一次函数的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一次函数的应用,回味练习：,1,、,函数,y=2x,图象经过点（,0,，,）与点（,1,，,），,y,随,x,的增大而,；,2,、,函数,y=,（,a-2,）,x,的图象经过第二、四象限，则,a,的范围是,；,3,、,函数,y=,（,1-k,）,x,中,y,随,x,的增大而减小，则,k,的范围是,.,0,2,增大,a,2,k,1,4,、,直线,y=-3x-6,与,x,轴,的交点坐标是,，与,y,轴,的交点坐标为,.,5,、,直线,y=3x-1,经过,象限,直线,y=-2x+5,经过,象限,一、三、四,一、二、四,（,-2,，,0,）,（,0,，,-6,）,6,、,直线,y=kx+b,（,k,0,，,b,0,）经过,象限。,7,、,若直线,y=kx+b,经过一、二、四象限，则,k,0,，,b,0.,8,、,直线,y=kx+b,的图象如图所示，确定,k,、,b,符号：,二、三、四,o,y,x,o,y,x,K,0,，,b,0,k,0,，,b,0,9,、,已知一次函数,y=,（,m-1,）,x+2m+1,（,1,）若图象经过原点,求,m,的值,；,（,2,）若图象平行于直线,y=2x,，求,m,的值；,（,3,）若图象交,y,轴 于正半轴，求,m,的取值范围；,（,4,）若图象经过一、二、四象限，求,m,的取值范围,。,（,5,）若图象不过第三象限，求,m,的取值范围。,（,6,）若随的增大而增大,求,m,的取值范围。,若点,(1,2),及,(m,，,3),都在正比例函数,y=kx,的图象上，求,m,的值。,已知直线,y=kx+b,经过点,(-2,-1),和点,(2,-3),，求这条直线的函数解析式。,某一次函数的图象平行于直线,，且过点,(4,7),，求函数,解析式。,10,、,已知一次函数 与,的图像都经过,A(-2,0),，,且与轴分别交于,B,、,C,两点,求,ABC,的面积,11,、,若直线,y=3x+b,与两坐标轴所围成的三角形的面积为,6,，求,b,的值。,12,、,无论,m,为何值，直线,y=x+2m,与,y=-x+4,的交点不可能在,( ),A,、第一象限,B,、第二象限,C,、第三象限,D,、第四象限,13,、,已知,y=y,1,+y,2,，其中,y,1,与,x,成正比例，,y,2,与（,x-2,）成正比例，又当,x=-1,时，,y=2,；当,x=2,时，,y=5.,求,y,与,x,的函数关系式。,基础训练：,1,、某地市区打电话的收费标准为：,3,分钟以内（含,3,分钟）收费,0.2,元,超过分钟,每增加,1,分钟,(,不足,1,分钟,按,1,分钟计算,),加收,0.11,元,那么当时间超过,3,分钟时,求,:,电话费,y(,元,),与时间,t(,分,),之间的函数关系式,.,2,、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过,10,吨时，水价为每吨,1.2,元,;,超过,10,吨时,超过的部分按每吨,1.8,元收费,该市某户居民,5,月份用水,x,吨,(x,10),应交水费,y,元,求,y,与,x,之间的函数关系式,.,例题分析：,例,1,、,声音在空气中传播的速度,y,（米,/,秒）（简称音速）是气温,x,（,）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：,气温,x,（,）,0,5,10,15,20,音速（米,/,秒）,331,334,337,340,343,（,1,）求,y,与,x,之间的函数关系式；,（,2,）气温,x=22,（,）时，某人看到烟花燃放,5,秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？,例,1,去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了,鼓励市民节约用水,，,采取分段收费标准,，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示：,(1),分别写出,x5,和,x5,时，,y,与,x,的函数解析式；,(2),观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准。,(3),若某户居民该月用水,3.5,吨，则应交水费多少元？,若该月交水费,9,元，则用水,多少吨？,x,O,y,5,8,3.6,6.3,例,3,、,甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，,乒乓球拍每付定价,20,元，乒乓球每盒,5,元，,现两家商店搞促销活动，,甲店：,每买一付球拍赠一盒乒乓球；,乙店：,按定价的,9,折优惠，某班级需要购球拍,4,付，乒乓球若干盒（不少于,4,盒）。,（,1,）、设购买乒乓球盒数为,x,（盒），在甲店购买的付款数为,y,甲,（元），在乙店购买的付款数为,y,乙,（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数,x,之间的函数关系式。,（,2,）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？,例,4,、,某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡。使用这两种卡租书，租书金额,y,（元）与租书时间,x,（天）之间的关系如图所示。,（,1,）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额,y,（元）与租书时间,x,（天）之间的函数关系式；,（,2,）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？,（,3,）若两种租书卡的使用,期限均为一年，则在这一年,中如何选择这两种租书方式,比较合算？,x,100,20,50,o,y,（元）,（天）,租书卡,会员卡,例,6,预防,“,非典,”,期间，某种消毒液,A,市需要,6,吨，,B,市需要,8,吨，正好,M,市储备有,10,吨，,N,市储备有,4,吨，预防,“,非典,”,领导小组决定将这,14,吨消毒液调往,A,市和,B,市，消毒液的运费价格如下表。设从,M,市调运,x,吨到,A,市。