轨道，长,l,=3m,，,BC,处的摩擦系数为,=1/15,，今有质量,m,=1kg,的物体，自,A,点从静止起下滑到,C,点刚好停止。求物体在轨道,AB,段所受的阻力对物体做的功。,例12、,：,运动员用力将一质量为,m,的铅球从离地为,h,高处以初速度,v,0,水平推出，当它落到地面时速度为,v,，则在此过程中铅球克服空气阻力所做的功等于：,A,、,mgh-mv,2,/2-mv,0,2,/2,B,、,mv,2,/2-mv,0,2,/2-mgh,C,、,mgh+mv,0,2,/2-mv,2,/2,D,、,mgh+mv,2,/2-mv,0,2,/2,例13、一质量为,m,的小球，用长为,L,的轻绳悬挂于,O,点。小球在水平拉力,F,作用下，从平衡位置,P,点很,缓慢,地移动到,Q,点，细线偏离竖直方向的角度为,，如图所示。则拉力,F,做的功是,：,A. mgLcos,B. mgL(1,cos),C. FLcos,D. FL,f,G,G,H,h,分析,：,小球的下落过程根据受力情况可分为两段：,例14、,一球从高出地面,H,处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落到地面后并深入地面,h,深处停止，若球的质量为,m,，求：球在落入地面以下的过程中受到的平均阻力。,因此可以分两段求解，也可以按全过程求解,接触地面前做自由落体运动，只受重力,G,作用；,接触地面后做减速运动，受重力,G,和阻力,f,作用。,接触地面前,（,2,）全过程：,解：以球为研究对象，在下落的过程中受力如图，,根据动能定理有,解 得：,（,1,）,分段求解,设小球在接触地面时的速度为,v,，则,接触地面后,G,f,G,H,h,例15、,如图所示，斜面倾角为，滑块质量为,m,，滑块与斜面间的动摩擦因数，从距挡板为,s,0,的位置以,v,0,的速度沿斜面向上滑行。设重力沿斜面的分力大于 滑动摩擦力，且每次与挡板碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长。求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程,s,。,思路点拨：由于重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，物体虽经多次往复运动，最终将停止在挡板处。过程中只有重力与摩擦力对物体做功。,解：摩擦力一直做负功，其绝对值等于摩擦力与路程的乘积，由动能定理得,解得,例16、,如图所示质量为,m,的物体置于光滑水平面，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力,F,作用下，以恒定速率,v,0,竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角,=45,的过程中，绳中张力对物体做的功为,_,。,解析：当绳与水平方向夹角,=45,时，物体的速度为,选物体为研究对象，研究物体由静止开始到绳与水平方向夹角为的过程，根据动能定理可知，绳中张力对物体做的功等于物体动能的增加。即,例17、,如图所示，一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动，圆盘边缘有一质量,m,1.0 kg,的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时，滑块从圆盘边缘滑落，经光滑的过渡圆管进入轨道,ABC,。已知,AB,段斜面倾角为,53,，,BC,段斜面倾角为,37,，滑块与圆盘及斜面间的动摩擦因数均,0.5,，,A,点离,B,点所在水平面的高度,h,1.2 m,。滑块在运动过程中始终未脱离轨道，不计在过渡圆管处和,B,点的能量损失，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，取,g,10 m/s,2,，,sin37,0.6,，,cos37,0.8,（,1,）若圆盘半径,R,0.2 m,，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑落？,（,2,）求滑块到达,B,点时的速度。,（,3,）从滑块到达,B,点时起，经,0.6 s,正好通过,C,点，求,BC,之间的距离。,解：（,1,）滑块在圆盘上做圆周运动时，静摩擦力充当向心力。 根据牛顿第二定律，可得：,mg,m,2,R,代入数据解得：,（,2,）滑块在,A,点时的速度：,v,A,R,1 m/s,从,A,到,B,的运动过程由动能定理得：,mgh,mgcos53,h/sin53,可得滑块在,B,点时的速度：,v,B,4 m/s,（,3,）滑块沿,BC,段向上运动时的加速度大小：,a,1,g(sin37,cos37,),10 m/s,2,返回时的加速度大小：,a,2,g(sin37,cos37,),2 m/s,2,BC,间的距离：,例18、,如图所示，一半径为,R,的半圆形轨道,BC,与一水平面相连，,C,为轨道的最高点，一质量为,m,的小球以初速度,v,0,从圆形轨道,B,点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点,C,，然后做平抛运动求：,(1)小球平抛后落回水平面,D,点的位置距,B,点的距离；,(2)小球由,B,点沿着半圆轨道到达,C,点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功,来源,:,解：(1),小球刚好通过,C,点，由牛顿第二定律,小球做平抛运动，有,s,v,C,t,解得小球平抛后落回水平面,D,点的位置距,B,点的距离,s,2R,(2),小球由,B,点沿着半圆轨道到达,C,点，由动能定理,mg2R,Wf,解得小球克服摩擦阻力做功,Wf,例19、,如图所示，一固定的锲形木块，其斜面的倾角,30,，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块,A,和,B,连接。,A,的质量为,4kg,，,B,的质量为,1kg,。开始时将,B,按在地面上不动，然后放开手，让,A,沿斜面下滑而,B,上升。物块,A,与斜面间动摩擦因数为 。设当,A,沿斜面下滑,2m,距离后，细线突然断了，取,试求：,（,1,）绳断瞬间物块,A,的速率；,（,2,）物块,B,上升的最大高度。,解析：（,1,）由动能定理得：,m/s =2m/s,（,2,）,B,以,2m/s,的初速度做竖直上抛运动，设继续上升的高度为,h,，则：,物块,B,上升的最大高度：,H=h+s=(0.2+2)m =2.2m,例20、,质量,m,1 kg,的物体，在水平拉力,F,(,拉力方向与物体初速度方向相同,),的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移,4 m时，拉力,F,停止作用，运动到位移是8 m,时物体停止，运,动过程中,E,k,x,的图象如图所示求：(,g,取10 m/s,2,),(1),物体的初速度多大？,(2),物体和平面间的动摩擦因数为多大？,(3),拉力,F,的大小？,