一次函数求最值问题

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一次函数最值问题,一、一次函数最值在数学问题中的确定方法,1,、完成下面的练习：,如图，已知一次函数,y=2x+3,（,1,）函数,y,有最大值吗,?,有最小值吗？,（,2,）当,x1,时，,y,有最大值吗,?,有最小值吗？,（,3,）当,1,x3,时，,y,有最大值吗,?,有最小值吗？,y=2x+3,2,、请添加适当的条件：,（,1,）使函数,y=,x+3,有最大值，并求出这个值；,（,2,）使函数,y=,x+3,有最小值，并求出这个值。,智慧导入：,归纳总结,1.,有确定的一次函数关系式；,2.,有自变量的取值范围；,3.,根据一次函数的增减性确定它的最值。,一、一次函数最值在数学问题中的,确定方法：,学习目标,：,1.,会用一次函数解决数学中的,最值,问题,2.,掌握用一次函数最值在实际问题中的解答思路和方法,1.,某汽车停车场预计五一这天将停放大小汽车,1000,辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次,10,元，小车每辆次,5,元。,（,1,）写出这天停车场的收费总额,P,（元）与大车停放辆次,x,（辆）之间的函数关系式。,（,2,）这天停车场的收费总额最多为多少元？,（,3,）如果这天停放的大汽车不低于停车总辆次的,60%,，那么，这天停车场的收费总额最少为多少元？,解,：（,1,）,P=10x+5(1000-x)=5x+5000,解：（,2,）,P,随,x,的增大而增大，,0x1000,当,x=1000,时，,P,最大。,当,x=1000,时，,P=51000+5000=10000,所以这天停车场的收费总额最多为,10000,元。,二、一次函数最值在实际问题中的确定方法,快乐导学：,解：（,3,）根据题意得：,x 1000,60%,0x1000,解得,600x1000, P,随,x,的增大而增大，,故当,x=600,时，,P,最小。,当,x=600,时 ，,P=5,600,5000=8000,所以，五一这天停车场的收费总额最少为,8000,元。,二、一次函数最值在实际问题中的解答思路：,1,、求一次函数解析式。,2,、结合题意列出不等式（组），确定自变量的取值,范围。,3,、根据一次函数的增减性，计算函数的最大（小）值。,归纳与总结,某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品经过了解得知，该超市的,A,、,B,两种笔记本的价格分别是,12,元和,8,元，他们准备购买者两种笔记本共,30,本,(1),如果他们计划用,300,元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本,?,(2),两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的,A,种笔记本的数量要少于,B,种笔记本数量的三分之二，但又不少于,B,种笔记本数量的三分之一，如果设他们买,A,种笔记本,n,本，买这两种笔记本共花费,w,元,请写出,w,（元）关于,n,（本）的函数关系式，并求出自变量,n,的取值范围；,请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？,解：（,1,）设买,A,种笔记本,x,本，,B,种笔记本,y,本，,根据题意，得：,x+y=30,12x+8y=300,x=15,y=15,所以能买这两种笔记本各,15,本。,解得,:,由,得,w=4n+240(n,可取,8,、,9,、,10,、,11,）,w,随,n,的增大而增大,当,n=8,时，,w,最小，,当,n=8,时，,w=48+240=272,所以当购买,8,本,A,种笔记本、,22,本,B,种笔记本时花费最少，最少为,272,元。,（,2,）,:,根据题意得,w=12n+8(30-n)=4n+240,n,(30-n),n (30-n),解得,7.5n,12,n,为整数，,n,的取值可为,8,、,9,、,10,、,11,。,“5.12”,汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心，众志成城，抗震救灾,.,现在,A,、,B,两市各有赈灾物资,500,吨和,300,吨，急需运往汶川,400,吨，运往北川,400,吨，从,A,、,B,两市运往汶川、北川的耗油量如下表：,汶川（升,/,吨）,北川（升,/,吨）,A,0.5,0.8,B,1.0,0.4,（,1,）若从,A,市运往汶川的赈灾物资为,x,吨，求完成以上运输所需总耗油量,y,（升）与,x,（吨）的函数关系式,.,（,2,）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少,.,并求出完成以上方案至少需要多少升油？,成功达标：,解：（,1,）,A,、,B,两市运往两地的物资数量如下：,汶川（吨）,北川（吨）,合计,A,x,500,B,300,合计,400,400,800,y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100),=-0.9x+760,汶川（升,/,吨）,北川（升,/,吨）,A,0.5,0.8,B,1.0,0.4,500-x,400-x,x-100,（,2,）：由题意得,x400,400-x300,解得,100x 400,由（,1,）得,y=-0.9x+760.,-0.9,0,y,随,x,的增大而减小,又,100x400,当,x=400,时，,y,的值最小，即最小值是,y=-0.9400+760=400,（升）,这时，,500-x=100,，,400-x=0,，,x-100=300.,总耗油量最少的最佳运输方案是从,A,市运往汶川,400,吨，北川,100,吨,;B,市的,300,吨全部运往北川,.,此方案总耗油量是,400,升,回顾与反思,1,、本课内容所运用的知识点,2,、学习本课的收获、体会,3,、对于本节课的内容你还有哪些疑惑？,作 业,学练优,84,页,祝同学们学习进步！,