探究锥体的体积公式

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.3.1,柱体、锥体、台体的表面积和体积,台州市实验中学 周敏霞,各个面的面积的和,。,这张图片里的建筑是巴黎卢浮宫玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的形状为正四棱锥。底面为正方形，底宽,30,米，高,21,米，侧面三角形的高为,25.8,米，问至少需要多少平方的玻璃才能拼成该金字塔的侧面？,几何体所占空间的大小。,表面积：,体积：,一、探究多面体的表面积,(,经典建筑）,在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，,问题,1,：,一、探究多面体的表面积,你知道正方体和长方体的展开图,与其表面积的关系吗？,棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,问题,2,：,一、探究多面体的表面积,h,棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形。,一、探究多面体的表面积,棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形。,棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？,侧面展开,h,h,棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。,一、探究多面体的表面积,棱柱、棱锥、棱台的侧面积问题,求平行四边形、三角形、梯形的面积问题,一、探究多面体的表面积,总结：,空间问题转化为平面问题,棱柱、棱锥、棱台的表面积？,圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的侧面展开图是什么？如何计算它们的表面积？,问题,3,：,二、探究旋转体的表面积,请同学们动手实验：,实验要求：,观察,展开图的形状。,理清,展开后图形中的长度。,圆柱、圆锥的侧面展开图,。,请推导它们的表面积公式,。,圆柱可以怎样展开便于计算它的表面积，请同学们动手试验，并分析展开前与展开后之间的关系。,O,l,圆柱的侧面展开图是矩形,二、探究旋转体的表面积,圆锥的展开图怎样？展开后与展开前之间的关系？,O,圆锥的侧面展开图是扇形,问题,4,：,联系圆锥你能想象圆台展开图的形状，并且画出它吗？如果圆台的上、下底面半径分别为 。母线为 ，你能计算出它的表面积吗？,O,O,O,O,圆台的侧面展开图是扇环,O,O,圆台的侧面展开图是扇环,你能找出圆柱、圆锥、圆台的联系系吗？,问题,5,：,表面积公式的联系又怎样？,O,O,O,O,r,r,上底扩大,r,0,上底缩小,在初中已经学过了正方体和长方体以及圆柱的体积，公式统一为,一般柱体的体积也为,三、探究几何体的体积公式,S?,h?,（,其中,S,为底面面积，,h,为相应底面,的高,）,锥体的体积公式,问题,6,：,三、探究锥体的体积公式,你知道我国古代数学家祖暅吗？祖暅等积定理的内容是什么呢？,问题,7,：,祖暅等积定理：情景设置,取一些书堆放在桌面上,(,如图所示,),，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？,从以上事实中你得到什么启发？,祖暅等积定理,：,夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等。,三、探究几何体的体积公式,h,相等,s,相等,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,1,2,3,1,2,3,三、探究锥体的体积公式,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,三、探究锥体的体积公式,C,1,B,1,A,1,A,2,B,2,1,A,2,A,1,B,1,C,1,1,2,3,C,2,C,1,A,2,B,1,B,2,2,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,2,3,3,三、探究锥体的体积公式,C,1,B,1,1,A,1,A,2,B,2,C,2,2,C,1,A,2,B,1,B,2,C,1,A,2,C,2,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？,1,2,3,1,2,3,三、探究锥体的体积公式,锥体的体积公式,问题,7,：,三、探究锥体的体积公式,S?,h?,（,其中,S,为底面面积，,h,为相应底面的高,）,台体的体积公式,问题,8,：,四、探究台体的体积公式,你能找出柱体、锥体、台体三者的联系吗？,问题,9,：,它们体积公式的联系呢？,例,1:,玻璃金字塔，它的侧面是由菱形玻璃拼组而成，金字塔的形状是正四棱锥，底面是正方形，底宽,30,米，高,21,米，侧面三角形的高为,25.8,米，问,至少需要多少平方的玻璃才能拼成该金字塔的侧面？,五、例题精讲,求该金字塔的体积。,A,C,S,D,B,O,H,A,C,S,D,B,O,H,答：至少需要,1548,平方米的玻璃；该玻璃金字塔的体积为,6300,立方米。,谢谢指导！,