ch离散时间序列的特征描述

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,功率谱估计,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,功率谱估计,数字信号处理,(,Digital Signal Processing,),信号与系统系列课程组,国家电工电子教学基地,1,离散随机序列的特征描述,平稳随机序列通过,LTI,系统,经典功率谱估计,现代功率谱估计,随机信号的功率谱估计,2,了解平稳各态遍历随机信号的特征描述。,了解平稳随机信号通过,LTI,离散系统的响应特征。,掌握随机信号自相关函数估计的计算方法。,掌握利用,相关法,和,周期图法,估计平稳各态遍历随机信号的功率谱的基本原理及方法。,了解现代功率谱估计的基本思想,学 习 要 求,3,离散随机序列的特征描述,随机过程与随机信号的基本概念,随机过程的分布函数,随机信号的数字特征,平稳各态遍历随机信号的时域描述,平稳各态遍历随机信号的频域描述（功率谱密度）,4,随机过程与随机信号的基本概念,t,x,(,t,),噪声电压,心电图,随机信号,是一种不确定信号，其波形的变换不存在任何确定的规律，因而,无法准确预测未来值,5,全部可能观测到的波形记录称为“,样本空间,”或“集合”。,而样本空间中的每个波形记录称为“,样本函数,”或“实现”。,随机过程与随机信号的基本概念,6,状态,X,(,t,)=,x,i,(,t,),是一族随时间变化的随机变量，可以用,概率分布函数和概率密度函数描述,。,t,1,随机信号在,t,1,的状态,x,i,(,t,1,),或,X,(,t,1,),表示在某特定时刻观察,X,(,t,)各样本函数的取值，称为,随机变量,。,随机过程与随机信号的基本概念,7,随机过程的分布函数,X,k,k,Z表示一个随机过程,一维分布函数,N,维分布函数,二维分布函数,8,随机信号的数字特征,均值,方差,自相关函数,互相关函数,9,平稳各态遍历随机信号的时域描述,1. 平稳随机序列,指统计特性不随时间的平移而变化的那一类随机序列,严平稳随机序列：,宽平稳随机序列：,10,平稳随机信号,自相关函数,特性,（1）对称性,（2）极限值,（3）不等式,11,平稳各态遍历随机信号的时域描述,2. 各态遍历随机信号,集平均,等于,时间平均,12,平稳各态遍历随机信号的频域描述,随机信号的平均功率定义为,对平稳、各态遍历的随机过程上式可写为,随机信号的功率谱定义为(,维纳辛钦定理),由IDTFT可得：,3.随机信号的功率谱,13,离散随机序列的特征描述,平稳随机序列通过,LTI,系统,经典功率谱估计,现代功率谱估计,随机信号的功率谱估计,14,平稳随机序列通过LTI离散时间系统,输出序列的均值,输出序列的自相关函数,输出序列的功率谱,输入,/,输出序列的互相关函数及互功率谱,15,平稳随机序列通过LTI系统,h,k,Y,k,X,k,16,输出序列的均值,H,(e,j0,),17,输出序列的自相关函数,R,y,n,是系统单位脉冲响应,h,k,的自相关函数,R,h,n,与输入随机序列,X,k, 的自相关函数,R,x,n,的卷积。,系统单位脉冲响应,h,k,是,确定信号,，其自相关函数定义为,18,R,h,n,证明：,输出序列的自相关函数,19,P,x,(,W,),输出序列的功率谱,20,输入/输出序列的互相关函数及互功率谱,互相关,21,例：,平稳白噪声通过系统,一离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器,求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。,零均值白噪声的特征为,22,例：,平稳白噪声通过系统,一离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器,求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。,解：,先获得系统的系统函数、单位脉冲响应及频率响应,23,例：,平稳白噪声通过系统,一离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器,求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。,解：,(1) 计算输出的自相关函数,24,例：,平稳白噪声通过系统,一离散时间平稳白噪声通过一阶IIR数字滤波器,求输出的自相关函数、平均功率和功率谱。,解：,(2) 输出平均功率,(3) 输出功率谱,25,