高中数学的考点归纳与分析

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,演讲老师：林丹丹,高中数学考点的归纳与分析,高考数学考点(139个),必修,(115,个,),一、集合、简易逻辑（,8,个）,1.,集合,; 2.,子集,; 3.,补集,;,4.,交集,; 5.,并集,; 6.,逻辑连结词,;,二、函数（,12,个）,1.,映射,; 2.,函数,; 3.,函数的单调性,;,4.,反函数,; 5.,互为反函数的函数图象间的关系,;,6.,指数概念的扩充,; 7.,有理指数幂的运算,;,8.,指数函数,; 9.,对数,; 10.,对数的运算性质,;,11.,对数函数,.12.,函数的应用举例,.,必修（,115,个）,三、数列（,5,个）,1.,数列,; 2.,等差数列及其通项公式,;,3.,等差数列前,n,项和公式,; 4.,等比数列及其通顶公式,;,5.,等比数列前,n,项和公式,.,必修（,115,个）,四、三角函数（,17,个）,1.,角的概念的推广,; 2.,弧度制,;,3.,任意角的三角函数,; 4.,单位圆中的三角函数线,;,5.,同角三角函数的基本关系式,; 6.,正弦、余弦的诱导公式,7.,两角和与差的正弦、余弦、正切,; 8.,二倍角的正弦、余弦、正切,;,9.,正弦函数、余弦函数的图象和性质,; 10.,周期函数,;,11.,函数的奇偶性,; 12.,函数 的图象,;,13.,正切函数的图象和性质,; 14.,已知三角函数值求角,;,15.,正弦定理,; 16.,余弦定理,;,17.,斜三角形解法举例,.,必修（,115,个）,五、平面向量（,8,个）,1.,向量,2.,向量的加法与减法,3.,实数与向量的积,;,4.,平面向量的坐标表示,; 5.,线段的定比分点,;,6.,平面向量的数量积,; 7.,平面两点间的距离,;,8.,平移,.,六、不等式（,5,个）,1.,不等式,; 2.,不等式的基本性质,; 3.,不等式的证明,;,4.,不等式的解法,; 5.,含绝对值的不等式,.,必修（,115,个）,七、直线和圆的方程（,12,个）,1.,直线的倾斜角和斜率,; 2.,直线方程的点斜式和两点式,;,3.,直线方程的一般式,; 4.,两条直线平行与垂直的条件,;,5.,两条直线的交角,; 6.,点到直线的距离,;,7.,用二元一次不等式表示平面区域,;,8.,简单线性规划问题,. 9.,曲线与方程的概念,;,10.,由已知条件列出曲线方程,;,11.,圆的标准方程和一般方程,;,12.,圆的参数方程,.,必修（,115,个）,八、圆锥曲线（,7,个）,1,椭圆及其标准方程,; 2.,椭圆的简单几何性质,;,3.,椭圆的参数方程,; 4.,双曲线及其标准方程,;,5.,双曲线的简单几何性质,; 6.,抛物线及其标准方程,;,7.,抛物线的简单几何性质,.,必修（,115,个）,九、（,B,）直线、平面、简单何体（,28,个）,1.,平面及基本性质,; 2.,平面图形直观图的画法,;,3.,平面直线,; 4.,直线和平面平行的判定与性质,;,5,直线和平面垂直的判与性质,; 6.,三垂线定理及其逆定理,;,7.,两个平面的位置关系；,8.,空间向量及其加法、减法与数乘,;,9.,空间向量的坐标表示,; 10.,空间向量的数量积,;,11.,直线的方向向量,; 12.,异面直线所成的角,;,13.,异面直线的公垂线,; 14.,异面直线的距离,;,15.,直线和平面垂直的性质,; 16.,平面的法向量,;,17.,点到平面的距离,; 18.,直线和平面所成的角,;,19.,向量在平面内的射影,; 20.,平面与平面平行的性质,;,21.,平行平面间的距离,; 22.,二面角及其平面角,;,23.,两个平面垂直的判定和性质,; 24.,多面体,;,25.,棱柱,; 26.,棱锥,;,27.,正多面体,; 28.,球,.,必修（,115,个）,十、排列、组合、二项式定理（,8,个）,1.,分类计数原理与分步计数原理,; 2.,排列,; 3.,排列数公式,;,4.,组合,; 5.,组合数公式,;,6.,组合数的两个性质,; 