ch22数列极限

,数学分析,第,二,节 数列,极限,一、数列极限的定义,二、数列极限的性质,三、数列,极限的四则运算,四、小,结,重点,:,数列,极限定义与性质,难点：,数列极限定义的理解与运用,1,一、数列,极限,1,、数列的定义,2,、数列极限定义,注意：,数列极限的定义未给出求极限的方法,.,3,几何解释,:,其中,4,例,1,证,所以,5,例,2,证,所以,说明,:,常数列的极限等于同一常数,.,练习,:,6,例,3,证,总结,用定义证明极限分三步：,7,例,4,证,用定义证数列极限存在时,关键是,任意,给定,寻找,N,但不必要求出最小的,N,.,？,分析：,8,练习：证明,证 （,1,）,所以,（,2,）提示：,结论,9,要使,只要,而,故只要,则取,当 时，必,有,成立,即可,.,例,5,证,10,见教材,P37,：例,2.25,证,11,例,6,证,12,1.,唯一性,定理,2.2.1,收敛数列的极限必唯一,.,证,由定义,故收敛数列极限唯一,.,课后练习：用反证法证明此定理,.,二、数列极限的性质,13,2.,有界性,例如,定义,有界,M,=1,，,上界,A,=1,，下界,B,=0,无,界，,下界,B,=,2,，无上界,14,定理,2,.,2.2,收敛的数列必有界,.,证,由定义,注意：,有界性是数列收敛的,必要条件,.,推论,无界数列必发散,.,注记：,定理,2,.,2.2,的逆不成立，即有界可能发散,.,如 有界，但发散,.,15,3.,保序性,定理,2.2.3,证,16,保,号性,推论,思考,:,(3),是定理,2.2.3,的逆命题,吗,?,为什么？,回答,:,不,17,4.,夹逼性,证,定理,2.2.4,18,上两式同时成立,19,例,7,解,由,夹逼定理,得,20,例,8,证,例,9,证,21,定理,2.2.5,三、数列,极限的四则运算,此定理证明留作作业,22,例,8,证,23,例,10,解,例,11,解,24,例,10,证,25,四、小结,数列,:,研究其变化规律,;,数列极限,:,极限思想,精确定义,几何,意义,收敛数列的性质,:,唯一性,有界,性,保序,(,号,),性，夹逼性,收敛数列,的四则运算,:,加、减、乘、除（分母不为零）,作,业,P44: 1(1,5,4,8), 2(1,2,3,4), 9,(,单,).,26,课堂练习,1.,1,证,2,证,(,提示,),27,思考题,证明,要使,只要使,从而由,得,取,当 时，必有 成立,28,思考题解答,（等价）,证明中所采用的,实际上就是不等式,没有放大而是缩小！,29,