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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.2特殊的平行四边形(3),证明命题的一般步骤,:,(1),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,(2),根据题意,画出图形,;,(3),结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”,;,(4),分析题意,探索证明思路,(,由“因”导“果”,执“果”索“因”,.,);,(5),依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,;,(6),检查表达过程是否正确,完善,.,回顾思考,定理,:,平行四边形的对边相等,.,B,D,C,A,四边形,ABCD,是平行四边形.,AB,=,CD,BC,=,DA,.,定理,:,平行四边形的对角相等,.,四边形,ABCD,是平行四边形.,A,=,C, ,B,=,D,.,定理:,平行四边形的对角线互相平分.,四边形,ABCD,是平行四边形.,CO,=,AO,BO,=,DO,.,B,D,C,A,O,定理:,夹在两条平等线间的平等线段相等.,MN,PQ,AB,CD,AB,=,CD,.,B,D,C,A,M,N,P,Q,回顾思考,定理,:,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,定理,:,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,定理:,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,定理:,两组对角分别相等的四边形是平行四边形的.,AB=CD,AD=BC,四边形,ABCD,是平行四边形.,B,D,C,A,B,D,C,A,O,ABCD,AB=CD,四边形,ABCD,是平行四边形.,AO=CO,BO=DO,四边形,ABCD,是平行四边形.,A,=,C,B,=,D,.,四边形,ABCD,是平行四边形.,回顾思考,定理,:,等腰梯形同一底上的两个角相等,.,定理,:,等腰梯形的两条对角线相等,.,在梯形,ABCD,中,AD,BC,AB,=,DC,AC,=,DB,.,在梯形,ABCD,中,ADBC,AB=DC,A,=,D, ,B,=,C,.,B,D,C,A,B,D,C,A,回顾思考,定理:,同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.,在梯形,ABCD,中,ADBC,A,=,D,或,B,=,C,AB=DC,.,定理:,两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,在梯形,ABCD,中,ADBC,AC=DB,.,AB=DC,.,B,D,C,A,B,D,C,A,回顾思考,定理,:,三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半,.,这个,定理,提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据,.,模型:,连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.,要重视这个,模型,的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(,对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直,)决定了各中点所成四边形的形状.,DE,是,ABC,的中位,D,E,B,C,A,DEBC,A,B,C,H,D,E,F,G,回顾思考,四边形之间有何关系？,特殊的平行四边形之间呢？,还记得它们与平行四边形的关系吗,?,能用一张图来表示它们之间的关系吗,?,四边形,平行四边形,矩形,菱形,正方形,两组对边分别平行,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,有一个角,是直角,有一组,邻边相等,一组对边平行另一组对边不平行,梯形,两腰相等,等腰梯形,腰与底垂直,直角梯形,回顾思考,定理,:,矩形的四个角都是直角,.,定理,:,矩形的两条对角线相等,.,推论,(直角三角形性质),:,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.,四边形,ABCD,是矩形,A=B=C=D=90,0,.,D,B,C,A,D,B,C,A,AC,BD,是矩形,ABCD,的两条对角线,.,AC=BD,.,在,ABC,中,ACB,=90,0,AD=BD,A,B,C,D,回顾思考,定理,:,有三个角是直角的四边形是矩形,.,定理,:,对角线相等的平行四边形是矩形,.,定理,:,如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形,.,A,=,B,=,C,=90,0,四边形,ABCD,是矩形.,D,B,C,A,D,B,C,A,AC,BD,是,ABCD,的两条对角线,且,AC,=,DB,.,四边形,ABCD,是矩形.,A,B,C,D, ,ACB,=90,0,.,在,ABC,中,AD,=,BD,回顾思考,定理,:,菱形的四条边都相等,.,定理,:,菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角,.,四边形,ABCD,是菱形,AB,=,BC,=,CD,=,AD,.,AC,BD,是菱形,ABCD,的两条对角线.,AC,BD,C,B,D,A,D,B,C,A,O,回顾思考,定理,:,四条边都相等的四边形是菱形,.,定理,:,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,在四边形,ABCD,中,AB=BC=CD=AD,四边形,ABCD,是菱形,.,AC,BD,是,ABCD,的两条对角线,AC,BD,.,四边形,ABCD,是菱形,.,C,B,D,A,D,B,C,A,O,回顾思考,定理,:,正方形的四个角都是直角,四条边都相等,.,定理,:,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角,.,四边形,ABCD,是正方形,A,=,B,=,C,=,D,=90,0,AB=BC=CD=DA,.,四边形,ABCD,是正方形,AC=BD,;,AC,BD,;,AO=CO,BO=DO,;,AC,平分,BAD,和,BCD,BD,平分,ADC,和,ABC,.,A,B,C,D,A,B,C,D,O,回顾思考,定理,:,有一个角是直角的菱形是正方形,.,定理,:,对角线相等的菱形是正方形,.,定理,:,对角线互相垂直的矩形是正方形,.,四边形,ABCD,是菱形,A=90,0,四边形,ABCD,是正方形.,四边形,ABCD,是菱形,AC,=,DB,.,四边形,ABCD,是正方形.,四边形,ABCD,是正方形.,A,B,C,D,A,B,C,D,O,四边形,ABCD,是矩形,AC,BD,回顾思考,你还记得这个图形反映的结论吗？,模型:,依次连接,任意四边形,各边中点所成的四边形是平行四边形.,依次连接,正方形,各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明,.,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,回顾思考,依次连接,菱形,各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明,.,依次连接,矩形,各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明,.,A,B,C,H,D,E,F,G,D,B,C,A,D,E,F,G,回顾思考,依次连接,平行四边形,各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明,.,依次连接,梯形,各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明,.,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,回顾思考,依次连接,等腰梯形,各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明,.,依次连接,对角线相等的四边形,各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明,.,A,B,C,H,D,E,F,G,A,B,C,H,D,E,F,G,回顾思考,依次连接,对角线垂直的四边形,各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明,.,依次连接,对角线相等且垂直的四边形,各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,再证明,.,A,B,C,H,D,E,F,G,D,B,C,A,G,E,F,G,回顾思考,在右图中,ABCDXA,表示一条环行高速公路,X,表示一座水库,B,C,表示两个大市镇,.,已知,ABCD,是,一个正方形,XAD,表示是一个等边三角形,.,假如政府要铺设两条输水管,XB,和,XC,从,水库向,B,C,两个市镇供水,那么这条水管的夹角,(,即,BXC,),是多少度,?,A,D,C,B,X,回顾思考,求证,: ABC,是等腰三角形,.,已知,:,D,E,F,分别是,ABC,中,AB,BC,CA,的,中点,四边形,DECF,是菱形,.,A,B,C,D,E,F,课内练习,
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