7.,二项式定理,;,8.,二项展开式的性质,.,十一、概率（,5,个）,1.,随机事件的概率,; 2.,等可能事件的概率,;,3.,互斥事件有一个发生的概率,;,4.,相互独立事件同时发生的概率,; 5.,独立重复试验,.,选修,（,24,个）,十二、概率与统计（,6,个）,1.,离散型随机变量的分布列,; 2.,离散型随机变量的期望值和方差,;,3.,抽样方法,; 4.,总体分布的估计,;,5.,正态分布,; 6.,线性回归,.,十三、极限（,6,个）,1.,数学归纳法,; 2.,数学归纳法应用举例,;,3.,数列的极限,; 4.,函数的极限,;,5.,极限的四则运算,; 6.,函数的连续性,.,选修,（,24,个）,十四、导数（,8,个）,1.,导数的概念,; 2.,导数的几何意义,; 3.,几种常见函数的导数,;,4.,两个函数的和、差、积、商的导数；,5.,复合函数的导数,;,6.,基本导数公式,; 7.,利用导数研究函数的单调性和极值,;,8.,函数的最大值和最小值,.,十五、复数（,4,个）,1.,复数的概念,; 2.,复数的加法和减法,; 3.,复数的乘法和除法,;,4.,数系的扩充,.,07,、,08,年,理科高考例题分析,07,、,08,年,理科高考例题分析,07,、,08,年,理科高考例题分析,07,、,08,年,理科高考例题分析,07,、,08,年,理科高考例题分析,(2008.,北京理科,)6.,已知数列,a,n,对任意的,p,q,N,*,满足,a,p+q,=,a,p,+a,q,且,a,2,=,6,那么,a,10,等于,( ),A.,165 B.,33 C.,30 D.,21,07,、,08,年,文科高考例题分析,07,、,08,年,文科高考例题分析,07,、,08,年,文科高考例题分析,07,、,08,年,文科高考例题分析,(2008.,北京,),（,7,）已知等差数列,a,n,中，,a,2,=6,a,5,=15.,若,b,n,=a,2n,则数列,b,n,的前,5,项和等于,( ),A.30 B.45 C.90,D.186,一、,高中数学新增内容命题走向,新增内容,：向量的基础知识和应用、概率与统计的基础知识和应用、初等函数的导数和应用。,命题走向,：试卷尽量覆盖新增内容；难度控制与中学教 改的深化同步，逐步提高要求；注意体现新 增内容在解题中的独特功能。,一、,高中数学新增内容命题走向,1.,导数试题的三个层次,第一层次：导数的概念、求导的公式和求导的法则；,第二层次：导数的简单应用，包括求函数的极值、单 调区间，证明函数的增减性等；,第三层次：综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性等结合在一起。,一、,高中数学新增内容命题走向,2.,平面向量的考查要求,（,1,）考查平面向量的性质和运算法则及基本运算技能。要求考生掌握平面向量的和、差、数乘和内积的运算法则，理解其直观的几何意义，并能正确地进行运算。,（,2,）考查向量的坐标表示，向量的线性运算。,（,3,）和其他数学内容结合在一起，如可和函数、曲线、数 列等基础知识结合，考查逻辑推理和运算能力等综合运用数学知识解决问题的能力。题目对基础知识和技能的考查一般由浅入深，入手不难，但要圆满完成解答，则需要严密的逻辑推理和准确的计算。,一、,高中数学新增内容命题走向,3.,概率与统计部分,基本题型：,等可能事件概率题型、互斥事件有一个发生的概率题型、相互独立事件的概率题型、独立重复试验概率题型，以上四种与数字特征计算一起构成的综合题。,复习建议：,牢固掌握基本概念；正确分析随机试验；熟悉常见概率模型；正确计算随机变量的数字特征。,二、高中数学的九大知识考点,1.,函数的基础理论应用；,2.,不等式的求解、证明和综合应用；,3.,数列的基础知识和应用；,4.,三角函数和三角变换；,5.,直线与平面，平面与平面的位置关系；,6.,曲线方程的求解；,7.,直线、圆锥曲线的性质和位置关系；,8.,排列组合二项式定理及概率；,9.,向量及与在各知识点之中的应用。