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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,单击此处编辑母版标题样式,LOGO,Page,*,比和比例,整理和复习,关于比和比例的知识，你知道什么？它们有什么区别和联系？,先在下表中写出比和比例的一些知识，再举例说明。,比,比例,意义,各部分,名称,基本,性质,两个数相除又叫做两个数的比,。,表示两个比相等,的式子叫做比例。,90 : 60 1.5,比值,前项,后项,内项,比号,9 : 6,3 : 2,外项,比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数（,0,除外），比值不变。,在比例里，两个内项的积,等于两个外项的积。,1.,意义,项数,基本性质,区别,比,比例,比和比例的区别与联系：,表示两个,数相除,表示两个,比相等,4,项,2,项,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（,0,除外），比值不变。,比例是一个等式,两个外项的积等于两个内项的积。,比是一个除法算式,比,与,分数,、除法有什么,联系？,比的前项相当于分数中的分子，比号相当于分数中的分数线，比的后项相当于分数中的分母，比值相当于分数中分数值；比的前项相当于除法中的被除数，比号相当于除法中的除号，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于除法中的商。,比,比的前项,比号,比的后项,比值,分数,除法,分数线,分子,分母,分数值,被除数,除数,除号,商,2.,比和除法、分数的关系还可以用字母表示：,b,_,a,ab,a:b,（,b0,）,比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间有什么联系？,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（,0,除外），比值不变，这叫做比的基本性质。,3.,在除法里，商不变的规律是：被除数与除数同时乘或除以相同的数（,0,除外），商不变。,分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（,0,除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。,三者本质一样，只是说法不同。,根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，求另外一个未知项。,叫做,解比例,。,解比例：,解比例的方法：,根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。,你怎样判断两种,相关联的,量成正比例,关系,还是成反比例,关系,？,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若比值一定，则成正比例；若积一定，则成反比例。,正比例和反比例的意义，也可以用字母表示：,y,_,x,=k,(一定),=k,xy,(一定),4.,正比例,反比例,(1),写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。,例题解析,(2),上面两个比能组成比例吗？,李阿姨平时剪纸张数与工作时间的比是：,72:6,12:1,节日期间剪纸张数与工作时间的比是：,96:8,12:1,这两个比成比例，因为这两个比是相等的，所以这两个比成比例。,可以用两种方法解答：,(3),如果李阿姨要剪,120,张剪纸，需要的是小时？,（一）用比例解,：,设需要,X,小时，因为工效相等，所以,72:6,120:X,120,12,X,10,（二）用算术方法解：,先求出工作效率，再求工作时间：,72X,120,6,120,（,72,6,）,10,（小时）,答：需要,10,小时。,小结：,这两种方法的区别在于解比例只用到一个关系式：工作量,工作时间工作效率，思路简捷；而列算式解答，除了用到上面这个关系式，还要用到：工作量,工作效率工作时间，思路转折多一些。请大家以后在解题时，用自己理解的方法解答。,巩固练习,1 、,填空,（,1,）把,1g,药放入,100g,水中，药和药水的比是（ ）。,（,2,）,:6,的比值是（ ）。如果前项乘,3,，要使比值不变，后项应该（ ）。,（,3,）化简比。,0.12:56 :,（,4,）如果,a3,b5,，那么,a:b,（ ）,:,（ ），,如果,a:4,0.2:7,，那么,a,（ ）。,2,3,_,26,_,78,5,_,10,9,_,6,：,1:101,1,_,9,乘 3,3:1,3:4,3:1400,3,5,4,35,2,、,下面各题中的两种量是不是成比例？如果成比例，成什么比例关系？（说明判断的理由）,（,1,）全班人数一定，出勤人数和缺勤人数。,不成比例。全班人数一定，也就是出勤人数和缺勤人数的和一定，,所以不成比例。,（,2,）分数的大小一定，它的分子和分母。,（,4,）正方体一个面的面积和它的表面积。,（,3,）三角形的面积一定，它的底和高。,成正比例关系。分数的大小一定，也就是分子和分母的比值一定，,所以成正比例。,成正比例关系。正方体的表面积是一个面面积的6倍，也就是,正方体的表面积与一个面的面积比值一定，所以成正比例。,成反比例关系。三角形的面积一定，也就是它的底和高的乘积一定，,所以成反比例。,一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的,比例尺,。,比例尺：,数值比例尺,线段比例尺,1:5000000,0 50km,按形式分：,缩小比例尺,放大比例尺,按用途分：,1:5000000,50:1,比例尺的分类：,一条绿化带长,350,米，在平面图上用,7,厘米的线段表示。这幅图纸的比例尺是多少？,1.,求比例尺,.,图上距离,实际距离,比例尺=,=,7厘米,350米,=,7厘米,35000厘米,=,1:5000,答:这幅图纸的比例尺是1:5000。,比例尺,0 50km,2,、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。,1cm:50km,=1cm:5000000cm,=1:5000000,在比例尺是,1:8000000,的地图上，量得,A,地到,B,地的距离是,5,厘米。求,AB,两地的实际距离。,3.,求实际距离。,解：,设A、B两地之间的距离是x厘米。,根据：,=比例尺,图上距离,实际距离,5：x,=1:8000000,1x=,58000000,x=,40000000,40000000厘米=400千米,答：A、B两地实际距离是400千米。,（,1,）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不能带有计量单位。,（,2,）求比例尺时，一般要把较小的项化简成“,1”,。,强 调,（,3,）无论是计算比例尺、计算实际距离，还是计算图上距离，都要先把参加计算的数量统一成较小的长度单位，然后再计算。这样方便一些。,（,4,）计算实际距离和计算图上距离时，数值比例尺最好写成分数形式，这样可以把比例尺当作一个分数来参加计算。,谢谢使用,培优教育系列丛书,
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