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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.3.2,命题、定理、证明,第五章 相交线与平行线,a,A,C,点,A,到直线,a,的距离,b,B,D,线段,AC,和,BD,相等吗？,线段,AC=BD,平行线的距离的定义：,同时垂直于两条平行线，并且,夹在这两条平行线间的线段的长度，,叫做两条平行线的距离。,平行线间的距离处处相等。,如图，直线,a,b,，那么，三角形,ABC,与三角形,ABD,的面积有什么关系？,为什么？,巩固,A,B,D,C,a,b,E,F,A,组,1,、对顶角相等；,3,、两直线平行，同位角相等；,6,、玫瑰花是动物；,8,、若,a,2,b,2,，则,a,b,。,比较两组语句有什么区别？,B,组,2,、画一个角等于已知角；,4,、,a,、,b,两条直线平行吗？,5,、,点,P,在直线,AB,外,；,7,、若,a,2,4,，求,a,的值；,对事情作了是或不是的判断,对事情作了描述或表达疑问,下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？,1,、相等的角是对顶角；,( ),2,、画一条线段等于已知线段；,( ),3,、两直线平行，内错角相等；,( ),4,、如果两角之和是,90,，那么这两角互余,( ),5,、,点,P,在直线,AB,外,；,( ),6,、玫瑰花是动物；,( ),7,、若,a,3,8,，求,a,的值；,( ),8,、若,a,2,b,2,，则,a,b,。,( ),否,是,是,否,是,否,是,是,对事情作了判断的语句是否正确？,练习,1,、如果两条直线都与第三条直线平行，,那么这两条直线也互相平行。,2,、等式两边加同一个数，结果仍是,等式。,3,、对顶角相等。,命题的定义,：,判断一件事情的语句。,以下语句是否对事情作出了,正确,判断？,2,、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,如：画线段,AB=CD,。,判断一件事情的语句叫做,命题,。,注意：,1,、,只要对一件事情作出了,判断,，不管正确与否，都是,命题,。,如：相等的角是对顶角。,命题是由,题设,(,或条件,),和,结论,两部分组成。,题设,是已知事项，,结论,是由已知事项推出的事项,。,两直线平行， 同位角相等。,题设（条件）,结论,命题的特征,1,、两直线平行，,同旁内角互补。,3,、同位角相等。,2,、等角的补角,相等。,4,、相等的角是,对顶角。,正确的命题,错误的命题,真命题,假命题,下列句子哪些是命题？,1,、猪有四只脚；（ ）,2,、,内错角相等,；（ ）,3,、画一条直线；（ ）,4,、四边形是正方形；（ ）,5,、,你的作业做完了吗？（ ）,6,、同位角相等，两直线平行；（ ）,7,、对顶角相等；（ ）,8,、,同垂直于一直线的两直线平行,；（ ）,9,、过点,P,画线段,MN,的垂线；（ ）,10,、,x,2,（ ）,是,真命题,否,是,假,命题,是,假,命题,否,是,真,命题,是,真,命题,是,假,命题,否,练习,否,是命题的，指出是真命题还是假命题？,命题一般都写成,“,如果,，那么,”,的形式。,“,如果,”后接,的部分是,题设,，,“,那么,”后接,的部分是,结论,。,如命题：熊猫没有翅膀。改写为：,如果,这个动物是熊猫，,那么,它就没有翅膀。,注意：,添加,“,如果,”,、,“,那么,”,后，,命题的意义不能改变,，改写的,句子要完整,，,语句要通顺,，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套。,指出下列各命题的,题设,和,结论,，,并改写成,“,如果,那么,”,的形式。,练习,1,、对顶角相等；,2,、内错角相等；,3,、两平行线被第三直线所截，同位角相等；,4,、平行于,同,一直线的两直线平行；,5,、等角的补角相等；,6,、正数与负数的和为,0,。,范例,(2),、同垂直于一条直线的两条直线,平行。,(3),、同角的余角相等。,例,1,、把下列命题写成“如果,，,那么,”,的形式：,(1),、直角都相等。,你能指出命题的题设和结论吗？,1,、如果两条平行线被第三条直线所截，,那么同旁内角互补。,2,、如果,a,b,，,b,c,，那么,a,=,c,。,3,、如果等式两边加同一个数，那么结,果仍是等式。,指出下列命题的题设和结论,巩固,1,、两直线平行，同旁内角互补。,3,、同位角相等。,把下列命题写成“如果,，那么,”,的形式，并指出命题的题设和结论：,2,、等角的补角相等。,4,、相等的角是对顶角。,以上命题是真命题还是假命题？,1,、,数学中有些命题的正确性是,人们在,长期实践中总结,出来的，并把它们,作为判断其他命题真假的原始依据,，这样的真命题叫做,公理,。,（原始依据）,2,、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用,逻辑推理,的方法判断它们是正确的，并且可以,进一步作为判断其他命题真假的依据,，这样的真命题叫做,定理,。,（推论依据）,公理,和,定理,都可作为判断其他命题真假的,依据,。,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2,、线段公理：,两点的所有连线中，线段最短。,4,、平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,5,、平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,1,、直线公理：,3,、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,同角或等角的补角相等。,2,、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4,、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5,、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1,、补角的性质：,3,、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6,、平行线的判定定理：,7,、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,题设（条件）,结论,（条件）,推理方法,以已知、定义、公理、定理为依据,除公理外，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理的过程叫做,证明,.,这个过程，就是证明,问题,请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题,1,： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（,1,）命题,1,是真命题还是假命题？,（,2,）你能将命题,1,所叙述的内容,用图形语言来表达吗？,命题,1,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（,3,）这个命题的题设和结论分别是什么呢？,题设：,结论：,在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,（,4,）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？,命题,1,在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,.,已知：,b,c,，,a,b,求证：,a,c,证明：,a,b,（已知）,，,又,b,c,（已知），,1,=2,（两直线平行，同位角相等）,.,2,=90,（等量代换）,1=90,（垂直的定义）,a,c,（垂直的定义）,定理,1,2,小结,本节课你学到了什么知识？,命题,形式,真假性,如果,，那么,题设,结论,真命题,假命题,公理,定理,
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