巧用动态圆分析带电粒子在磁场中运动问题课件

巧用动态圆分析带电粒子在磁场中运动问题,求解临界问题要借助于半径R和速度v之间的约束关系进行动态轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，寻找临界点，然后利用数学方法求解。常用结论：,1、,刚好射出磁场边界的条件,是粒子在磁场中的运动轨迹与边界相切。,2、当,速度大小一定,时，,弧长或弦长越长,，,圆心角越大,，粒子在磁场中,运动时间越长,。,3、当,速度变化,时，,圆心角大的运动时间越长,。,4、从,同一边界射入的粒子从同一边界射出,时，速度与边界的,夹角相等,，在圆形磁场区域内，,沿径向射入,的粒子，必,沿径向射出,。,y,x,o,y,x,o,旋转圆,带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定的速度射入匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转。,例题,1,、,如图，磁感应强度为,B,的匀强磁场垂直于 纸面向里，,PQ,为该磁场的右边界线，磁场中有一点,O,到,PQ,的距离为,r,。现从点,O,以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为,r,的匀速圆周运动，求带电粒子打在边界,PQ,上的范围,（,粒子的重力不计）。,O,2,r,P,Q,P,Q,O,r,O,2,r,r,Q,P,M,N,例题,2,、,如图所示，有一个磁感应强B、方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，在磁场中的O点有一个粒子源，能在纸面内向各个方向连续不断地均匀发射速率为,v,、比荷为,k,的带正电粒子，PQ是垂直纸面放置厚度不计的档板，档板的P端与O点的连线跟档板垂直。带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计。,（1）为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离d应满足什么条件？,（2）若粒子源到档板的距离d= v/kB ，且已知沿某一方向射出的粒子恰好经过挡板的P点后最终又打在挡板上，求这个粒子从O点射出时的速度方向？,（3）若粒子源到档板的距离d= v/kB ，粒子打到档板左、右表面上的长度之比是多少？,Q,p,Q,p,60,与,op,成,30,0,方向射出,Q,p,Q,p,Q,p,P,Q,思考：若将第三问中的正电荷改成负电荷或者将磁场方向改为垂直纸面向外，其它条件不变，则情况如何？,Q,p,例题,3,、,如图，真空室内存在方向垂直纸面向里，大小,B,=0.6T,的匀强磁场，内有与磁场方向平行的板,ab,，在距,ab,距离为,l,=16cm,处，有一点状的放射源,S,向各个方向发射,粒子，,粒子的速度都是,v,=3.010,6,m/s,，已知,粒子的电荷与质量之比,q/m,= 5.010,7,C/kg,，现,只考虑在图纸平面中运,动的,粒子，求,ab,上被,粒子打中的区域的长度。,b,a,S,l,B,P,1,N,P,2,b,a,S,l,B,即：,2,R,l,R,。,P,1,N,P,2,P,1,P,2,=20cm,解：,粒子带正电，沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径,R,为,例题,4,、,如图，水平放置的平板,MN,上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为,B,，许多质量为,m,，带电量为,+,q,的粒子，以相同的速率,v,沿位于纸面内的各个方向，由小孔,O,射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中,R=mv/qB,，哪个图是正确的？,（ ）,2,R,R,2,R,M,N,O,2,R,R,2,R,M,N,O,2,R,2,R,2,R,M,N,O,R,2,R,2,R,M,N,O,D.,A.,B.,C.,2,R,R,M,N,O,答案：,A,例题,5,：,如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，,P,为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过,P,点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆 弧的弧长是圆周长的,1/3,。 将磁感应强度的大小从 原来的,B,1,变为,B,2,，结果 相应的弧长变为原来的 一半，则,B,2,/,B,1,等于多少？,P,P,P,B,2,/,B,1,=,3,缩放圆,带电粒子从某一点以速度方向不变而大小在改变（或质量改变）射入匀强磁场，在匀强磁场中做半径不断变化的匀速圆周运动。把其轨迹连续起来观察，好比一个与入射点相切并在放大（速度或质量逐渐增大时）或缩小（速度或质量逐渐减小时）的运动圆。,例题,6,：,如图，,A,、,B,为水平放置的足够长的平行板，板间距离为,d,=1.0,10,2,m,，,A,板上有一电子源,P,Q,点在,P,点正上方,B,板上，在纸面内从,P,点向,Q,点发射速度在,0,3.2,10,7,m/s,范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度,B,=9.110,3,T,已知电子质量,m,=9.110,31,kg,电子电量,q,=1.610,19,C,不计电子重力和电子间,的相互作用力，且电子打,到板上均被吸收，并转移,到大地，求电子击在,A,、,B,两板上的范围。,A,Q,B,P,v,B,A,Q,B,P,v,B,3,= (2,),d,QM,=,r,m,-,r,m,2,d,2,PH,= 2,d=2cm,解析 ：,M,N,H,电子打在,A,板上的范围是,PH,段。,电子打在,B,板上的范围是,MN,段。,因,qvB=mv,2,/r,m,得：,r,m,=,2,d,QN,=,d,，故,MN,=( -1),cm,练习,1,：,如图，在,POQ,区域内分布有磁感应强度为,B,的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流,(,不计重力,),，沿纸面垂直于磁场边界,OQ,方向从,A,点垂直边界射入磁场，已知,OA,=,d,，,POQ,=45,，,离子的质量为,m,、带电荷量为,q,、要使离子不从,OP,边射出，离子进入磁场的,速度最大不能超过多少？,P,O,Q,A,v,0,B,P,O,Q,A,v,0,B,R+R=d,v,练习,2,：,如图，一端无限伸长的矩形区域,abcd,内存在着磁感应强度大小为,B,，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边,ad,中点,O,射入一速率,v,0,、方向与,Od,夹角,=30,的正电粒子，粒子质量为,m,，重力不计，带电量为,q,，已知,ad=L,。（,1,）要,使粒子能从,ab,边射出磁场，求,v,0,的取值范围,。,（,2,）不从,cd,边射出,的,粒子在磁场中运,动时间,t,的范围？,（,3,）从,ab,边射出的,粒子在磁场中运动时间,t,的范围。,q,a,O,d,b,c,B,v,0,q,a,O,d,b,c,B,v,0,R,1,R,2,v,0,t,5,m,6,Bq,4,m,3,Bq,t,5m,6,Bq,5,m,3,Bq,练习,3,在,xOy,平面内有许多电子（质量为,m,，电荷量为,e,）从坐标原点,O,不断以相同大小的速度,v,0,沿不同的方向射入第一象限，如图所示现加上一个垂直于,xOy,平面的磁感应强度为,B,的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于,x,轴向,x,轴正方向运动，试求出符合条件的磁场的最小面积,x,y,v,0,O,分析：,所有的电子在磁场中均做匀速圆周运动，半径为,R= mv,0,/eB .,y,x,V0,y,x,V0,x,2,（,R,y,）,2,R,2,即,x,2,（,y,R,）,2,R,2,（,x,0,，,y,0,）,各射出点也就是轨迹与磁场边界的交点坐标为（,x,，,y,）,这是个圆方程，圆心在（,0,，,R,）处，圆的,1/4,圆弧部分即为磁场区域的下边界,S,2,（,R,2,R,2,）,（ ,1,）,