函数与方程详细讲解

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1函数与方程,方程的根与函数的零点,授课人：刘 飞,课前检测：,求出以下方程的根及函数图象与x轴的交,点。,方程,实数根,函数,交点,x,2,-2x-3=0,y=x,2,-2x-3,x,2,-2x+1=0,y=x,2,-2x+1,x,2,-2x+3=0,y=x,2,-2x+3,X,1,=-1, X,2,=3,(-1,0),(3,0),X,1,=X,2,=-1,-1, 0,无实数根,无交点,问题1：,一元二次方程ax,2,+bx+c =0 (a,0),的根与二次函数y= ax,2,+bx+c (a,0),的图象之间的关系是什么？,=b,2,-4ac,方程ax,2,+bx+c =0的实数根,函数y= ax,2,+bx+c的图象,与x轴的交点,0,=0,0,x,1, x,2,(x,1,0),(x,2,0),x,1,= x,2,(x,1,0),无实数根,无交点,一、方程的根与函数图象之间的关系。,一元二次方程ax,2,+bx+c =0 (a,0),根的个数 二次函数 y= ax,2,+bx+c (a,0),的图象与x轴的交点个数。,问题2：能否把二次函数与一元二次方程的关系推广到一般的函数与方程的关系上呢？假设能具体的关系是什么?设：函数y=f(x),方程f(x)=0),方程f(x)=0根的个数 函数y=f(x)的图象与x轴的交点个数。,二、函数的零点。,函数零点的概念：,函数y=f(x)的零点,就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标。,函数零点概念的理解：,1函数的零点是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标，它是一个数值，不是点的坐标，,2求函数y=f(x)的零点就是令f(x)=0求方程的实数根。,结论：,方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点,表达了:,(1) “数形结合的数学思想,(2) “转化思想,练习：,1.函数f(x)=x2-2x-3的零点是 ,A.(-1,0),(3,0 B.x=-1,C.x=3 D.-1和3,2.求以下函数的零点。,(1) f(x)=3x+2 (2) f(x)=x2-3x-4,(3) f(x)=log2x,探究:,观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象，我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间-2，1上有零点。计算f(-2与f(1的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间2，4上是否也具有这样的特点？,问题3：如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，那么y=f(x)在区间a,b)内有零点的条件是什么？,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0,那么y=f(x)在区间a,b)内有零点。即存在c(a,b),使f(c)=0，这个c也就是f(x)=0的根.,y=,1,x,-3,x,y,1,3,4,-1,-2,0,2,1,练习：,判断以下函数在0.5，8上是否存在零点。,(1) f(x)=2x-6,(2) f(x)= log2x+3x-2,例题：,例：求函数f(x)=,lnx+2x-6,的零点个数。,解法：数形结合的思想。,x,1,2,3,4,5,6,7,8,f(x),-4,-1.3069,1.0986,3.3869,5.6094,7.7918,9.9459,12.079,小结：,1.一个概念、一种关系、一条判定。,2. 三种思想。,