,三、传统主干知识的命题变化及基本走向,1.,函数、数列、不等式,（,1,）函数考查的变化函数中去掉了幂函数，指数方程、对数方程和不等式中去掉了,“,无理不等式的解法、指数不等式和对数不等式的解法,”,等内容，这类问题的命题热度将变冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出现。,（,2,）不等式与递归数列的综合题解决方法化归为等差或等比数列问题解决；借助教学归纳法解决；推出通项公式解决；直接利用递推公式推断数列性质。（,3,）函数、数列、不等式命题基本走向：创造新情境，运用新形式，考查基本概念及其性质；函数具有抽象化趋势，即通过函数考查抽象能力；函数、数列、不等式的交汇与融合；利用导数研究函数性质，证明不等式；归纳法、数学归纳法的考查方式由主体转向局部。,三、传统主干知识的命题变化及基本走向,2.,三角函数,结合实际，利用少许的三角变换（尤其是余弦的倍角公式和特殊情形下公式的应用），考查三角函数性质的命题；与导数结合，考查三角函数性质及图象；以三角形为载体，考查三角变换能力，及正弦定理、余弦定理灵活运用能力；与向量结合，考查灵活运用知识,3.,立体几何,由考查论证和计算为重点，转向既考查空间观念，又考查几何论证和计算；由以公式、定理为载体，转向对观察、实验、操作、设计等的适当关注；加大向量工具应用力度；改变设问方式。,三、传统主干知识的命题变化及基本走向,4.,解析几何,（,1,）运算量减少，对推理和论证的要求提高。,（,2,）考查范围扩大，由求轨迹、讨论曲线本身的性质扩大到考查：曲线与点、曲线与直线的关系，与曲线有关的直线的性质；运用曲线与方程的思想方法，研究直线、圆锥曲线之外的其他曲线；根据定义确定曲线的类型。（,3,）注重用代数的方法证明几何问题，把代数、解析几何、平面几何结合起来。（,4,）向量、导数与解析几何有机结合。,四、关注试题创新,1.,知识内容出新,可能表现为高观点题；避开热点问题、返璞归真。（,1,）高观点题指与高等数学相联系的问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法。高观点题的起点高，但落点低，也就是所谓的,“,高题低做,”,，即试题的设计来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，所以并没将高等数学引进高中教学的必要。考生不必惊慌，只要坦然面对，较易突破。（,2,）避开热点问题、返璞归真：回顾近年来的试题，那些最有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。,四、关注试题创新,2.,试题形式创新,可能表现为：题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。另请注意：研究性课题内容与高考命题内容的关系、应用题的试题内容与试题形式。,3.,解题方法求新,指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。,五,. 09,年高考数学命题展望,1.,主干内容重点考：,基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧。,2.,新增知识加大考,：考查力度及所占分数比例会超过课时比例，将新增知识与传统知识综合考是趋势,3.,思想方法更深入：,考查与数学知识联系的基本方法、解决数学问题的科学方法。,4.,突出思维能力考核：,主要考查学生空间想象能力、学习能力、探究能力、应用能力和创新能力。,5.,在知识重组上做文章：,注意信息的重组及知识网络的交叉点。,五,. 09,年高考数学命题展望,6.,运算能力有所提高：,淡化繁琐、强调能力，提倡学生用简洁方法得出结论。,7.,空间想象能力平稳过渡,：形式不会大变，但将向量作为工具来解立体几何是趋势。,8.,实践应用能力进一步加强：,从实际问题中产生的应用题是真正的应用题，而试题只是构建一种模式的是主干应用题。,9.,考查创新学习能力：,学生能选择有效的方法和手段，要有自己的思路，创造性地解决问题。,个性品质得以彰显。