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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.1空间几何体的结构,高一数学备课组,形状与大小,如果我们只考虑物体的,形状,和,大小,，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做,空间几何体,。,空间几何体,你能把这些几何体,分成两类么？,多面体,:,若干个平面多边形围成的几何体,面,-,围成多面体的各个多边形,棱,-,相邻两个面的公共边,顶点,-,棱与棱的公共点,旋转体:,由一个平面图形绕它所在平面内的,一条定直线旋转所形成的封闭几何体,注：棱柱与圆柱统称为柱体,1.,棱柱的结构特征：,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形,叫做,棱柱,有两个面互相平行,其余各面都是四边形,每相邻两个四边形的公共边互相平行,1、棱柱,D,A,B,C,E,F,F,A,E,D,B,C,D,A,B,C,E,F,F,A,E,D,B,C,侧棱,侧面,底面,顶点,棱柱的表示法：,用表示底面的各顶点的字母表示。 如：六棱柱ABCDEF-ABCDEF,1,、两个互相平行的面叫棱柱的,底面,。,2,、其余各面叫棱柱的,侧面,。,3,、相邻侧面的公共边叫,侧棱,。,4,、侧面与底面的公共顶点叫,棱柱的,顶点,。,底面是三角形、四边形、五边形,的棱柱分别叫,三棱柱 、四棱柱、五棱,柱,如何判断一个多面体是不是棱柱？,有两个面互相平行（,底面,）,其余各面都是四边形（,侧面,）,每相邻两个侧面的公共边,（,侧棱,）,都互相平行,棱柱,思考,?,长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？,A,B,C,D,A,B,C,D,探究问题 1：,有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗?,定义,:,1,、有两个面互相平行，,2,、其余各面都是四边形，,3,、每相邻两个四边形的公共边,都互相平行。,探究问题 2：,2.棱锥的结构特征：,有一个面是多边形,其余各面都是,有一个公共顶点的三角形。,棱锥的分类：,按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,棱锥的表示法：,棱锥S-ABCD,D,A,B,C,P,Q,D,A,C,B,S,四棱锥：S-ABCD,其他的三角形面没有共一个顶点,练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?,3.,棱台的结构特征,A,B,C,D,A,B,C,D,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台,.,上底面,侧面,侧棱,下底面,顶点,棱台的表示：,用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱台,ABCD-ABCD,底面是三角形，四边形，五边形,-,的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台,-,下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。,侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。,侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。,顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点,。,练习：下列几何体是不是棱台,为什么,?,不能还原为棱锥,（侧棱延长线不交于一点）,探究问题 3：,两个底面平行且相似,其余各面都是梯形的几何体一定是棱台吗?,注意：（1）截面与底面,平行,A,B,C,D,A,B,C,D,S,（2）通过延长侧棱，能够,还原为棱锥,的才是棱台,四棱台ABCD-ABCD,内容小结：,（2）有两个面_，其余各面都是_，并且_ 由这些面所围成的多面体叫做棱柱,（4）用一个_去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台.截面与底面_.,（3）有一个面是_；其余各面是_形成的封闭几何体叫棱锥,（1）由_围成的几何体叫做多面体；由平面图形绕所在平面内的一条直线_形成的封闭几何体叫旋转体,1.下面几何体中哪些是棱柱？,巩固习题：,2.如图，螺丝杆头部是什么几何体？它有几对平行平面?,能作为底面的有几对?,3.下图中不可能围成正方体的是,（ ）,A,D,C,B,B,4 长方体AC,1,中，AB=3，BC=2，BB,1,=1，由A到C,1,在长方体表面上的最短距离是多少？,A,1,D,A,C,B,D,1,B,1,C,1,A,A,1,B,1,B,C,1,D,1,C,C,1,B,1,A,1,B,A,D,D,1,C,1,A,1,A,B,1,5、判断下列几个命题中的对错,有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱, 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台,棱台各侧棱的延长线交于一点 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,菱形,S,A,B,C,D,A,B,C,D,如图，正四棱锥S-ABCD被一平行于底面的平面ABCD所截，其中A为SA,的中点.若四棱锥的底边AB=4，求截得的正棱台ABCD-ABCD的上底面面积,和下底面的面积之比。,例6 一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？,A,C,A,1,B,B,1,C,1,A,C,B,C,1,A,A,1,B,C,1,A,1,B,B,1,C,1,B,A,A,O,B,O,轴,底面,侧面,母线,注：棱柱与圆柱统称为柱体,如果我们只考虑物体占用空间部分的形状和大小，而不 考虑其它因素，那么由这些 物体抽象出来的空间图形，就叫做空间几何体。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,10,）,（,9,）,柱、锥、台、球的结构特征,D,A,B,C,E,F,F,A,E,D,B,C,D,A,B,C,E,F,F,A,E,D,B,C,侧棱,侧面,底面,顶点,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形,叫做棱柱,1.,棱柱的结构特征：,棱柱的表示：,用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱柱,ABCDEF-ABCDEF,顶点：侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的 顶点。,底面：棱柱中，两个相互平行的面，叫做棱柱的底面，简称底。,侧面：棱柱中除底面的各个面。,侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。,D,A,B,C,E,F,F,A,E,D,B,C,思考,1,：倾斜后的几何体还是柱体吗？