三角形的中位线课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,18.1.2,平行四边形判定,第十八章 平行四边形,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学下（RJ）,教学课件,第,3,课时 三角形的中位线,如图，五边形,ABCDE,是正五边形，连接,BD,、,CE,，交于点,P, 求证：四边形,ABPE,是平行四边形,证明：五边形,ABCDE,是正五边形，,正五边形的每个内角的度数是,AB,=,BC,=,CD,=,DE,=,AE,，,DEC,=,DCE,= ,(,180-108,),=36，,同理,CBD,=,CDB,=36，,ABP,=,AEP,=108-36=72，,BPE,=360-108-72,-,72=108=,A,，,四边形,ABPE,是平行四边形,A,B,C,D,E,P,情境引入,学习目标,1.,理解三角形中位线的概念，掌握,三角形的中位线定理,.,（重点）,2.,能利用,三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题,.,(,重点）,导入新课,复习引入,A,B,C,在三角形中，连接一个,和它的,的,叫做三角形的中线,.,顶点,顶点,D,中点,DE,是三角形的什么呢？,E,中点,它就是我们这节课要学习的,三角形的中位线,.,顶点,对边中点,线段,讲授新课,三角形的中位线定理,一,探究与思考,1.,你能给“三角形中位线”下个定义吗？,A,B,C,中点,D,中点,E,2,.,一个三角形有几条中位线？,3.,三角形的中位线与中线有什么区别？,答：三条,.,答：中位线是连接三角形两边中点的线段,.,中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段,.,F,定义：连接三角形,两边中点,的线段叫做,三角形的中位线,.,问题,1,：,如图，,DE,是,ABC,的中位线，,DE,与,BC,有怎样的关系？,D,E,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE,与,BC,的关系,猜想：,DE,BC,？,度量,一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,问题,2,：,平行,角,平行四边形,或,线段相等,一条线段是另一条线段的一半,倍长短线,分析,1,：,D,E,猜想：,三角形的中位线平行于三角形的,第三边且等于第三边的一半,问题,3,：,如何证明你的猜想？,分析,2,：,D,E,互相平分,构造,平行四边形,倍长,DE,证明：,D,E,延长,DE,到,F,，使,EF,=,DE,连接,AF,、,CF,、,DC,AE,=,EC,，,DE,=,EF,，,四边形,ADCF,是平行四边形,F,四边形,BCFD,是平行四边形,CF,AD,CF,BD,又 ，,DF,BC,DE,BC,，,D,E,证明：,延长,DE,到,F,，使,EF,=,DE,F,四边形,BCFD,是平行四边形,ADE,CFE,ADE,=,F,连接,FC,AED,=,CEF,，,AE,=,CE,，,证法,2,：,，,AD CF,BD CF,又 ，,DF,BC,DE,BC,，,三角形的中位线平行于三角形的,第三边且等于第三边的一半,D,E,ABC,中，若,D,、,E,分别是边,AB,、,AC,的中点，,则,DE,BC,，,DE,=,BC,三角形中位线定理：,符号语言：,知识要点,典例精析,例,1,如图，在,ABC,中，,D,、,E,分别为,AC,、,BC,的中点，,AF,平分,CAB,，交,DE,于点,F,.若,DF,3，求,AC,的长,解：,D,、,E,分别为,AC,、,BC,的中点，,DE,AB,，,2,3.,又,AF,平分,CAB,，,1,3,，,1,2,，,AD,DF,3,，,AC,2,AD,2,DF,6.,1,2,3,如图，,ABC,中，,D,、,E,分别是,AB,、,AC,中点,（,1,）,若,DE,=5,，则,BC,=,（,2,）,若,B,=65,，则,ADE,=,（,3,）,若,DE,+,BC,=12,，则,BC,=,10,65,x,2,x,x,+2,x=,12,x,=4,8,练一练,例,1,如图，在四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,中点,求证：四边形,EFGH,是平行四边形,四边形,问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,三角形的中位线的综合运用,二,证明,:,连接,AC.,E,F,G,H,分别为各边的中点, EF,HG, EF=HG.,EF,AC,HG,AC,四边形,EFGH,是平行四边形,.,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形,.,归纳,如图,在四边形,ABCD,中,AD=BC,，,E,F,分别是边,AB,CD,的中点，,G,为对角线,BD,的中点,.,求证,:,EFG,是等腰三角形,.,D,C,B,G,A,F,E,证明：在,ABD,中,E,G,分别是边,AB,BD,的中点，,EG= AD,，,同理,FG=,BC,；,又,AD=BC,，,EG=FG,，,EFG,是等腰三角形,.,做一做,2.,如图，,ABCD,的周长为36，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，点,E,是,CD,的中点，,BD,=12，求,DOE,的周长,解：,ABCD,的周长为36，,BC,+,CD,=18,点,E,是,CD,的中点，,OE,是,BCD,的中位线，,DE,=,CD,，,OE,=,BC,，,DOE的周长为,OD,+,OE,+,DE,=,（,BD,+,BC,+,CD,）=15，,即,DOE,的周长为15,当堂练习,1.,已知：如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的三边,AB,、,BC,、,AC,的中点,.,（,1,）若,ADF,=50,，则,B,=,；,（,2,）已知三边,AB,、,BC,、,AC,分别为,12,、,10,、,8,，,则,DEF,的周长为,.,50,15,A,B,C,D,F,E,2.,如图：如果,AD= AC,，,AE= AB,，,DE=2cm,，,那么,BC=,cm.,A,B,D,C,E,3.,在,ABC,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别为,AC,、,CD,、,BD,、,AB,的中点，若,AD=3,，,BC=8,，则四边形,EFGH,的周长是,.,A,B,D,C,E,F,G,H,H,G,8,11,第,2,题图,第,3,题图,4.,如图，,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，,连接,AC,和,BC,，怎样量出,A,、,B,两点间的距离？,根据是什么？,分别画出,AC,、,BC,中点,M,、,N,，,量出,M,、,N,两点间距离，则,AB,=2,MN.,N,M,根据是三角形中位线定理,5.,如图,在四边形,ABCD,中,E,F,G,H,分别是边,AB,CD,AC,BD,的中点,.,求证,:,四边形,EGFH,是平行四边形,.,D,C,B,G,A,F,H,E,证明：,四边形,ABCD,中，点,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,CD,、,AC,、,BD,的中点，,FG,AD,，,HE,AD,，,FH,CB,，,GE,BC,，,GE,FH,，,GF,EH,（平行于同一条直线的两直线平行）；,四边形,GFHE,是平行四边形；,课堂小结,三角形的中位线,三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半,三角形的中位线定理,三角形的中位线,定理的应用,