,（,1,）求调运,14,吨消毒液的总运费,y,关于,x,的函数关系式；,（,2,）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？,终,点,起,点,A,B,M,60,100,N,35,70,例,为了迎接,2002,年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：,比赛进行到第,12,轮,(,每队均比赛,12,场,)A,队积,19,分,(1),请通过计算，判断,A,队胜、平、负各几场,(2),若每赛一场，每名参赛队员均得出场费,500,元，设,A,队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为,W(,元,),，试求,W,的最大值,胜一场,平一场,负一场,积 分,3,1,0,奖金,(,元,/,人,),1500,700,0,例、,已知,A,、,B,两地相距,300,千米，现有甲、乙两车同时从,A,地开往,B,地，甲车匀速行驶,2,小时到达,AB,中点,C,地，停留,2,小时后，再匀速行驶,1.5,小时到达,B,地；乙车以每小时,v,千米,(v75),的速度行驶,(1),设,s (,千米,),、,t (,小时,),分别表示甲车离开,A,地 的路程和时间，试在下列条件下：,0t2 2t4 4t5.5,分别求出,s,与,t,的关系式，并在所给的坐标系中画出它的图象；,(2),若甲、乙两车在途中,恰好相遇两次,(,不含,A,、,B,两,地,),，试确定,v,的取值范围。,S (,千米,),T (,小时,),0,1,2,3,6,4,5,50,100,150,200,250,300,A,B,C,D,例、,某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用,y,（元）是行李重量,x,（千克）的一次函数，其图象如图所示。求（,1,）,y,与,x,之间的函数关系式；（,2,）旅客最多可免费携带行李的千克数。,x,60,80,40,6,10,o,y,行李票费用（元）,行李重量,（千克）,例,在边长为,2,的正方形,ABCD,的一边,BC,上，一点,P,从,B,点运动到,C,点，设,BP,x,，四边形,APCD,的面积为,y,。（,1,）写出,y,与,x,的函数关系式；并写出,x,的取值范围（,2,）当,x,为何值时，四边形,APCD,的面积为,2.5,？（,3,）当点,P,沿,A,B,C,D,路线从,A,运动到,D,，点,P,运动的路程为,x,，写出,PAD,的面积,y,与,x,的函数关系式，并画出此函数的图象。,A,B,P,C,D,X,例,某单位计划,10,月份组织员工到外地旅游，估计人数在,6,15,人之间。甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是,200,元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠。,(1),分别写出两旅行社所报旅游费用与人数的函数关系式；,(2),若有,11,人参加旅游，应选择那个旅行社？,(3),人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？,例,某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为,Q1,吨，加油飞机的加油油箱余油量为,Q2,吨，加油时间为,t,分钟，,Q1,、,Q2,与,t,之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：,加油飞机加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？,求加油过程中，运输飞机的余,油量,Q1,（吨）与时间,t,（分钟）,的函数关系式；,运输飞机加完油后，以原速,继续飞行，需,10,小时到达目的地，,油料是否够用？,说明理由,例,杨嫂在再就业中心的扶持下,创办了,”,润扬,”,报刊零售点,对经营的某种晚报,杨嫂提供了如下信息,:,买进每份,0.2,元,卖出每份,0.3,元,;,一个月内,(,以,30,天计,),有,20,天每天可以卖出,200,份,其余,10,天每天只能卖出,120,份,;,一个月内,每天从报社买进的报纸份数必须相同,当天卖不掉的报纸,以第份,0.1,元退回报社,.,(1),填表,:,(2),设每天从报社买进该种晚报,x,份,(12,0 ,x,200),时,月利润,y,元,试求出,y,与,x,的函数关系式,并求月利润的最大值,.,一个月内每天买进该种晚报的份数,100,150,当月利润,(,单位,:,元,),x,100,50,58,118,o,y,(,元,),(,小时,),宝应县上网方式有三种：,方式一：,每月,80,元包干；,方式二：,每月上网时间,(x),与上网费用,(y),的函数关系如图所示；,方式三：,以,0,小时为起点，每小时收费,1.6,元，月收费不超过,120,元。,(1),写出三种方式的函数关系式。,(2),小华家每月上网,60,个小时，选用哪种方式上网合算？,一慢车和一快车沿相同路线从,A,地到,B,地，所行的路程与时间的函数图象如图所示,.,试根据图象,回答下列问题,:,(1),慢车比快车早出发,小时,快车追上慢车时,行驶了,千米,快车比慢车早,小时,到达,B,地；,(2),求解下列问题：,快车追上慢车需几个小时,? ,求慢车、快车的速度,.,(,B,),(,千米,),y,快车,276,X,18,14,2,0,(,A,),(,小时,),慢车,下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售,(,每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜,),(1),若用,8,辆汽车装运乙、丙两种蔬菜,11,吨到,A,地销售，问装乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？,(2),某公司计划用,20,辆汽车装甲、乙、丙三种蔬菜,36,吨到,B,地销售,(,每种蔬菜不小于,1,车,),，如何安排装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？,每辆汽车能装载的吨数,(,吨,),甲,乙,丙,2,1,1.5,每吨蔬菜可获利润,(,百元,),5,7,4,