,S,A,B,C,D,顶点,侧面,侧棱,底面,2.,棱锥的结构特征,有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的,多面体叫做棱锥,.,侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。,棱锥可以表示为：,棱锥,S-ABCD,底面是三角形，四边形，五边形,-,的棱锥分别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥,-,底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。,侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面,顶点：各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。,3.,棱台的结构特征,A,B,C,D,A,B,C,D,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台,.,上底面,侧面,侧棱,下底面,顶点,棱台的表示：,用表示底面的各顶点的字母表示。 如：棱台,ABCD-ABCD,底面是三角形，四边形，五边形,-,的棱台分别叫三棱台，四棱台，五棱台,-,下底面和上底面：原棱锥的底面和截面 分别叫做棱台的下底面和上底面。,侧面：原棱锥的侧面也叫做棱台的侧面（截后剩余部分）。,侧棱：原棱锥的侧棱也叫棱台的侧棱（截后剩余部分）。,顶点：上底面和侧面，下底面和侧面的公共点叫做棱台的顶点,。,思考,2,：这是一个台体吗？,B,A,A,O,B,O,轴,底面,侧面,母线,4.,圆柱的结构特征,圆柱用表示它的轴的字母表示,.,如：,圆柱,SO,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。,圆柱的轴：旋转轴叫做圆柱的轴。,圆柱侧面的母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。,圆柱的侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆的侧面。,圆柱的底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。,注：棱柱与圆柱统称为柱体,S,顶点,A,B,O,底面,轴,侧面,母线,5.,圆锥的结构特征：,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,两余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。,圆锥可以用它的轴来表示。如：,圆锥,SO,轴：作为旋转轴的直角边叫做圆锥的轴。,母线：无论旋转到什么位置，直角三角形的斜边叫做圆锥的母线。,顶点：作为旋转轴的直角边与斜边的交点,侧面：直角三角形斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面。,底面：另外一条直角边旋转形成的圆面叫做圆锥的底面。,注：棱锥与圆锥统称为锥体,6.,圆台的结构特征,O,O,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台,.,A,B,圆台的轴，底面，侧面，母线与圆锥相似,注：棱台与圆台统称为台体。,7,、球的结构特征,以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体。,O,A,B,C,直径,球心,半径：半圆的半径叫做球的半径。,半 径,球心：半圆的圆心叫做球的球 心。,直径：半圆的直径叫做球的直径。,球的表示：,用球心字母表示,如：球,O,例,1,如图，截面,BCEF,将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,E,F,理论迁移,例,2,一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？,A,C,A,1,B,B,1,C,1,A,C,B,C,1,A,A,1,B,C,1,A,1,B,B,1,C,1,例,3,、判断下列几个命题中的对错,有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 有两个面平行，其余各面都是平行四边行的几何体叫棱柱, 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥 两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台,棱台各侧棱的延长线交于一点 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个 圆柱是两个不同的圆柱 以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,（,）,例题,4,长方体,AC,1,中，,AB=3,，,BC=2,，,BB,1,=1,，由,A,到,C,1,在长方体表面上的最短距离是多少？,A,1,D,A,C,B,D,1,B,1,C,1,A,A,1,B,1,B,C,1,D,1,C,C,1,B,1,A,1,B,A,D,D,1,C,1,A,1,A,B,1,5.,下图中不可能围成正方体的是（ ）,A,D,C,B,B,小结：,棱锥,棱柱,圆锥,圆柱,圆台,考一考：,空间几何体,多面体,旋转体,棱锥,棱台,棱柱,圆台,圆柱,圆锥,锥体,台体,柱体,球,棱台,球,结构特征,棱柱,棱锥,棱台,定义,两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，这些面围成的几何体称为棱柱,有一面为多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫做棱锥,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分这样的多面体叫做棱台,底面,两底面的全等的多边形,多边形,两底面是相似的多边形,侧面,平行四边形,三角形,梯形,侧棱,平行且相等,相交于顶点,延长线交于一点,平行于底面的平面,与两底面是全等的多边形,与底面是相似的多边形,与两底面是相似的多边形,过不相邻两侧棱的截面,平行四边形,三角形,梯形,结构特征,圆柱,圆锥,圆台,球,定义,以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱,以直角三角形的一条直角边位旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥,以直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台,以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转一周所形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球,底面,两底面是平行且半径相等的圆,圆,两底面是平行但半径不相等的圆,无,侧面展开图,矩形,扇形,扇环,不可展开,母线,平行且相等,相较于顶点,延长线交于一点,无,平行于底,面的截面,与两底面是平行,且半径相等的圆,平行于底面且,半径不相等的圆,与两底面是平行且半径不相等的圆,球的任何截面都是圆,轴截面,矩形,等腰三角形,等腰梯形,圆,再见！,
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