,分析,08,年高考数学试题 关注,09,年高考复习要点,08,年高考结束后，通过仔细分析了高考数学的每一道试题，把它和,06,年、,07,年的高考试题分章节、分题型地加以比较，并对照这三年的考纲重点、难点加以分析对照，从而得出一些有益的结论，借此为,09,年的考生们今后的应试复习提供借鉴与参考。,一、,06,年、,07,年、,08,年考纲试题分析比较,1,、,08,年考题与前两年一样重视基础，突出能力立意，但更注重内容创新，更注重活题空间的发挥。,在,2006,年、,2007,年试卷中，在前,3,道解答题，都涉及了,“,冷点,”,问题。比如,2006,年考纲对,“,正态分布,”,仅作,“,了解,”,要求，,2007,年对,“,要求学生画出频率分布直方图,”,仅作,“,了解,”,要求，这些都在高考试卷中有反映，回此学生在复习时要关注每年的考纲要求，仔细地分析当年的考纲对每一章节每一个问题的不同要求。,一、,06,年、,07,年、,08,年考纲试题分析比较,2.08,年考题与前两年题型、题量和赋分值不变。,近几年，高考考纲,补充说明,对试卷结构、难度控制进行了细化，一直保持不变。其中，容易题难度系数在,0.7,以上，中等题在,0.4,至,0.7,之间，难题在,0.4,以下，试卷总体难度几年来适中。,一、,06,年、,07,年、,08,年考纲试题分析比较,3.08,年试题更注重知识点之间交叉点的考查。,08,年高考结束后，考生普遍反映今年的试题偏难，其实，这一年命题更注重,以思维能力为核心，全面考查学生的各种能力：在新旧知识交汇点处考查基础；在思想方法的交叉处考查能力；在能力层次的交叉处考杳创新。,一、,06,年、,07,年、,08,年考纲试题分析比较,注意,:,要提醒,09,年考生的是，,08,年的高考试题中已经出现了两个一是要注重知识点的交叉处衔接处关注，二是注重活题空间的发挥，比如说今年文科卷填空题中的第（,8,）小题，把立体几何与函数图形结合起来考与第（,13,）小题的活题，这在往年的考题中是没有出现过的。,一、,06,年、,07,年、,08,年考纲试题分析比较,D,1,C,1,A,1,B,1,A,B,D,C,M,P,N,如：（,08,年北京文科试卷）,（,8),动点,P,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的对角线,BD,1,上，,过点,P,作垂直平面,BB,1,D,1,D,的直线，,与正方体表面相交于,M,、,N.,设,BP=x, MN=y,则函数,y=f (x),的图象大致是：,一、,06,年、,07,年、,08,年考纲试题分析比较,y,y,y,y,x,x,x,x,o,o,o,o,(A),(B),(C),(D),一、,06,年、,07,年、,08,年考纲试题分析比较,(13),如图，函数,f,(,x,),的图象是折线段,ABC,其中,A,B,C,的坐标分别为,(0,4),，,(2,0),(6,4),则,f,(,f,(0)=,;,函数,f,(,x,),在,x,=1,处,的导数,f,(1)=,.,y,4,3,2,1,o,A,C,B,1,2,3,4,5,6,x,二、,09,年高考数学考生复习建议,1.,重视基础，使知识条理化、系统化、网络化,。要善于从题干中提取有用信息，寻求最佳的解题途径。,2.,抓薄弱环节。,对照薄弱环节，有针对性地进行强化训练，力争做到容易题、中档题得满分。,3.,关注知识交叉点新题型,：解答题的前,3,题，是数学取得满意分数的关键。从近几年的高考试题来看，主要考查基础知识，学习失分主要是运算能力欠缺。因此，平时复习时，学生可强化快速、准确地计算训练。解答题的后,3,题，考查学生对知识的应用熟练程度与掌握程度。,二、,09,年高考数学考生复习建议,4.,关注活题新题型,平时复习，应通过专题训练，了解高考命题特点和规律，感悟试题的思想方法和变形技巧。学生要学会从题干找出解题,“,入口,”,，以数学思想方法为指导，提高推理、运算的变形能力。,5.,关注新课改后的高考试题。,全国各地高中教学都即将进入新课改，这都可能会影响到,09,年的高考命题趋势与走向。因此，对课改后的大纲内的新增内容，,09,年考生应备加关注。,祝各位老师,:,身体健康,!,工作顺利,!,谢谢大家,!,